高等數(shù)學(xué)備考計(jì)劃(2)
高等數(shù)學(xué)備考計(jì)劃(三)
一、考研(課程)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃及資料選擇
高等數(shù)學(xué)這門課在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中占56%，在數(shù)學(xué)二中比例高達(dá)78%，因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻。那么一本靠譜的基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)資料就是很重要的。首先，高等教育出版社的《數(shù)學(xué)考試大綱》或者《大綱解析》是必要的。因?yàn)榭忌仨氁鞔_目標(biāo)，包括考試的范圍，考試的難度，這樣才能做到有的放矢。
其次，就是高數(shù)的復(fù)習(xí)資料。在本階段，我們只需要準(zhǔn)備一套高等數(shù)學(xué)的教材及習(xí)題解答即可。這個(gè)教材普遍使用的是同濟(jì)六版的《高等數(shù)學(xué)》，此書(shū)定理證明，例題思路都非常清楚，而且課后習(xí)題也很有層次，有些是可以經(jīng)過(guò)改動(dòng)直接放到考試真題中的。
因?yàn)楦邤?shù)的難度以及繁多的內(nèi)容，要求我們數(shù)學(xué)備考一定要有一個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間表，也就是要有一個(gè)周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時(shí)抱佛腳。
以下是對(duì)高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。
第一章 函數(shù)與極限(10天)
微積分中研究的對(duì)象是函數(shù)。函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。極限是微積分的理論基礎(chǔ)，研究函數(shù)實(shí)質(zhì)上是研究各種類型極限。無(wú)窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無(wú)窮小分析，或說(shuō)無(wú)窮小階的估計(jì)與分析。我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除若干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù)。
第二章：導(dǎo)數(shù)與微分(7天)
一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一類特殊的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學(xué)上路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是速度，導(dǎo)數(shù)有鮮明的力學(xué)意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關(guān)系的另一種表達(dá)形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。
第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(8天)
連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對(duì)象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。在理解有關(guān)定理的基礎(chǔ)上可以利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點(diǎn)，并體現(xiàn)在作圖上。微分學(xué)的另一個(gè)重要應(yīng)用是求函數(shù)的最大值和最小值。
第四章：不定積分(7天)
積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計(jì)算中，分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。
第五章： 定積分(8天)
定積分是微積分七大積分的基礎(chǔ)，要理解微元法，理解以“以常代變”的這種思想。定積分的計(jì)算公式“牛頓-萊布尼茲”是我們微積分的核心，要會(huì)證明。
第六章：定積分的應(yīng)用(5天)，
定積分的幾何應(yīng)用，是所有同學(xué)都需掌握的;物理應(yīng)用數(shù)三的同學(xué)不需掌握。
第七章：空間解析幾何(3天)
本章主要理解向量之間的關(guān)系，會(huì)寫(xiě)平面、直線、二次曲面的方程，為后面重積分做準(zhǔn)備。
第八章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 ( 7天)
在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，掌握計(jì)算不同函數(shù)的各種方法及應(yīng)用中的會(huì)求條件或無(wú)條件極值。
第九章：重積分(7天)
在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分(包括曲線曲面積分)的概念、計(jì)算方法以及它們的一些應(yīng)用，重點(diǎn)是會(huì)計(jì)算。
第十一章：無(wú)窮級(jí)數(shù)(7天)
這一部分和之前的知識(shí)聯(lián)系不那么緊密，是從思維方式上的一個(gè)改變。本章學(xué)習(xí)的時(shí)候一定要分類總結(jié)，對(duì)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，分清不同的級(jí)數(shù)適用的判定方法;對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，會(huì)求和函數(shù)、收斂域。
第十二章 常微分方程 (9天)
常微分方程的研究對(duì)象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個(gè)問(wèn)題，一是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件;二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)是，看到方程分辨出方程的類型，其次再談它的解法，因?yàn)椴煌姆匠探夥ú煌?/p>
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