比例的數(shù)學(xué)小論文

　　數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的基本材料,也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了比例的數(shù)學(xué)小論文，一起來看看吧。

　　比例的數(shù)學(xué)小論文篇一

　　摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，反比例函數(shù)占據(jù)了十分重要的地位，也充分的展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容。在處理相關(guān)的反比例函數(shù)問題的時(shí)候，學(xué)生要善于運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和特點(diǎn)進(jìn)行題目的解答。本文主要針對(duì)反比例函數(shù)的教學(xué)方法和思路進(jìn)行深入的探討。

　　關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);現(xiàn)狀;解題方法

　　反比例函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)了十分重要的地位，其中的知識(shí)內(nèi)容也是比較復(fù)雜的。隨著課程改革的不斷深入，反比例函數(shù)的教學(xué)方法也在發(fā)生轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變的方向也是朝著科學(xué)化和細(xì)致化的方向發(fā)展?，F(xiàn)在很多中校甚至是高校都越來越重視反比例教學(xué)。根據(jù)初中教學(xué)的實(shí)際情況來看，學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)掌握的還不到位，在學(xué)習(xí)的過程中還有很多的問題，有的是不重視，有的是忽略，造成了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解不到位;并且，在老師進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，也存在一定的困難，有的直接跳過，有的是迷惑，這樣就大大的降低了教學(xué)的效率。因此，我通過對(duì)現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行深入的分析，針對(duì)反比例函數(shù)教學(xué)中的有關(guān)問題進(jìn)行研究，希望能夠找到有效的解決辦法。

　　1.在反比例函數(shù)概念教學(xué)的過程中注重實(shí)例的加入

　　在反比例函數(shù)中加入實(shí)例能夠進(jìn)一步增加學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)。在課堂教學(xué)中，很多學(xué)生的記憶力很好，能夠把老師的內(nèi)容記憶下來，但是內(nèi)有掌握相關(guān)的學(xué)習(xí)方法，不愿意動(dòng)腦，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有熱情。要善于激活學(xué)生的思維能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把難懂的反比例函數(shù)融合到實(shí)例中，以便更好的進(jìn)行分析和研究，減輕知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。重要的是用實(shí)際事例來引導(dǎo)學(xué)生注重實(shí)際生活中的"反比例函數(shù)"，品嘗反比例函數(shù)的樂趣。借助平時(shí)的實(shí)際事例來幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，通過不斷的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生更加健康的成長(zhǎng)。注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育的主要目的，并不是單純的對(duì)數(shù)學(xué)概念、理論、公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的記憶，要把數(shù)學(xué)作為一種樂趣去享受。

　　例1 某地去年電價(jià)為0.8元，年用電量為l億度，今年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55-0.75元之間。經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則今年新增加用電量y(億度)與(x一0.4)元成反比例.當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。

　　(1)求y與x之閽的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，今年電力部門的收益將比去年增加20%?

　　上述問題就是學(xué)生的實(shí)際生活事例，是強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的重要素材，也能夠把抽象的反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化成為具體可感的實(shí)際案例。數(shù)學(xué)課堂融合了語言、圖像和文字等多個(gè)內(nèi)容，是一個(gè)師生互動(dòng)的過程。正例和反例相互融合，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本質(zhì)知識(shí)的掌握。這種教學(xué)方法不但能夠加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思考能力，還可以幫助學(xué)生初步的掌握反比例函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，為后面的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

　　2.加強(qiáng)學(xué)生反比例函數(shù)的主體觀念，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性

　　很多的數(shù)學(xué)理念，不是依靠一節(jié)課、兩節(jié)課，或者是一個(gè)月甚至是一個(gè)學(xué)期，學(xué)生就能夠領(lǐng)悟的，這還需要一個(gè)階段和時(shí)間的累積，不斷的提升認(rèn)識(shí)。因此，反比例函數(shù)作為中學(xué)階段的關(guān)鍵內(nèi)容，不能一蹴而就，需要不斷的學(xué)習(xí)和積累，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情境，融合相關(guān)的反比例函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生深刻的認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)的實(shí)際意義和價(jià)值，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

　　教學(xué)過程需要老師和學(xué)生的相互配合。給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立、自由的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生獨(dú)立的進(jìn)行學(xué)習(xí)，老師和方法都是學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，是學(xué)習(xí)發(fā)展的關(guān)鍵力量。根據(jù)相關(guān)的反比例函數(shù)的實(shí)際案例來體會(huì)其中的實(shí)際價(jià)值，了解反比例函數(shù)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛使用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)思考問題，在知識(shí)運(yùn)用的過程中更好的掌握反比例函數(shù)的實(shí)際意義。

　　例2 例2 若函數(shù)y-k1x(k1≠0)與y=k2x(k2≠0)的圖象無交點(diǎn)，則k1，k2應(yīng)滿足什么條件?

