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數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文

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數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文

  在數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力具有重要的意義。接下來學(xué)習啦小編為你整理了數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文,一起來看看吧。

  數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文篇一

  數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ),許多人都喜歡數(shù)學(xué)。原因不僅在于它的重要性,還在于它的推理嚴密,判斷準確,給人以嚴格的邏輯思維訓(xùn)練。但是,數(shù)學(xué)中的新發(fā)現(xiàn)大多數(shù)又都是從猜想、估計開始的。所以說,數(shù)學(xué)與猜想有著密不可分的關(guān)系。

  下面簡單地談?wù)勅绾芜\用猜想解決數(shù)學(xué)問題,以便較快地達到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

  一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,組織有效提問,激發(fā)學(xué)生的求知欲,使他們不斷探索、收獲

  "問題是數(shù)學(xué)的心臟"。學(xué)生在課堂上是學(xué)習的主人,然而在很多課堂教學(xué)當中,盡管改進了教師講授、學(xué)生練習的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式,但學(xué)生的學(xué)習還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)、提問等引導(dǎo)。少了這些引導(dǎo),學(xué)生很難充分地擁有學(xué)習的主動地位。一個學(xué)科只有大量的問題提出,才能使它永葆青春。大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來,只讓人們見到表面或局部的現(xiàn)象,有時甚至只給一點暗示,只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測的人,僅憑借部分的消息,加上經(jīng)驗、學(xué)識和想像,居然可以找出問題正確或近于正確的答案,使人不能不承認,這是一種才華的表現(xiàn)。大自然也是一部巨大的謎書,這些謎是永遠猜不完的,猜出的越多,涌現(xiàn)的新謎也就越多??茖W(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎(相當于制謎)和猜出自然之謎,而優(yōu)秀的教師必定是一位制謎高手。數(shù)學(xué)課教學(xué)中,導(dǎo)入新課時教師如果能提出有探索性、挑戰(zhàn)性的問題,就可以誘發(fā)學(xué)生的猜想,激發(fā)學(xué)生的求知欲。當學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的猜想與老師引導(dǎo)上基本一致時,他們會感受到猜想的樂趣,享受到成功的喜悅,就會以更大的熱情投入到對新知的探求中去。數(shù)學(xué)猜想,實際是一種數(shù)學(xué)想像,是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略,是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定,是一種合理推想。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞曾說:"在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度。"他還認為,在有些情況下,教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過程中,新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花,思維會有很大的跳躍性,提高數(shù)感,發(fā)展推理能力,鍛煉數(shù)學(xué)思維??v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史,很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)多鼓勵學(xué)生大膽提出猜想,發(fā)表獨特見解,創(chuàng)新探索地學(xué)習數(shù)學(xué)。

  二、鼓勵學(xué)生大膽進行猜想,允許學(xué)生出錯,從而增強學(xué)生的學(xué)習動力,使他們更為透徹地理解和掌握數(shù)學(xué)知識

  在學(xué)生有了初步的猜想后,教師要積極鼓勵學(xué)生開闊思維,給學(xué)生營造一種寬松的、和諧的良好猜想氛圍,不限制學(xué)生的思維疆域,鼓勵學(xué)生積極的尋找猜想的依據(jù),索求猜想的合理性和準確性,不迷信已有的結(jié)論,不滿足現(xiàn)成的答案,要通過自己的實踐操作,來檢驗猜想的真?zhèn)?。通過這樣的親身實踐,學(xué)生對知識從感性認識上升到理性記憶。因為直覺思維并不排斥邏輯思維,所以猜想不必真,猜想出的結(jié)論是否正確,需要通過實踐的驗證或邏輯的論證才能確定。學(xué)生的猜想不可能都是正確的,而且往往是"異想天開"。作為教師,對待任何猜想,始終應(yīng)該保持一條原則,那就是進行鼓勵性評價,保護學(xué)生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定,而要引導(dǎo)學(xué)生仔細分析,然后再作新的猜想。猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個極小組成部分,卻可以發(fā)揮較大的輻射作用,培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成,可以促使學(xué)生主動地進行學(xué)習,增強學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘,恰當處理,引導(dǎo)學(xué)生進行正向、反向猜想,使學(xué)生的創(chuàng)新意識、主體意識在猜想中得到發(fā)展。

