數(shù)學(xué)廣角循環(huán)小數(shù)論文
在小學(xué)數(shù)學(xué)循環(huán)小數(shù)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生具有初步的邏輯思維能力,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你推薦數(shù)學(xué)廣角循環(huán)小數(shù)論文，一起看看吧!
數(shù)學(xué)廣角循環(huán)小數(shù)論文篇一
摘 要：在小數(shù)分?jǐn)?shù)的互化中，我們知道分?jǐn)?shù)化小數(shù)直接用分?jǐn)?shù)的分子去除分母便可。而小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)分為兩大類，有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)、無(wú)限小數(shù)化分?jǐn)?shù)，前者可以直接分子分母(看作單位“1”)擴(kuò)大相同的倍數(shù);后者卻很難用直接的方法化成分?jǐn)?shù)。本文就循環(huán)小數(shù)如何化分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析探討。
關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù);有理數(shù);無(wú)理數(shù);循環(huán)小數(shù)
無(wú)限小數(shù)包括兩大類：(一)無(wú)限不循環(huán)小數(shù);(二)無(wú)限循環(huán)小數(shù).這是兩類大不相同的數(shù)，因?yàn)榍罢呤菬o(wú)理數(shù)，后者是有理數(shù).后者為什么是有理數(shù)呢?因?yàn)樗械难h(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)是有理數(shù).
一、循環(huán)小數(shù)如何成分?jǐn)?shù)
【案例1】：把下面小數(shù)化成分?jǐn)?shù)
0. 6. 0. 0.2
憑經(jīng)驗(yàn)我們知道0.可以化為，6.可以化為6，可0.,0.2呢?
下面我們就談?wù)勓h(huán)小數(shù)如何成分?jǐn)?shù)：
【案例2】：求0.7，0.77，0.777，0.7777，……的通向公式?
我們知道上式的通向公式為：(1-)(n∈N*)(1)
∵當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)=0 (1)式可化為：
案例2的最后一個(gè)數(shù)可看為0.
∴0.=
同理可證得0.=，0.2=。
綜上所述，n位純循環(huán)小數(shù)(X)化分?jǐn)?shù)可表示為： X=(n∈N+且n≥1，x表示X的循環(huán)節(jié)小數(shù)部分，9…9表示按一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個(gè)9)
二、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
【案例3】：把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：
5.，3.，0.4，7.2
解：5.=5+0.=5
3.=3+0.=3
0.4=0.4+0.1×0.=+×=
7.2=7+0.2+0.0=
如果小數(shù)點(diǎn)后面的開(kāi)頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開(kāi)始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：把小數(shù)分解為整數(shù)部分、不循環(huán)小數(shù)部分、循環(huán)小數(shù)部分，然后運(yùn)用上述方法。
【案例4】：在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以3.5的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將錯(cuò)3.5寫作3.57，結(jié)果與正確答案相差1.4.則正確的乘積結(jié)果是______.
解：設(shè)這個(gè)正數(shù)為x，依題意得
3.5x-3.57=1.4
因?yàn)?.5=3+=3
所以上述方程可化為3x-3x=1.4
解得x=180.
所以正確的乘積結(jié)果應(yīng)為
3.5×180=×180=644
在解題過(guò)程中，為了便于運(yùn)算，有時(shí)需要將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，在循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)可運(yùn)用此類方法。
數(shù)學(xué)廣角循環(huán)小數(shù)論文篇二
雙休日，羊羊們集體在寫作業(yè)，寫完作業(yè)，暖羊羊從課外書上看到了一道循環(huán)小數(shù)的題目：把0.4777…和0.325656…化成分?jǐn)?shù)。
第一次見(jiàn)到循環(huán)小數(shù)的暖羊羊被嚇了一跳，對(duì)羊羊們喊道：“大家瞧，這些小數(shù)全都有一個(gè)大尾巴。”羊羊們都圍攏上來(lái)。
喜羊羊看了一眼，說(shuō)：“大驚小怪，這不是循環(huán)小數(shù)嗎?”暖羊羊說(shuō)：“是呀，要求把它們化成分?jǐn)?shù)，可是這些小數(shù)都有一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的大尾巴，怎么辦呀?” “這有什么難的，我們想辦法把大尾巴剪掉不就行了?？梢杂脭U(kuò)大倍數(shù)的方法，根據(jù)小數(shù)的位數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍等，使擴(kuò)大倍數(shù)后的循環(huán)小數(shù)與原循環(huán)小數(shù)的‘大尾巴’完全相同，然后這兩個(gè)數(shù)相減。大尾巴不就被剪掉了嗎?”喜羊羊說(shuō)道。羊羊們根據(jù)喜羊羊的提示，在練習(xí)本上寫出了如下計(jì)算過(guò)程。
0.4777…×10=4.777… (1)
0.4777…×100=47.77…(2)
用(2)-(1)得
0.4777…×(100-10)=47.77…-4.777…
因?yàn)?.4777…×90=47-4=43
所以0.4777…=
0.325656…×100=32.5656…(1)
0.325656…×10000=3256.56…(2)
用(2)-(1)得
0.325656…×(10000-100)=3256.5656…
-32.5656…
因?yàn)?.325656…×9900=3256-32=3224
所以0.325656…==
羊羊們成功地將循環(huán)小數(shù)換成了分?jǐn)?shù)，心里特別高興。但是喜羊羊又借機(jī)提出了新的問(wèn)題：“這些都是混循環(huán)小數(shù)，那如果是純循環(huán)小數(shù)，我們應(yīng)該怎樣做呢?”這時(shí)，肥羊校長(zhǎng)看到大家圍坐一團(tuán)，好奇地聽(tīng)了一番大家的討論后，說(shuō)：“為了解決大家的疑惑。首先，我給大家說(shuō)說(shuō)什么叫循環(huán)小數(shù)。”“好!”好學(xué)的羊羊們安靜了下來(lái)。
“小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)。如0.555…，3.070707…，這里面依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫循環(huán)節(jié)。如果這個(gè)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的第一位開(kāi)始出現(xiàn)，那么這個(gè)循環(huán)小數(shù)就叫純循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分的第二位開(kāi)始出現(xiàn)就叫混循環(huán)小數(shù)。其實(shí)，把純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)不必用擴(kuò)大倍數(shù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，你們只要記住下面的規(guī)則就可以了。
