數(shù)學(xué)猜想論文(3)
數(shù)學(xué)猜想論文
數(shù)學(xué)猜想論文篇三
摘要：反思我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，比較重視邏輯思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，而往往忽視非邏輯思維，包括頓悟、猜想等直覺(jué)思維的培養(yǎng)，在一定程度上抑制了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。因此，在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程，主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。
關(guān)鍵詞：經(jīng)歷 猜想能力 教學(xué)實(shí)踐
數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，思維會(huì)有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開(kāi)始的。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，發(fā)表獨(dú)特見(jiàn)解，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
案例：
在人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)》的課堂教學(xué)上，我剛出示了例1："2.958保留兩位小數(shù)，它的近似數(shù)是多少?"，一些學(xué)生就馬上舉手回答：
生1：老師，是3.00。
生2：不，應(yīng)該是2.96。
生3：我覺(jué)得應(yīng)該是3.10......
課堂氣氛瞬間熱烈起來(lái)了。
我本想讓學(xué)生從求整數(shù)近似數(shù)的方法遷移思考求小數(shù)近似數(shù)的方法，但學(xué)生猜想的答案讓我意識(shí)到，如果在這時(shí)我打斷學(xué)生的爭(zhēng)辯再按照原本的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個(gè)很大的打擊。于是我讓不同意見(jiàn)的學(xué)生各自說(shuō)出自己的猜想過(guò)程："說(shuō)說(shuō)你是怎樣想到這個(gè)答案呢?"
生4：因?yàn)?.958接近3，所以2.958≈3，但因?yàn)橐Ａ魞晌恍?shù)，所以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，2.958≈3.00。
生5：因?yàn)?.958要保留兩位小數(shù)，所以我認(rèn)為應(yīng)該看小數(shù)部分的第三位，千分位上是8，滿5，要進(jìn)，所以2.958≈2.96。
生6：因?yàn)?.958接近3，但是要保留兩位小數(shù)，十分位和百分位上的數(shù)都滿5了，要向前一位進(jìn)1，所以2.958≈3.10。
聽(tīng)完發(fā)言后，我再讓同學(xué)們根據(jù)他們的猜想過(guò)程，結(jié)合求整數(shù)近似數(shù)的方法去認(rèn)真地思考、討論，哪一個(gè)猜想的方法是正確的。同學(xué)提出了不少的疑問(wèn)：
生7：要保留兩位小數(shù)，為什么要把它們先看成整數(shù)呢?
生8：運(yùn)用四舍五入方法求整數(shù)近似數(shù)的時(shí)候，要看省略尾數(shù)左起的第一位。那么求保留兩位小數(shù)的近似數(shù)，應(yīng)該看哪一位呢?
在同學(xué)的質(zhì)疑和思辯中，學(xué)生們逐漸對(duì)求小數(shù)近似數(shù)的方法清晰起來(lái)了，其實(shí)求小數(shù)近似數(shù)的方法與求整數(shù)近似數(shù)的方法相似，要看省略尾數(shù)左起的第一位，運(yùn)用四舍五入的方法求出。
課后反思：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，"經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力"。作為教學(xué)第一線的教師，在新課程理念的指導(dǎo)下，如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的理念，就這節(jié)課自己的教學(xué)，談?wù)勏旅鎺c(diǎn)認(rèn)識(shí)：
(一)結(jié)合教材，創(chuàng)設(shè)猜想的情境
學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，然而在實(shí)際的課堂教學(xué)當(dāng)中，盡管改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開(kāi)老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問(wèn)題思考的一步步引導(dǎo)，很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)地位。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索，這一份主動(dòng)性尤其珍貴，以這節(jié)課的教學(xué)為例，如果當(dāng)學(xué)生說(shuō)出猜想的答案時(shí)候，老師就馬上制止了，繼而要求學(xué)生嚴(yán)格地按照原本教學(xué)設(shè)計(jì)，在老師的引導(dǎo)下逐步思考，將會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是一個(gè)嚴(yán)重的打擊。相反老師尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并沒(méi)有因?yàn)榻虒W(xué)順序被打亂而去責(zé)怪學(xué)生，而是在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學(xué)生有了暢所欲言的機(jī)會(huì)，因而他們勇于猜想;給學(xué)生猜想的空間，同時(shí)能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，激發(fā)他們探索學(xué)習(xí)新知的欲望。
(二)把握教材，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想
我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流和自主探
索的活動(dòng)。從本質(zhì)上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程：他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。因此每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己理解、思考和解決問(wèn)題的思維策略。以這節(jié)課的教學(xué)為例，學(xué)生提出了好幾種猜想的答案，教師并沒(méi)有因?yàn)閷?duì)的答案而忽視了其它想法，因?yàn)槊恳粋€(gè)猜想過(guò)程都真實(shí)反映了學(xué)生的思維方式和知識(shí)構(gòu)建，如把2.958看成3.00近似數(shù)的同學(xué)就是沒(méi)有準(zhǔn)確理解求近似數(shù)的方法。教師立足于學(xué)生猜想的教學(xué)更能針對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的猜想，能使學(xué)生正確、深化理解知識(shí)，重塑知識(shí)結(jié)構(gòu)。
(三)整合教材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想。
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出："能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。"以此課為例，如果在學(xué)生說(shuō)出答案后，我便馬上判斷對(duì)錯(cuò)，而不是讓學(xué)生分享猜想過(guò)程，久而久之，會(huì)使其他學(xué)生形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是胡思亂想，隨便說(shuō)出一個(gè)或幾個(gè)答案去碰碰運(yùn)氣。猜想不是無(wú)根之本，無(wú)源之水，它是立足于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合理推測(cè)，老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過(guò)程，而不是憑空想象，因此學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去猜想，形成良好的猜想意識(shí)十分重要，如引導(dǎo)他們?cè)鯓诱喜牧?、提出疑?wèn)，有如何猜想結(jié)果或問(wèn)題解決的途徑。猜想的實(shí)現(xiàn)途徑，可能是探索試驗(yàn)、類(lèi)比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等，老師需要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考進(jìn)行猜想，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想。
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