數(shù)學(xué)的簡潔美論文

　　數(shù)學(xué)美是一種完美和諧的、抽象形式的藝術(shù)美，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。 接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)的簡潔美論文，一起來看看吧。

　　數(shù)學(xué)的簡潔美論文篇一

　　教學(xué)情境有兩大功能，一是為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供認(rèn)知，二是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.課堂教學(xué)是一種有目的的、講求效益的活動，所以要求教學(xué)情境真實(shí)形象而又不臃腫繁瑣.

　　下面就談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)簡潔的數(shù)學(xué)教學(xué)情境.

　　案例一 “正弦定理”

　　“正弦定理”是全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解決可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其他數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.所以我就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境.

　　利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d=1 ?km，?因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1 ?km?的碼頭C處.已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 ?km∕h?，水流速度∣v2∣=3 ?km∕h?.

　　同時(shí)提出以下幾個(gè)問題：

　　為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請學(xué)生設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我.

　　待各小組將題紙交給教師后，教師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問題：

　　(l)船應(yīng)開往B處還是C處?

　　(2)船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間?

　　(3)船從A到B、C的距離分別是多少?

　　(4)船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少?

　　(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C?

　　師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題?

　　在本課的教學(xué)中，我立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的實(shí)現(xiàn).

　　案例二 “基本不等式”

　　基本不等式中出現(xiàn)了a+b2，ab這兩個(gè)式子，怎樣比較這兩個(gè)式子的大小呢?此時(shí)，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)不等式的證明方法，所以很難想到方法來比較它們的大小.我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)情境：用天平分別稱出四組物體的重量，每組兩個(gè)，得到四組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出它們的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)，找出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的大小關(guān)系.然后加以證明.

　　在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，不能只憑教師的眼光來設(shè)計(jì)，而應(yīng)該在充分把握教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以學(xué)生的原有知識和經(jīng)驗(yàn)做“根”，對學(xué)生的認(rèn)知心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，尋找學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的結(jié)合點(diǎn)，用最符合學(xué)生認(rèn)知心理的外部情境去促進(jìn)他們對新知識的同化和順應(yīng)，從而完成新知的建構(gòu).用天平稱東西學(xué)生都會，這個(gè)情境比較貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn).

　　案例三 “可能性大小” 春節(jié)快到了，小兔、小羊和小猴三家書店為了招生意，各自推出了節(jié)日摸獎(jiǎng)活動.三家店門口都寫著：凡是到本店購書的小朋友都有一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會，摸中紅球的獎(jiǎng)勵(lì)一支鉛筆.

　　你喜歡到哪家書店去購書并摸獎(jiǎng)呢?你們認(rèn)為在春節(jié)哪家書店的生意會最差呢?反思：在我班試教時(shí)沒有發(fā)現(xiàn)任何問題，所有學(xué)生都認(rèn)為小朋友們喜歡到小兔家購書，因?yàn)樵谛⊥眉颐?jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性最大.然而在另外一個(gè)班正式上課時(shí)，問題出現(xiàn)了，一個(gè)學(xué)生站起來問：“教師，我覺得有問題，球都在箱子里，摸球的人怎么知道哪個(gè)店盒子里的紅球最多呢?”面對學(xué)生突如其來的問題，我愣了一會兒說：“是啊，商家就是為了告訴大家盒子里裝了什么球，他們將不同顏色的球都畫到盒子上了.”“啊!那么小猴子不是太笨了?”雖然教師化解了這個(gè)尷尬的局面，但這個(gè)情境是與生活實(shí)際相悖的，對于事件的真實(shí)性，學(xué)生仍是采取懷疑態(tài)度的.所以，我們平時(shí)在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)為了使教學(xué)引人入勝而生拉硬拽，絞盡腦汁設(shè)計(jì)一些脫離生活實(shí)際的情境.從這個(gè)案例我們可以看出，這種不符合生活邏輯的情境不但沒有引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反而激起了學(xué)生的疑惑，這不是我們教師所想看到的.

