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三次數(shù)學(xué)危機(jī)論文

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  數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機(jī),與其說是“數(shù)學(xué)的危機(jī)”,不如說是“數(shù)學(xué)哲學(xué)的危機(jī)”.下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享三次數(shù)學(xué)危機(jī)論文,歡迎閱讀。

  三次數(shù)學(xué)危機(jī)論文篇一

  摘要:本文主要通過數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)的產(chǎn)生與消除,針對它們的本質(zhì)淺談自己的認(rèn)識,實(shí)際導(dǎo)致這三次危機(jī)原因在與人的認(rèn)識。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是人們對萬物皆數(shù)的誤解,隨著無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),把第一次數(shù)學(xué)危機(jī)度過了。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)是人們對無窮小的誤解,微積分的出現(xiàn)產(chǎn)生了一種新的方法,即分析方法,分析方法是算和證的結(jié)合。是通過無窮趨近而確定某一結(jié)果。羅素悖論的發(fā)現(xiàn),給數(shù)學(xué)界以極大的震動,導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)。為了探求其根源和解決難題的途徑,在數(shù)學(xué)界邏輯界進(jìn)行了不懈的探討,提出了一系列解決方案,并在不知不覺中大大推動了數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展。

  關(guān)鍵詞:危機(jī);萬物皆數(shù);無窮小;分析方法;集合

  一、前 言

  數(shù)學(xué)常常被人們認(rèn)為是自然科學(xué)中發(fā)展得最完善的一門學(xué)科,但在數(shù)學(xué)的發(fā)展史中,卻經(jīng)歷了三次危機(jī),人們?yōu)榱耸箶?shù)學(xué)向前發(fā)展,從而引入一些新的東西使問題化解,在第一次危機(jī)中導(dǎo)致無理數(shù)的產(chǎn)生;第二次危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)微積分誕生后,無窮小量的刻畫問題,最后是柯西解決了這個(gè)問題;第三次危機(jī)發(fā)生在19世紀(jì)末,羅素悖論的產(chǎn)生引起數(shù)學(xué)界的軒然大波,最后是將集合論建立在一組公理之上,以回避悖論來緩解數(shù)學(xué)危機(jī)。本文回顧了數(shù)學(xué)上三次危機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展,并給出了自己對這三次危機(jī)的看法,最后得出確定性喪失的結(jié)論。

  二、數(shù)學(xué)史上的第一次“危機(jī)”

  第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是發(fā)生在公元前580-568年之間的古希臘。那時(shí)的數(shù)學(xué)正值昌盛,忒被是以畢達(dá)哥拉斯為代表的畢氏學(xué)派對數(shù)的認(rèn)識進(jìn)行了研究,他們認(rèn)為“萬物旨數(shù)”。所謂數(shù)就是指整數(shù),他們確定數(shù)的目的是企圖通過揭示數(shù)的奧秘來探索宇宙的永恒真理,信條是:宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比,即世界上只存在整數(shù)與分?jǐn)?shù),除此之外他們不認(rèn)識也不承認(rèn)別的數(shù)。在那個(gè)時(shí)期。上述思想是絕對權(quán)威、是“真理”。但是不久人們發(fā)現(xiàn)即使邊長為1的正方形對角線不是可比數(shù)。這樣畢達(dá)哥拉斯“萬物皆數(shù)”是不成立的,絕對的權(quán)威受到了嚴(yán)重的挑戰(zhàn):一方面證明單位正方形對角線的長不是整數(shù)分?jǐn)?shù),按照他們的觀點(diǎn),這種長度不是數(shù)!另一方面,他們不承認(rèn)自己的觀點(diǎn)有問題,這就陷入了極大的矛盾之中,這是第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

  三、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)