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位數(shù)都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。如0.33…化成分?jǐn)?shù)，可寫成=。
混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)前的小數(shù)部分組成的數(shù)與不循環(huán)部分組成的數(shù)之差，分母的前幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。如0.4777…可寫成=。”經(jīng)知識(shí)淵博的校長(zhǎng)這么一講，羊羊們總算是徹底弄明白了。
數(shù)學(xué)廣角循環(huán)小數(shù)論文篇三
[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)“循環(huán)小數(shù)”教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生具有初步的邏輯思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。教師要通過(guò)讓學(xué)生在計(jì)算中感知循環(huán)小數(shù)、了解抽象概括循環(huán)小數(shù)的意義，并精心組織學(xué)生練習(xí)，鞏固和深化他們對(duì)循環(huán)小數(shù)的意義的認(rèn)知。
[關(guān)鍵詞]循環(huán)小數(shù);課堂教學(xué);邏輯思維能力
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡“既要讓每個(gè)學(xué)生獲得最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要著重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)新精神”。因此，培養(yǎng)學(xué)生具有初步的邏輯思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)。在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者探索出了一些幫助學(xué)生邏輯思維能力提高的方法。下面，筆者就談?wù)勛约涸?ldquo;循環(huán)小數(shù)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的幾點(diǎn)做法。
一、計(jì)算，感知循環(huán)小數(shù)
教師可先讓學(xué)生分組計(jì)算下列五道除法算式：
10÷3=，13÷7=，70.7÷33.4=, 43÷9=, 112.7÷111=
然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察余數(shù)和商的規(guī)律，從而判斷：除到被除數(shù)的最后一個(gè)有效數(shù)字后，如果余數(shù)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，商的小數(shù)部分也必須有數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。這樣的商就是循環(huán)小數(shù)。
二、抽象概括循環(huán)小數(shù)的意義
首先，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。
1.觀察：這些商的小數(shù)位數(shù)有多少?(無(wú)限多)小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。
2.引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的小數(shù)同這些商比較，如：0.5、9.7、23.508等，小數(shù)部分位數(shù)有什么特征?可以叫做什么小數(shù)?
3.3.1415926……同這些商比較，它是不是循環(huán)小數(shù)?從而看出無(wú)限小數(shù)又有兩種情況 ：(無(wú)限)循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。
接著，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自己概括循環(huán)小數(shù)的意義。
1.引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較。前面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些商的共同特征，即小數(shù)部分都有數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，都是循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生再來(lái)比較它們還有什么不同的地方?(學(xué)生回答，教師板書)
(1)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，有幾個(gè)?(一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)……概括為：一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字)
(2)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，是從哪一位起?(從十分位起，從百分位起……概括為：從某一位起)
2.引起學(xué)生做抽象概括，讓學(xué)生對(duì)這些商共同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行綜合分析，從而抽象、概括出循環(huán)小數(shù)的意義。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
最后，引導(dǎo)學(xué)生用觀察、比較、談話、啟發(fā)的方法學(xué)習(xí)循環(huán)節(jié)、循環(huán)小數(shù)的分類及簡(jiǎn)寫。
三、組織練習(xí)，鞏固和深化循環(huán)小數(shù)的意義
為了使練習(xí)起到加強(qiáng)基礎(chǔ)、發(fā)展學(xué)生的智力和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的作用，特設(shè)計(jì)下列層次性練習(xí)。
1.判斷下列各小數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)，是純循環(huán)小數(shù)還是混循環(huán)小數(shù)，指出循環(huán)節(jié)，并簡(jiǎn)寫。
0.88……、4.066……、10.383838……、5.71907190……、0.333033003……、49.4949……、18.732626……、72.07272……、3.33030……、0.00707……、0.0601601……、25.733733……、2.3324324……
2.取下面各循環(huán)小數(shù)的近似值(先保留兩位小數(shù)，再保留三位小數(shù))。
4.94、0.5、11.07、0.90
3.比較下面三個(gè)數(shù)的大小。
7.7、7.8、7.76
4.判斷下面的化簡(jiǎn)形式對(duì)不對(duì)，并分析原因。如：1.40=1.4、0.26300=0.263
5.判斷下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)，并分析原因。“循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分任何一個(gè)零都不能去掉”。
(第4、5兩題可以克服知識(shí)負(fù)遷移的影響，使學(xué)生既堅(jiān)信小數(shù)性質(zhì)的正確性，又加強(qiáng)了他們對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí))
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