  三、創(chuàng)造機會,讓學(xué)生說出自己的猜想,開拓學(xué)生的思維,使他們能更為快捷地尋找解題思路

  科學(xué)家牛頓有句名言:"沒有大膽的猜想,就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。"在數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其需要帶領(lǐng)學(xué)生展開猜想。說是學(xué)生把感性的知識通過理性表現(xiàn)的一種有效途徑,也是完善認知和猜想的必要過程。教學(xué)中,教師非常有必要為學(xué)生提供和創(chuàng)造說出自己的想法的機會,讓學(xué)生說出自己的猜想,并帶領(lǐng)學(xué)生對猜想過程進行回顧、總結(jié)和反思,使成功的經(jīng)驗明朗化并鞏固下來,也使失誤成為教訓(xùn),開拓學(xué)生的思維,使他們能更為快捷地尋找解題思路,這樣學(xué)生獲得的遠比得到一個答案要多得多。

  四、提供相應(yīng)練習,讓學(xué)生有機會運用猜想,培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識

  老師需要鼓勵學(xué)生通過數(shù)學(xué)思考進行猜想,注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過程,從而讓學(xué)生學(xué)會合理的猜想。當學(xué)生沉浸于猜想成功的興奮狀態(tài)時,教師要不失時機地給學(xué)生設(shè)計靈活的、開放的練習,讓他們用猜想的結(jié)論去解決實際問題,使學(xué)生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展,有利于調(diào)動學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力。

  猜想是數(shù)學(xué)的靈魂,合理的猜想是解決數(shù)學(xué)問題的開始,大膽的數(shù)學(xué)猜想是解決數(shù)學(xué)問題的源泉,也是新時期數(shù)學(xué)教師側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要給學(xué)生營造一種寬松的、和諧的猜想氛圍,并鼓勵學(xué)生積極尋找猜想的依據(jù),探索猜想的合理性和準確性,通過自己的實踐操作檢驗猜想的真?zhèn)?。這將有效地提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,使他們更富有創(chuàng)新精神。

  數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)論文篇二

  發(fā)散性思維是不依常規(guī),尋求變異,對給出的材料、信息從不同角度,向不同方向,用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。發(fā)散性思維反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想,盡多作出假設(shè)和提出多種解決問題方案”的特點,因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。

  數(shù)學(xué)猜想實際上是一種數(shù)學(xué)想象,是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實經(jīng)驗基礎(chǔ)上,運用非邏輯手段而得到的一種假定,是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G・波利亞曾說過,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是負責任的態(tài)度。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時間,能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會,能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的,例如,著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。

  因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時,要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。同時,運用猜想可以營造學(xué)習氛圍,激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維,培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅強意志,自始至終地主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程。

  一、發(fā)散性思維

  1.在誘導(dǎo)樂于求異的心理傾向中,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

  教師妥善地選擇具體題例,創(chuàng)設(shè)問題情境,精細地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識。對于學(xué)生在思維過程中時不時地出現(xiàn)的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚,使學(xué)生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學(xué)生欲尋異解而不能時,教師則要細心點撥,潛心誘導(dǎo),幫助他們獲得成功,使學(xué)生漸漸生成自覺的求異意識,并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向,在面臨具體問題時,就會能動地做出“還有另解嗎?”“試試看,再從另一個角度分析一下!”的求異思考,逐步形成發(fā)散性思維能力。

  2.在誘導(dǎo)變通中,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力

  變通,是發(fā)散性思維的顯著標志。當學(xué)生思維閉塞時,教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系,作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通,產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。