  第二次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后,由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題,數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面,即第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。其實(shí)我翻了一下有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料,阿基米德的逼近法實(shí)際上已經(jīng)掌握了無限小分析的基本要素,直到很多年后。牛頓和萊布尼茲開辟了新的天地――微積分。微積分的主要創(chuàng)始人牛頓在一些典型的推導(dǎo)過程中,第一步用了無窮小量作分母進(jìn)行除法,當(dāng)然無窮小量不能為零;第二步牛頓又把無窮小量看作零,去掉那些包含它的項(xiàng),從而得到所要的公式,在力學(xué)和幾何學(xué)的應(yīng)用證明了這些公式是正確的,但它的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程卻在邏輯上自相矛盾。直到19世紀(jì),柯西詳細(xì)而有系統(tǒng)地發(fā)展了極限理論??挛髡J(rèn)為把無窮小量作為確定的量,即使是零,都說不過去,它會與極限的定義發(fā)生矛盾。無窮小量應(yīng)該是要怎樣小就怎樣小的量,因此本質(zhì)上它是變量,而且是以零為極限的量,至此柯西澄清了前人的無窮小的概念,另外Weistrass創(chuàng)立了極限理論,加上實(shí)數(shù)理論,集合論的建立,從而把無窮小量從形而上學(xué)的束縛中解放出來,第二次數(shù)學(xué)危機(jī)基本解決。

  四、數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)

  1.悖論的產(chǎn)生及意義

  (1)什么是悖論

  悖論來自希臘語,意思是“多想一想”。這個(gè)次的意義比較豐富,它包括一切與人的知覺和日常經(jīng)驗(yàn)相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論,那些結(jié)論會使我們驚異無比。悖論是自相矛盾的命題,即如果承認(rèn)這個(gè)命題成立,就可推出它的否定命題成立;反之,如果承認(rèn)這個(gè)命題的否定命題成立,又可推出原命題成立。如果承認(rèn)它是真的,經(jīng)過一系列正確的推理,卻又得出它是假的;如果承認(rèn)它是假的,經(jīng)過一系列正確的推理,卻又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖論,他們震撼了邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),激發(fā)了人們求知和精密的思考,吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創(chuàng)造性的思考,悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

  (2)悖論產(chǎn)生的意義

  疏忽學(xué)悖論是在數(shù)學(xué)學(xué)科理論體系發(fā)展到相當(dāng)高的階段才出現(xiàn)的。它是對數(shù)學(xué)學(xué)科理論體系可能存在的內(nèi)在矛盾的揭示。雖然暫時(shí)引起人們的思想混亂,對正常的科學(xué)研究可能會形成一定的沖擊,但它對于揭露原有理論體系中的邏輯矛盾,對于揭露原有理論的缺陷或局限性,對于這一步深入理解,任何和評價(jià)原有科學(xué)理念,對于原有的科學(xué)概念或理論的進(jìn)一步充實(shí)完善和促進(jìn)科學(xué)管理的產(chǎn)生都有相當(dāng)重要的意義,同時(shí)也為科學(xué)研究提供新的課題和研究方向。

  2.第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生與解決

  (1)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生

  第三次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在1902年,羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個(gè)數(shù)學(xué)界,號稱天衣無縫,絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。

  羅素在該悖論中所定義的集合R,被幾乎所有集合論研究者都認(rèn)為是在樸素集合論中可以合法存在的集合。事實(shí)雖是這樣但原因卻又是什么呢?這是由于R是集合,若R含有自身作為元素,就有R R,那么從集合的角度就有RR。一個(gè)集合真包含它自己,這樣的集合顯然是不存在的。因?yàn)榧纫猂有異于R的元素,又要R與R是相同的,這顯然是不可能的。因此,任何集合都必須遵循R R的基本原則,否則就是不合法的集合。這樣看來,羅素悖論中所定義的一切R R的集合,就應(yīng)該是一切合法集合的集合,也就是所有集合的集合,這就是同類事物包含所有的同類事物,必會引出最大的這類事物。歸根結(jié)底,R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明確了,實(shí)質(zhì)上,羅素悖論就是一個(gè)以否定形式陳述的最大集合悖論。

  (2)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的解決

  羅素的悖論產(chǎn)生后,數(shù)學(xué)家們就開始為這場危機(jī)尋找解決的辦法,其中之一是把集合論建立在一組公理之上,以回避悖論。首先進(jìn)行這個(gè)工作的是德國數(shù)學(xué)家策梅羅,他提出七條公理,建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論,又經(jīng)過德國的另一位數(shù)學(xué)家弗芝克爾的改進(jìn),形成了一個(gè)無矛盾的集合論公理系統(tǒng)(即所謂zF公理系統(tǒng)),這場數(shù)學(xué)危機(jī)到此緩和下來。