　　因此數(shù)學(xué)課堂不能盲目追求現(xiàn)代化，而應(yīng)追求簡約，應(yīng)思考如何把簡單有效的手段用在其時(shí)、用在其地，去繁就簡，豐富凝練，發(fā)揮教學(xué)的最大效益.

　　數(shù)學(xué)的簡潔美論文篇二

　　恩格斯給數(shù)學(xué)下了一個(gè)相對確切的定義：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。”他告訴人們：只要抓住了數(shù)量關(guān)系，世事再紛繁，加減乘除皆算盡;只要建立了空間觀念，宇宙再廣大，點(diǎn)線面體可包含。數(shù)學(xué)本質(zhì)在于演繹，演繹能揭示數(shù)學(xué)內(nèi)涵的豐富性;沒有歸納就沒有數(shù)學(xué)，歸納則呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美。

　　一、數(shù)學(xué)簡潔美蘊(yùn)含多元素的和諧統(tǒng)一

　　亞里士多德曾說：美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性。在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域就是特指數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律，普遍性和特殊性的有機(jī)統(tǒng)一，變與不變的絕對性和相對性，放之四海而皆準(zhǔn)可度量可陳述的數(shù)量關(guān)系與空間形式。數(shù)學(xué)美是一種完美和諧的、抽象形式的藝術(shù)美，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。

　　現(xiàn)實(shí)世界最完美的數(shù)學(xué)公式——歐拉公式之一：eπi+1=0。在這個(gè)極其簡潔的數(shù)學(xué)符號所建立的公式中，自然對數(shù)的底“e”含于其中;最完美的平面對稱圖形圓中所隱含的圓周率“π”，也是研究圓最重要的常數(shù)含于其中;部分到整體求和的重要運(yùn)算符號“+”含于其中;最公平的數(shù)學(xué)關(guān)系符號“=”含于其中;最重要的兩個(gè)元“零元0”和“單位元1”含于其中(也是構(gòu)建群、環(huán)、域的基本元素);使數(shù)軸上的問題擴(kuò)展到平面的虛數(shù)單位“i”含于其中。通過運(yùn)算規(guī)律和法則將具體運(yùn)算與形式運(yùn)算合為一體。

　　二、數(shù)學(xué)簡潔美內(nèi)化于以簡馭繁的過程中

　　樸素、簡單是其外在形式，只有淳樸清秀，又底蘊(yùn)深厚才算得上美。美，本質(zhì)上是簡單性。

　　數(shù)學(xué)理解和運(yùn)算中許多的復(fù)雜關(guān)系都?xì)w結(jié)于神奇的“1”。1是自然數(shù)的基本單位，學(xué)生在理解自然數(shù)列時(shí)，發(fā)現(xiàn)連續(xù)自然數(shù)每相鄰兩個(gè)自然數(shù)之間相差1。學(xué)生啟蒙階段認(rèn)識自然數(shù)時(shí)是與實(shí)物一一對應(yīng)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出阿拉伯?dāng)?shù)字;在認(rèn)識小數(shù)階段時(shí)，把一個(gè)整體平均分成10，100，1000，……等份，從每一份的小數(shù)基本單位0.1，0.01，0.001，……作為認(rèn)知的邏輯起點(diǎn);在認(rèn)識分?jǐn)?shù)階段時(shí)，把一個(gè)整體大到宇宙萬物，小到層子均可視為“1”，即自然界的一切物體均可數(shù)學(xué)化為“1”;在計(jì)量空間圖形大小時(shí)，均從長度單位：1m、1dm、1cm、……，面積單位：1m2、1dm2、1cm2、……，體積單位：1m3、1dm3、1cm3、……;角的度量單位1°開始。尋找“1”個(gè)單位量，我們便可以量化世界萬物量的多少和空間大小，對大量的感知需要轉(zhuǎn)化不同的單位量進(jìn)而在比較中認(rèn)知(對200000秒的認(rèn)知可以轉(zhuǎn)化為約幾個(gè)“1日”體會時(shí)間的長短)，當(dāng)人們認(rèn)知領(lǐng)域不斷拓展后，會尋求更高級別的單位量進(jìn)行刻畫，例如，把巨大空間的兩個(gè)星球之間的距離用“1光年”作長度單位。