  如對于下面的應(yīng)用題:王師傅做一批零件,8天做了這批零件的2/5,這樣,剩下的工作還要幾天可以完成?學(xué)生一般都能根據(jù)題意作出(1-2/5)÷(2/5÷8)的習慣解答。此時,教師可作如下誘導(dǎo):教師誘導(dǎo)性提問、學(xué)生求異性解答:

 ?、偻瓿蛇@批零件需要多少天,8÷2/5

  -8或8÷2/5×(1-2/5)

 ?、谝炎隽慵?shù)是剩下零件數(shù)的幾分之幾?

  ③剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)的幾倍?

 ?、苣軓念}中數(shù)量間找出相等方程解法關(guān)系嗎?

  ⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法、比例關(guān)系嗎?

  通過這些誘導(dǎo),能使學(xué)生自覺地從一個思維過程轉(zhuǎn)換到另一個思維過程,逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力,這對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是極為有益的。

  二、數(shù)學(xué)猜想

  1.猜想在新課引入中的運用

  在眾多引入新課的方法中,“猜想引入”以它獨有的魅力,能很快地扣住學(xué)生的心弦,使其情緒高漲,思維活躍,產(chǎn)生良好的學(xué)習動機,從而步入學(xué)習的最佳境界。如在“圓面積的計算”教學(xué)中,先讓學(xué)生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?根據(jù)課本圖所示,邊觀察,邊猜想。

  提問:這個小正方形的面積是多少?(r×r)這個大正方形的面積是多少?(4×r×r)猜一猜圓面積大約在什么范圍呢?(圓面積<4×r×r)。教師問:比4×r×r小一點,那到底是多少呢?大家知道嗎?現(xiàn)在我們就來探討解決這個問題。這樣通過猜想,使學(xué)生初步勾勒出知識的輪廓,從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容,啟動了學(xué)生思維的閘門,使其思維處于亢奮狀態(tài)。

  2.“猜想”在新知學(xué)習中的運用

  在學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識過程中,加入“猜想”這一催化劑,可以促進學(xué)生多角度思維,加快大腦中表象形成的速度,從而抓住事物的本質(zhì)特征,得出結(jié)論。如在“圓的周長”教學(xué)中,教師讓學(xué)生拿出事先準備好的學(xué)具:若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規(guī)。問“要研究圓的周長,你想提出什么樣的方法?”學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動手操作,提出猜想:“用繩子量出圓的周長,再量繩子長度行嗎?”“把圓直接放在直尺上滾動,量出圓的周長行嗎?”“對于這個圓,用繩子量出它的兩個直徑的長度,試一試能否還圍成這個圓。不行,再量出三、四個直徑的長度,看可不可以圍成這個圓。猜想:圓的周長是不是三、四個直徑的長度?”顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問:“為什么你要提出這樣的猜想?”學(xué)生回答:“用圓規(guī)畫圓,半徑越長,圓就越大,也就是直徑越長,圓的周長就越長,所以,用直徑求圓的周長,既準確,又省力。”由此可見,通過學(xué)生一系列的自主猜想,誘發(fā)了跳躍思維,加快了知識形成的進程。

  3.“猜想”在新知鞏固中的運用

  充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當今素質(zhì)教育研究的重點。因此,教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習的內(nèi)驅(qū)力,疏通學(xué)生潛能涌動的通道,以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實現(xiàn)這一目標,教師可以充分利用猜想,在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一――知識鞏固階段,調(diào)動學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息(概念、性質(zhì)),并對之進行移動和重組,開拓新思路,從而獲得突破性的結(jié)論。

  可見,老師在教學(xué)中利用猜想,為學(xué)生創(chuàng)造了更多的自主思考機會激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的內(nèi)驅(qū)力,發(fā)展了學(xué)生的潛在能力,使學(xué)生在認識所學(xué)知識、理解所學(xué)知識的同時,智力水平不斷提高。

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