  現(xiàn)在,我們通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),知道集合論主要分為Cantor集合論和Axiomatic集合論,集合是先定義了全集I,空集,在經(jīng)過一系列一元和二元運(yùn)算而得來的。而在七條公理上建立起來的集合論系統(tǒng)避開了羅素悖論,使現(xiàn)代數(shù)學(xué)得以發(fā)展。

  三次數(shù)學(xué)危機(jī)是我們數(shù)學(xué)史發(fā)展中的一個(gè)奠基,他為我們?nèi)蘸蟾敿?xì)、深入的研究數(shù)學(xué)做了很好的鋪墊,我我想以后也許會有第四次數(shù)學(xué)危機(jī),但數(shù)學(xué)家也會把它化解掉,只有出現(xiàn)危機(jī),才能使我們的數(shù)學(xué)研究達(dá)到更高的境界。

  三次數(shù)學(xué)危機(jī)論文篇二

  數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展,始終與人類社會的生產(chǎn)和生活有著密不可分的聯(lián)系。在新教材中,任何一個(gè)新概念的引入,都特別強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史背景,只有這樣才能讓學(xué)生感到知識發(fā)展水到渠成。所以特別希望在教學(xué)中能不時(shí)滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識,充分發(fā)揮和利用數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值,使學(xué)生通過了解數(shù)學(xué)史,而更加全面更加深刻地理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。

  一、集合論的誕生

  一般認(rèn)為,集合論誕生于1873年底。1873年11月29日,康托爾(G.Gsntor,1845-1918)在給戴德金(Julius Wilhelm Richard Dedekind,1831—1916)的信中提問“正整數(shù)集合與實(shí)數(shù)集合之間能否一一對應(yīng)起來?”這是一個(gè)導(dǎo)致集合論產(chǎn)生的大問題。幾天后,康托爾用反證法證明了此問題的否定性結(jié)果,“實(shí)數(shù)是不可數(shù)集”,并將這一結(jié)果以標(biāo)題為《關(guān)于全體實(shí)代數(shù)數(shù)集合的一個(gè)性質(zhì)》的論文發(fā)表在德國《克萊爾數(shù)學(xué)雜志》上,這是“關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性論文”,在其系列論文中,他首次定義了集合、無窮集合、導(dǎo)集、序數(shù)、集合運(yùn)算等,康托爾的這篇文章標(biāo)志著集合論的誕生。

  二、集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)

  康托爾的集合論是數(shù)學(xué)史上最具革命性和創(chuàng)造性的理論,他處理了數(shù)學(xué)上最棘手的對象——無窮集合,讓無數(shù)因“無窮”而困擾許久的數(shù)學(xué)家們在這種神奇的數(shù)學(xué)世界找回了自己的精神家園。它的概念和方法滲透到了代數(shù)、拓?fù)浜头治龅仍S多數(shù)學(xué)分支,甚至滲透到物理學(xué)等其他自然學(xué)科,為這些學(xué)科提供了奠基的方法。幾乎可以說,沒有集合論的觀點(diǎn),很難對現(xiàn)代數(shù)學(xué)獲得一個(gè)深刻的理解。

  集合論誕生的前后20年里,經(jīng)歷千辛萬苦,但最終獲得了世界的承認(rèn),到了20世紀(jì)初,集合論已經(jīng)得到數(shù)學(xué)家們的普遍贊同,大家一致認(rèn)為,一切數(shù)學(xué)成果都可以建立在集合論的基礎(chǔ)之上了,簡言之,借助集合論的概念,便可以建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈,就連集合論誕生之初強(qiáng)烈反對的著名數(shù)學(xué)家龐加萊(Jules Henri Poincaré,1854-1912)也興高采烈地在1900年的第二次國際數(shù)學(xué)家大會上宣布:“借助集合論概念,我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。今天,我們可以說絕對的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了。”然而,好景不長,一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出,集合論是有漏洞的!如果是這樣,則意味著數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)出現(xiàn)了漏洞,對數(shù)學(xué)界來說,這將是多么可怕啊!

