小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題及答案
奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題及答案，一起來(lái)看看吧。
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題及答案：雞兔同籠
【含義】 這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(4-2)
第二雞兔同籠問(wèn)題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)
【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。
例1 長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?
解 假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔數(shù)=35-23=12(只)
也可以先假設(shè)35只全為雞，則
兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
雞數(shù)=35-12=23(只)
答：有雞23只，有兔12只。
例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?
解 此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題。“每畝菠菜施肥(1÷2)千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥(3÷5)千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數(shù)=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(畝)
答：白菜地有10畝。
例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買了多少本?
解 此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有
作業(yè)本數(shù)=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)
日記本數(shù)=45-15=30(本)
答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。
例4 (第二雞兔同籠問(wèn)題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只?
解 假設(shè)100只全都是雞，則有
兔數(shù)=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)
雞數(shù)=100-20=80(只)
答：有雞80只，有兔20只。
例5 有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人?
解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃(3×100)個(gè)，比實(shí)際多吃(3×100-100)個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃(3-1/3)個(gè)。因此，共有小和尚
(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)
共有大和尚 100-75=25(人)
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題及答案：方陣問(wèn)題
【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形(簡(jiǎn)稱方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 (1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)×4
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1
(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù))-(內(nèi)邊人數(shù))
內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)×2
(3)若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：
總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
【解題思路和方法】 方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘;空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人?
解 22×22=484(人)
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。
例2 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。
解 10-(10-3×2)
=84(人)
答：全方陣84人。
例3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人?
解 (1)中空方陣外層每邊人數(shù)=52÷4+1=14(人)
(2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=28÷4-1=6(人)
(3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=14×14-6×6=160(人)
答：這隊(duì)學(xué)生共160人。
例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)?
解 (1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)
(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)÷2=7(只)
(3)原有棋子數(shù)=7×7-9=40(只)
答：棋子有40只。
例5 有一個(gè)三角形樹林，頂點(diǎn)上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個(gè)樹林一共有多少棵樹?
解 第一種方法： 1+2+3+4+5=15(棵)
第二種方法： (5+1)×5÷2=15(棵)
答：這個(gè)三角形樹林一共有15棵樹。
小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題及答案：商品利潤(rùn)問(wèn)題
【含義】 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)
利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))÷進(jìn)貨價(jià)×100%
售價(jià)=進(jìn)貨價(jià)×(1+利潤(rùn)率)
虧損=進(jìn)貨價(jià)-售價(jià)
虧損率=(進(jìn)貨價(jià)-售價(jià))÷進(jìn)貨價(jià)×100%
【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何?
解 設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為(1+10%)，二月份的售價(jià)為(1+10%)×(1-10%)，所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1%
答：二月份比原價(jià)下降了1%。
例2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來(lái)按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利?虧(盈)率是多少?
解 要知虧還是盈，得知實(shí)際售價(jià)52元比成本少多少或多多少元，進(jìn)而需知成本。因?yàn)?2元是原價(jià)的80%，所以原價(jià)為(52÷80%)元;又因?yàn)樵瓋r(jià)是按期望盈利30%定的，所以成本為 52÷80%÷(1+30%)=50(元)
可以看出該店是盈利的，盈利率為 (52-50)÷50=4%
答：該店是盈利的，盈利率是4%。
例3 成本0.25元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期望獲得40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%。問(wèn)剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣?
解 問(wèn)題是要計(jì)算剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)實(shí)際售價(jià)是原定價(jià)的百分之幾。從題意可知，每?jī)?cè)的原定價(jià)是0.25×(1+40%)，所以關(guān)鍵是求出剩下的每?jī)?cè)的實(shí)際售價(jià)，為此要知道剩下的每?jī)?cè)盈利多少元。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實(shí)際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即
0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)
剩下的作業(yè)本每?jī)?cè)盈利 7.20÷[1200×(1-80%)]=0.03(元)
又可知 (0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]=80%
答：剩下的作業(yè)本是按原定價(jià)的八折出售的。
例4 某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。
解 設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)為1，則甲店的進(jìn)貨價(jià)為 1-10%=0.9
甲店定價(jià)為 0.9×(1+30%)=1.17
乙店定價(jià)為 1×(1+20%)=1.20
由此可得 乙店進(jìn)貨價(jià)為 6÷(1.20-1.17)=200(元)
乙店定價(jià)為 200×1.2=240(元)
答：乙店的定價(jià)是240元。
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