　　數(shù)學(xué)問題的解決表面復(fù)雜但其本質(zhì)存在簡單的一面，多角度多層面尋求簡潔解法給人以心曠神怡的愉悅之感。

　　案例1：比賽場次問題——有12人參加乒乓球比賽，人人見面共比賽多少場次?面對這類數(shù)學(xué)問題時(shí)，因個(gè)體差異可能會采用“推算”“估計(jì)”“操作”等不同思考角度嘗試解決，經(jīng)歷足夠的思考過程后，產(chǎn)生“從簡單入手，尋求規(guī)律”這一有效策略方法。例如：采用以下畫圖方式發(fā)現(xiàn)“比賽場次等于從1起到比參賽人數(shù)少為1的連續(xù)自然數(shù)之和”的規(guī)律。運(yùn)用圖示推理思維方式構(gòu)建找規(guī)律模型，形成以此類推的窮盡思想方法。在整個(gè)過程中體會“天下難事必作于易，天下大事必作于細(xì)!”的哲理(如圖1)。

　　案例2：連乘問題——每個(gè)方陣有5行，每行有4人，3個(gè)方陣一共有多少人?猶如韓信點(diǎn)兵，可任意調(diào)度布陣而采取不同的解決方法(如圖2)。

　　方案一：按3個(gè)方陣布陣，先算每個(gè)方陣人數(shù)，再算三個(gè)方陣人數(shù)(如圖3)。

　　方案二：按A、B、C列變行不變列合并1個(gè)大方陣，形如圖4：

　　方案三：按A、B、C行變列不變，行合并1個(gè)大方陣，形如圖5：

　　表面形式演繹復(fù)雜，但其數(shù)學(xué)本質(zhì)則呈現(xiàn)出簡潔“行×列”的乘法意義。幾何直觀的表達(dá)為后續(xù)長方形面積認(rèn)識作了數(shù)理鋪墊。

　　三、數(shù)學(xué)簡潔美凸顯于協(xié)調(diào)一致的外形上

　　部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致就是美。黃金分割(黃金定律)部分與整體之間的比值是0.618揭示了人體外形美以及按黃金定律設(shè)計(jì)建筑物的外形美。

　　自然界存在著許多美麗的圖案，透視其數(shù)學(xué)本質(zhì)都?xì)w為對稱性。例如美麗的蝴蝶圖案、平靜湖面蕩起的圓紋圖案等。

　　數(shù)學(xué)本質(zhì)核心是研究兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是“數(shù)”;二是“形”。這兩個(gè)方面既保持獨(dú)立屬性，又存在一種完美結(jié)合，數(shù)依賴于形而直觀，形依賴于數(shù)而微觀。

　　點(diǎn)陣中的規(guī)律揭示出平方數(shù)的奇偶性和對稱性(如圖6)：

　　滿足勾股定理的一組數(shù)：a2+b2=c2，a，b，c均可用Rt△直觀地呈現(xiàn)出三者間的關(guān)系。達(dá)到數(shù)形的完美結(jié)合(如圖7)。

　　有了二維空間的線性描述，將許多事物的變化狀態(tài)直觀地反映出來，形如看圖找關(guān)系(如圖8)，一輛汽車在不同時(shí)間可能出現(xiàn)的各種運(yùn)動變化狀態(tài)用一條折線圖可直觀地描述出來，給學(xué)生留下偌大的想象空間。

　　總之，數(shù)量之美在于多元關(guān)系的和諧之美，空間之美在于多維結(jié)構(gòu)的形式之美。數(shù)學(xué)表達(dá)越簡潔，其內(nèi)涵就越豐富。當(dāng)數(shù)學(xué)教育著力點(diǎn)在數(shù)學(xué)內(nèi)涵屬性與外延延伸上下功夫，觀其問題、表其數(shù)理、推其邏輯、尋其規(guī)律、建其模型、求其結(jié)論，數(shù)學(xué)內(nèi)在之美將在火熱的思考中呈現(xiàn)。