  三、羅素(Bertrand Russell,1872-1970)悖論導(dǎo)致第三次數(shù)學(xué)危機(jī)

  1903年,英國數(shù)學(xué)家羅素在《數(shù)學(xué)原理》一書上給出一個(gè)悖論,很清楚地表現(xiàn)出集合論的矛盾,從而動搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),導(dǎo)致了數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生,史稱“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

  羅素構(gòu)造了一個(gè)所有不屬于自身(即不包含自身作為元素)的集合R,現(xiàn)在問R是否屬于R?如果R屬于R,則R滿足R的定義,因此R不屬于自身,即R不屬于R。另一方面,如果R不屬于R,則R不滿足R的定義,因此R應(yīng)屬于自身,即R屬于R,這樣,不論任何情況都存在矛盾,這就是有名的羅素悖論(也稱理發(fā)師悖論)。

  羅素悖論不僅動搖了整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ),也波及到了邏輯領(lǐng)域,德國的著名邏輯學(xué)家弗里茲在他的關(guān)于集合的基礎(chǔ)理論完稿而即將付印時(shí),收到了羅素關(guān)于這一悖論的信,他立刻發(fā)現(xiàn),自己忙了很久得出的一系列結(jié)果卻被這條悖論攪得一團(tuán)糟,他只能在自己著作的末尾寫道:“一個(gè)科學(xué)家所碰到的最倒霉的事,莫過于是在他的工作即將完成時(shí)卻發(fā)現(xiàn)所干的工作的基礎(chǔ)崩潰了。”這樣,羅素悖論就影響到了一向被認(rèn)為極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膬砷T學(xué)科——數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)。

  四、消除悖論,化解危機(jī)

  羅素悖論的存在,明確地表示集合論的某些地方是有毛病的,由于20世紀(jì)的數(shù)學(xué)是建立在集合論上的,因此,許多數(shù)學(xué)家開始致力于消除矛盾,化解危機(jī)。數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案,希望能夠通過對康托爾的集合論進(jìn)行改造,通過對集合定義加以限制來排除悖論,這就需要建立新的原則。

  在20世紀(jì)初,大概有兩種方法。一種是1908年由數(shù)學(xué)家策梅洛(Zermelo,Ernst Friedrich Ferdinand,1871~1953)提出的公理化集合論,把原來直觀的集合概念建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)上,對集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾,從而避免悖論的出現(xiàn),這就是集合論發(fā)展的第二階段:公理化集合。

  解鈴還須系鈴人,在此之前,危機(jī)的制造者羅素在他的著作中提出了層次的理論以解決這個(gè)矛盾,又稱分支類型化。不過這個(gè)層次理論十分復(fù)雜,而策梅洛則把這個(gè)方法加以簡化,提出了“決定性公理(外延公理)、初等集合公理、分離公理組、冪集合公理、并集合公理、選擇公理和無窮公理”,通過引進(jìn)這七條公理限制排除了一些不適當(dāng)?shù)募希瑥亩肆_素悖論產(chǎn)生的條件。后來,策梅洛的公理系統(tǒng)又經(jīng)其他人,特別是弗蘭克爾(A.A.Fraenkel)和斯科倫(T.Skolem)的修正和補(bǔ)充,成為現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)的“策梅洛——弗蘭克爾公理系統(tǒng)(簡稱ZF系統(tǒng))”,這樣,數(shù)學(xué)又回到嚴(yán)謹(jǐn)和無矛盾的領(lǐng)域,而且更促使一門新的數(shù)學(xué)分支——《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》迅速發(fā)展。

  五、危機(jī)的啟示

  從康托爾集合論的提出至今,時(shí)間已經(jīng)過去了一百多年,數(shù)學(xué)又發(fā)生了巨大的變化,而這一切都與康托爾的開拓性工作密不可分,也和數(shù)學(xué)家們的艱辛努力密不可分。從危機(jī)的產(chǎn)生到解決,我們可以看到,數(shù)學(xué)的發(fā)展跟提出問題和面對困難是離不開的,期間要經(jīng)歷無數(shù)的挫折和失敗,但是只要堅(jiān)持,終會走向成功。

