小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門
小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門
小學(xué)生是大腦發(fā)育最快的時(shí)候，也是他們接受知識(shí)最快的階段。在這個(gè)階段，他們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)最重要是學(xué)習(xí)方法，而不是具體解答某一個(gè)問題。接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門，一起來看看吧。
小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門：變式課程的“五變法”
敘述的模式化很容易使學(xué)生形成思維定式，在教學(xué)過程中經(jīng)常讓學(xué)生做變換條件和問題的練習(xí)，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方位地思考問題，它在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、比較能力、概括能力和應(yīng)用能力方面占重要作用。
變式課的教學(xué)有五種基本做法。(1)敘述方法的轉(zhuǎn)變，即保持題意不變，轉(zhuǎn)化題中的詞和句的敘述方式;(2)重點(diǎn)詞語的轉(zhuǎn)變。重點(diǎn)詞語不同，學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、尋求解題方法也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化;(3)條件的轉(zhuǎn)變，即保持問題不變，讓直接條件和間接條件之間相互轉(zhuǎn)化。(4)問題的改變，即條件不變，只改變應(yīng)用題的問題。改變應(yīng)用題的問題，不僅使題意發(fā)生了變化，而且使解題的思路和具體方法都隨之發(fā)生了變化。(5) 改變條件和問題，即題目大意不變，把應(yīng)用題中的條件變成問題，問題變成條件，從而分析和解題方法相應(yīng)改變。
例1：“有黃氣球8個(gè)，紅球24個(gè)，共有多少個(gè)球?”
根據(jù)題目，有以幾種變換形式：(1)有紅球24個(gè)，黃球比紅球少16個(gè)，共有多少個(gè)球?(2)有黃球8個(gè)，比紅球少16個(gè)，共有多少個(gè)球?(3)有紅球24個(gè)，比黃球多16個(gè)，共有多少個(gè)球?(4)有黃球8個(gè)，紅球24個(gè)，紅球是黃球的多少倍?(5)有32個(gè)球，其中紅球比黃球多16個(gè)，紅球和黃球各有多少個(gè)?
題目中盡管條件敘述形式改變了，但其數(shù)量關(guān)系卻是一樣的，這樣變換形式的訓(xùn)練，對培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的多向思維能力和應(yīng)變能力具有良好效果。
小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門：活學(xué)活用活思考，跳出思維“陷阱”
數(shù)學(xué)中的概念、公式和法則是經(jīng)過無數(shù)人檢驗(yàn)得來的，學(xué)生在解題的時(shí)候往往只顧拿過來便用，而很少去探究其過程，這大大影響了他們變式思維的形成。例如在人教版數(shù)學(xué)六年級上冊中“長方體的體積計(jì)算”里，學(xué)生學(xué)習(xí)了“v=a×b×h”，對號入座，很快能求出其體積。為了培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維，教師不僅要讓學(xué)生知道由a、b、h可以得出v，還要做進(jìn)一步的分析：
(1)如果a×b表示底面長方形的面積，h表示高;
(2)若a×h，表示正面或者后面長方形的面積，則b表示垂直于正面或者后面長方形的高;
(3)若b×h表示左側(cè)或者右側(cè)面長方形的面積，則a表示垂直于左側(cè)或者右側(cè)面長方形的高。這樣就能夠打破字母公式導(dǎo)致學(xué)生形成的定式思維，當(dāng)任何一個(gè)長方體任何方式擺放在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生都可以輕松地算出其體積。
小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門：整體著眼，防止“一葉障目”
有些題目本身比較復(fù)雜，若“循規(guī)蹈矩”，往往會(huì)無從下手，不知不黨地陷入題目的“死胡同”。這時(shí)候教師引要導(dǎo)學(xué)生裝換思維，從整體著眼，全面觀察題目各數(shù)量間的關(guān)系，找到解題的要害。
例4：有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10;如果把其中一個(gè)數(shù)改為15后，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)則為12。原來被改動(dòng)的那個(gè)數(shù)是多少?
解析：乍一看題，或許很多學(xué)生都想知道，這4個(gè)數(shù)各是什么?于是忙著去找――這顯然是辦不到也沒有必要的。本題的解答要跳出局部思維定式，不能簡單地把4個(gè)數(shù)分開來考慮，要從整體的題目要求把握，題目要什么，我們就求什么。首先，改動(dòng)前4個(gè)數(shù)的總和為l0x4=40，改動(dòng)后4個(gè)數(shù)的總和變成了為12x4=48，改動(dòng)后的數(shù)比改動(dòng)前的數(shù)增加了48-40=8.由此想到，是什么數(shù)改為15后增加了8呢?所以15-8=7，得出答案為7.
小學(xué)數(shù)學(xué)解題思維竅門：采用逆向推導(dǎo)法
在教學(xué)求解應(yīng)用題的過程中我們也會(huì)遇到這樣的問題：當(dāng)題目中的已知條件在經(jīng)過多次變化后時(shí)，這就需要進(jìn)行逆向推導(dǎo)。具體應(yīng)該采取這樣的步驟：第一步，要弄清楚已知條件經(jīng)過了幾次變化，是如何變化的，變化的結(jié)果是什么。第二步，以變化后的結(jié)果為線索，按照原題意進(jìn)行還原。如果我們把已知條件的變化比喻成“輸入”，那么還原的結(jié)果就應(yīng)該是“輸出”。如果原數(shù)的運(yùn)算是加法，那么還原后的運(yùn)算就應(yīng)該是減法。乘法與除法亦然，由問題的結(jié)果進(jìn)行逆推，從而得到要解決問題的解題方法，就是逆向思維中的倒推法。
例如：商場第一天賣出30臺(tái)電視機(jī)，第二天新進(jìn)50臺(tái)，接著又賣出15臺(tái)。那么商場還剩下72臺(tái)。
問：商場原來有多少臺(tái)?
分析：這個(gè)題目要求解的是商場原有的臺(tái)數(shù)，那就是原數(shù)。而這個(gè)原數(shù)在題目中卻經(jīng)過了三次變化。第一天賣出了30臺(tái)，第二天又增加了50臺(tái);第二天又賣出了15臺(tái)。在經(jīng)過這三次變化后變成了72臺(tái)。這個(gè)過程中讓我們清楚地發(fā)現(xiàn)逆向推導(dǎo)的過程：從商場中現(xiàn)有的數(shù)量72臺(tái)開始，在賣出15臺(tái)以前，應(yīng)該存在的數(shù)量：72+15=87(臺(tái))。在這個(gè)過程中運(yùn)來50臺(tái)之前，商場中的電視機(jī)的數(shù)量應(yīng)該是：87-50=37(臺(tái))。這讓我們很容易知道在運(yùn)來50臺(tái)之前，商場中應(yīng)該存在37臺(tái)。此時(shí)，所要求的問題還沒有得到解決，因?yàn)樯虉鲈诘谝惶爝€賣出了30臺(tái)，此時(shí)再向前逆推一步。那就是商場在第一天賣出30臺(tái)之前，應(yīng)該有多少臺(tái)?那么37+30=67(臺(tái))，這才是商場中原有電視機(jī)數(shù)量。
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