　　從方程的角度可以解決，能否用圖象解決呢? 未知，如何畫出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象呢?k1，k2學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)，得出如圖1 ，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象具有相同的象限特點(diǎn)，即過第一、第三象限或過第二、第四象限，而且若一個(gè)經(jīng)過第一、第三象限，而另一個(gè)經(jīng)過第二、第四象限，則必?zé)o交點(diǎn)。有的學(xué)生則更進(jìn)一步，先畫出k>0的反比例函數(shù)大致圖象，再畫出正比例函數(shù)圖象并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，觀察交點(diǎn)情況。而后探究k<0情形。

　　圖 1

　　反比例函數(shù)在教學(xué)的時(shí)候，老師可以利用課題研究的模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生在思考的過程中進(jìn)行反比例函數(shù)問題的探討，表達(dá)自己的想法，吸收別人的相關(guān)意見。例如：讓學(xué)生通過小組的方式收集身邊有關(guān)的反比例函數(shù)的例子，并且歸類，安排問題，讓小組內(nèi)部和小組之間進(jìn)行溝通，展示出一種團(tuán)隊(duì)的力量和競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。最后，把各個(gè)小組的勞動(dòng)成果進(jìn)行展示，先讓學(xué)生進(jìn)行自我點(diǎn)評(píng)，然后老師進(jìn)行引導(dǎo)，這樣不但維護(hù)了學(xué)生的主體地位，還表現(xiàn)出了老師的引導(dǎo)效用。

　　3.構(gòu)建反比例函數(shù)的問題情境，解決理解難題

　　老師把知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在研究問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固相關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的反思，構(gòu)建問題情境能夠給學(xué)生充足的思考空間，有效的轉(zhuǎn)換思路，使得知識(shí)變得更具體。

　　課堂是社會(huì)的體現(xiàn)，出現(xiàn)在課堂中情境不亞于發(fā)生在實(shí)際生活中的情境。課堂的很多問題和環(huán)境都是創(chuàng)建出來的。例如學(xué)生進(jìn)行物品的買賣，構(gòu)建核反應(yīng)堆進(jìn)行研究，雖然課堂中沒有真正的進(jìn)行食品的買賣，沒有一個(gè)人是核工程師。但是在我們的實(shí)際生活中，這些對(duì)象或許我們之前并沒有看到過，也沒有實(shí)際觀察過，甚至沒有感覺。所以，調(diào)動(dòng)學(xué)生的抽象思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。

　　反比例函數(shù)知識(shí)，并不是依賴于單純的灌輸式教學(xué)。不論圖片多生動(dòng)形象，反比例函數(shù)的知識(shí)還是比較復(fù)雜的。反比例函數(shù)是一種關(guān)系的連接，其中的關(guān)系并不是像鉛筆、桌子和寫字本是可以操控的東西，需要相應(yīng)的思維能力和理解水平。

　　反比例函數(shù)知識(shí)主要是為了更好的運(yùn)用到實(shí)際生活中。老師在綜合使用反比例函數(shù)的內(nèi)容、特點(diǎn)的時(shí)候，要把實(shí)際的案例融合到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，通過合作研究、相互交流、獨(dú)立思考等方式，減輕學(xué)習(xí)的難度性。當(dāng)學(xué)生處于一種特定的問題情境中，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法，并且在這個(gè)過程中進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸椭?，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。要循序漸進(jìn)的進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生充分的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，構(gòu)建學(xué)習(xí)的信心。在有價(jià)值的、具有真實(shí)情境的教學(xué)中，更好的融合數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念和關(guān)系于實(shí)際情境中，在這種環(huán)境的熏陶之下，讓學(xué)生更好的投入到學(xué)習(xí)中，以便學(xué)生能夠更好的找到解決數(shù)學(xué)問題的方法。所以，加強(qiáng)學(xué)生在實(shí)際情境中處理數(shù)學(xué)問題的能力也是十分必要的。

　　比例的數(shù)學(xué)小論文篇二

　　【摘 要】“比例”是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，既是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。本文強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中主要應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的思想，利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在學(xué)生已學(xué)除法和分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)比例的有關(guān)概念與應(yīng)用，進(jìn)而將這三者的區(qū)別與聯(lián)系融會(huì)貫通，幫助學(xué)生排憂解難。