  矛盾的消除,危機(jī)的化解,往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容,新的變化,甚至革命性的變革,這也反映出矛盾斗爭是事物發(fā)展的歷史性動力的基本原理。正如數(shù)學(xué)家克萊因(FelixChristianKlein1849-1925)在《數(shù)學(xué)——確定性喪失》中說:“與未來的數(shù)學(xué)相關(guān)的不確定性和可疑,將取代過去的確定性和自滿,雖然這次悖論已經(jīng)找到解釋,危機(jī)也已化解,但是更多的還是未知,因?yàn)橹灰屑?xì)分析,矛盾又將會被認(rèn)識更為深刻的研究者發(fā)現(xiàn),這種發(fā)現(xiàn)不應(yīng)該被認(rèn)為是‘危機(jī)’,而應(yīng)該感到,下一個(gè)突破的機(jī)會來到了。”

  參考文獻(xiàn):

  1.《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)必修1》教師教學(xué)用,人民教育出版社

  2.胡作玄,《第三次數(shù)學(xué)危機(jī)》

  三次數(shù)學(xué)危機(jī)論文篇三

  中華人民共和國的誕生,為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章,我國數(shù)學(xué)科學(xué)的研究出現(xiàn)了生機(jī)勃勃的景象,以下是小編搜集的一篇關(guān)于三次數(shù)學(xué)危機(jī)探討的論文范文,供大家閱讀參考,

  從我國數(shù)學(xué)的發(fā)展看三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

  1 引言

  數(shù)學(xué)中有大大小小的許多矛盾,比如正與負(fù)、加法與減法、微分與積分、有理數(shù)與無理數(shù)、實(shí)數(shù)與虛數(shù)等等。但是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展過程中還有許多深刻的矛盾,例如有窮與無窮,連續(xù)與離散,乃至存在與構(gòu)造,邏輯與直觀,具體對象與抽象對象,概念與計(jì)算等等。在整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上,貫穿著矛盾的斗爭與解決。而在矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)時(shí),就產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī)。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭的歷史,斗爭的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。

  2 三次數(shù)學(xué)危機(jī)

  第一次數(shù)學(xué)危機(jī)發(fā)生在古希臘,源于畢達(dá)哥拉斯的以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型和數(shù)是可公度的信條。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為,事物的本質(zhì)是由數(shù)構(gòu)成的,并以數(shù)為基礎(chǔ),構(gòu)造了宇宙模型[1].在畢達(dá)哥拉斯看來,數(shù)就是整數(shù)或整數(shù)之比。但這一信條后來遇到了困難。因?yàn)橛行?shù)是不可公度的。這一矛盾,導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯關(guān)于數(shù)的信條的破產(chǎn),并進(jìn)一步導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯以數(shù)為基礎(chǔ)的宇宙模型的破產(chǎn)。這在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的震動太大了,因此歷史上稱之為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

  17、18世紀(jì)關(guān)于微積分發(fā)生的激烈的爭論,被稱為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)[2].在17世紀(jì)晚期,形成了微積分學(xué)。牛頓和萊布尼茨被公認(rèn)為微積分的奠基者。他們的功績主要在于把各種有關(guān)問題的解法統(tǒng)一成微積分,有明確的計(jì)算步驟,微分法和積分法互為逆運(yùn)算[3].由于新誕生的微積分方法中隱含著邏輯推理上的嚴(yán)重缺陷,導(dǎo)致了無窮小悖論[4].當(dāng)時(shí)牛頓等人不能自圓其說,而且,其后一百年間的數(shù)學(xué)家也未能有力的回答貝克萊的質(zhì)問,由此而引起數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭論,造成第二次數(shù)學(xué)危機(jī).

  19世紀(jì)末分析嚴(yán)格化的最高成就--集合論,似乎給數(shù)學(xué)家們帶來了一勞永逸擺脫基礎(chǔ)危機(jī)的希望。龐加萊甚至在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)大會上宣稱:現(xiàn)在我們可以說,完全的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了![5]但就在第二年,一場搖撼整個(gè)數(shù)學(xué)大廈基礎(chǔ)的暴風(fēng)雨來臨了,英國數(shù)學(xué)家羅素以一個(gè)簡單明了的集合論悖論打破了人們的上述希望,引起了關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的新爭論。他把關(guān)于集合論的一個(gè)著名悖論用故事通俗地表述出來。

  它和其它一些集合論悖論一樣,對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響是十分深刻、巨大的,甚至可以說是動搖了整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),并導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

  3 從我國數(shù)學(xué)的發(fā)展看三次數(shù)學(xué)危機(jī)

  中華人民共和國的誕生,為中國數(shù)千年的文明史揭開了新的篇章,我國數(shù)學(xué)科學(xué)的研究出現(xiàn)了生機(jī)勃勃的景象,這是我們國家社會主義建設(shè)的需要,也是我們黨和國家非常重視科學(xué)技術(shù)的結(jié)果,

  數(shù)學(xué)論文《從我國數(shù)學(xué)的發(fā)展看三次數(shù)學(xué)危機(jī)。中國科學(xué)院于1950年開始籌建數(shù)學(xué)研究所,1952年正式成立。全國各高等院校普遍設(shè)置了數(shù)學(xué)系,《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)通報(bào)》復(fù)刊。1958年~1960年的大躍進(jìn)時(shí)期,在極左思潮影響下,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究受到很大沖擊,積極的一面是明確了向世界先進(jìn)水平看齊的奮斗目標(biāo),也重視理論聯(lián)系實(shí)際,線性規(guī)劃得到大力推廣并創(chuàng)造了切實(shí)可行的圖上作業(yè)法,運(yùn)籌學(xué)由此在我國發(fā)展起來。在發(fā)展我國高科技過程中,例如1965年9月17日,我國科學(xué)工作者在世界上首次用人工方法合成結(jié)晶牛胰島素。

  我們不能不承認(rèn),數(shù)學(xué)對于現(xiàn)實(shí)生活的影晌正在與日俱增。許多學(xué)科都在悄悄地經(jīng)歷著一場數(shù)學(xué)化的進(jìn)程?,F(xiàn)在,已經(jīng)沒有哪個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)方法的滲透。因此,對于數(shù)學(xué),特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)加以普及,使得數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的工作能對現(xiàn)實(shí)生活產(chǎn)生應(yīng)有的積極影響,這已成為人們?nèi)找嬷匾暤恼n題。

  4 總結(jié)

  綜上所述三次數(shù)學(xué)危機(jī)對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響是巨大的。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的歐幾里德幾何對樹立天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動作用,第一次數(shù)學(xué)危機(jī)使古希臘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)發(fā)生了根本性的變化,使古希臘的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)轉(zhuǎn)向幾何。第二次數(shù)學(xué)危機(jī)中波爾查諾給出了連續(xù)性的正確定義;阿貝爾指出要嚴(yán)格限制濫用級數(shù)展開及求和;柯西指出無窮小量和無窮大量都是變量,并且定義了導(dǎo)數(shù)和積分;狄利克雷給出了函數(shù)的現(xiàn)代定義;美國數(shù)理邏輯學(xué)家羅賓遜又利用無窮小量引進(jìn)超實(shí)數(shù)的概念,建立了非標(biāo)準(zhǔn)分析,同樣也能精確的描述微積分,解決無窮小悖論。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)建立了實(shí)數(shù)理論,且在此基礎(chǔ)上建立了極限的基本定理,使數(shù)學(xué)分析建立在實(shí)數(shù)理論的嚴(yán)格基礎(chǔ)之上,康托爾創(chuàng)立了集合論。而且還產(chǎn)生了公理化方法論和數(shù)理邏輯等一批新穎學(xué)科。我國以至世界各國的數(shù)學(xué)發(fā)展也都依賴于三次數(shù)學(xué)危機(jī)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)的新內(nèi)容。整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個(gè)層層深入、層層遞進(jìn)的過程。

  參考文獻(xiàn):

  [1]人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室著.現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論[M].北京:人民教育出版社,2003.

  [2]張光遠(yuǎn).現(xiàn)代化知識文庫:二十世紀(jì)數(shù)學(xué)史話[M].知識出版社,1984.2

  [3]袁小明.數(shù)學(xué)史話[M].山東教育出版社,1985.

  [4]于寅.近代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].華中理工大學(xué)出版社,1999.3.

  [5]王浩.數(shù)理邏輯通俗講話[M].北京:科學(xué)出版社,1991.


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