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);“比例”;教學(xué)方法

　　比例在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用 ，也是小學(xué)高年級(jí)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多概念既有聯(lián)系，又有區(qū)別學(xué)生學(xué)習(xí)起來存在著一定困難。因此，在教學(xué)中，教師要很好地理解教學(xué)內(nèi)容，依據(jù)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，緊抓關(guān)鍵點(diǎn)，注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、判斷、歸納等方法建立明晰的概念;注意聯(lián)系實(shí)際，由實(shí)際問題引入概念學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性和實(shí)踐性，探索性。這樣既能降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，又能提高學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，也有利于學(xué)生的思維能力的發(fā)展。

　　一、注意溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)和理解“比”

　　教師可利用學(xué)生熟悉的表格(列式)，引導(dǎo)學(xué)生搞清比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

　　(1)比的意義 如，兩個(gè)同類量的比表示倍數(shù)關(guān)系，求長(zhǎng)是寬的幾倍，可以寫成“長(zhǎng)÷寬”，也可以說成“長(zhǎng)和寬的比”。不同類的比產(chǎn)生了一種新的量，工作總量÷時(shí)間=工作效率，工作效率也可以說成是“工作總量和所用時(shí)間的比”。借助于除法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解“兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比”的含義。

　　(2)比的后項(xiàng)不能是零。

　　(3)比的基本性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，緊扣比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，類推出比的性質(zhì)。

　　(4)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值 引導(dǎo)學(xué)生真正明白：它們只是分別“相當(dāng)于”分?jǐn)?shù)除法中的被除數(shù)、除數(shù)和商或分別“相當(dāng)于”分?jǐn)?shù)中的分子、分母和分?jǐn)?shù)值。這種比喻是從三者之間的關(guān)系來說的，它們的意義是不一樣的。即“比”是指兩個(gè)數(shù)相除，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系;除法是一種運(yùn)算;分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

　　二、通過實(shí)例進(jìn)行分析、對(duì)比，幫助學(xué)生弄清楚下列概念之間的聯(lián)系和區(qū)別

　　(1)比和比值 a、b兩數(shù)的“比”，只能寫成a：b或a/b(b≠0，真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù))兩種形式：而a、b兩數(shù)的“比值”，就是一個(gè)“數(shù)”(a與b的商)，可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)來表示。

　　(2)求比值和化簡(jiǎn)比 教學(xué)時(shí)教師要從求比值和化簡(jiǎn)比的不同要求來說明它們的區(qū)別：求比值是求商，它是一個(gè)數(shù);化簡(jiǎn)比是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)的整數(shù)比，只能是化(或真假分?jǐn)?shù))的形式，決不能寫成整數(shù)、小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

　　(2)把前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的值再改寫成最簡(jiǎn)化。

　　(3)比和比例 比和比例是表示事物數(shù)量關(guān)系的又一種形式。教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生就很容易辨別清楚。列表如下：

　　(4)正比例和反比例 在學(xué)生初步學(xué)會(huì)判斷兩種量是否成正(反)比例以后，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)兩種量成正(反)比例的異同點(diǎn)。列表如下：

　　三、準(zhǔn)確理解并運(yùn)用概念，緊緊依據(jù)給出的數(shù)據(jù)，數(shù)量關(guān)系式判斷是否成比例或何比例

　　努力做到一看，就是看數(shù)量關(guān)系中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量;二找，就是從兩種相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系式中找出定量，找一找，是它們的商一定，還是它們的積一定，或者是它們的積，商都不一定;三判，就是判斷兩種相關(guān)的量或不成比例，成什么比例。如果是商一定，就成正比例，如果是積一定，就成反比例;如果積，商都不一定，就不成比例。如，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)不成什么比例?我們可以這樣分析：

　　(1)正方形中，周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量;

　　(2)周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，=4(一定)。所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)是成正比例的。

　　四、正反比例的應(yīng)用

　　(1)用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用磚618塊。如果24平方米，要用磚多少塊?

　　(2)一間房子要用方磚鋪地。用面積是9平方米的方磚，需要96塊。如果改用面積是16平方米的方磚，需要多少塊?

　　教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生先列式，再討論。教師評(píng)講時(shí)指出：有的同學(xué)之所以將兩題都作為反比例問題解，原因在于將“9平方分米——90塊”與“18平方米——618塊”混為一談，忽視了“9平方分米”是一塊磚的面積，而“18平方米”是總面積，審題，解題時(shí)，一定要認(rèn)真辨析。