高二是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容最多且難度相對(duì)較高的階段，下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，一起來看看吧。

　　高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面向量

　　1.基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

　　3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。

　　(1)| |=| |·| |;

　　(2) 當(dāng) a>0時(shí)， 與a的方向相同;當(dāng)a<0時(shí)， 與a的方向相反;當(dāng) a=0時(shí)，a=0.

　　兩個(gè)向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.P分有向線段 所成的比：

　　設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比。

　　當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， >0;當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時(shí)， <0;

　　分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若 = ; 的坐標(biāo)分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1)， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： .

　　5. 向量的數(shù)量積：

　　(1).向量的夾角：

　　已知兩個(gè)非零向量 與b，作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。

　　(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積：

　　已知兩個(gè)非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=| |·|b|cos .

　　其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影.

　　(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

　　若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量);

　　⊥b ·b=0 ( ，b為非零向量);| |= ;

　　cos = = .

　　(4) .向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

　　·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。

　　高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式的證明

　　1.不等式證明的依據(jù)

　　(2)不等式的性質(zhì)(略)

　　(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

　?、赼2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

　　2.不等式的證明方法

　　(1)比較法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào).

　　(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

　　高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等式.

　　(2)解一元二次不等式.

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　?、诮夥质讲坏仁?

　?、劢鉄o理不等式;

　　④解指數(shù)不等式;

　　⑤解對(duì)數(shù)不等式;

　?、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式;

　　⑦解不等式組.

　　2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

　　(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

　　(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.

　　(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

　　3.不等式的同解性

　　(5)|f(x)|0)

　　(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

　　(9)當(dāng)a>1時(shí)，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當(dāng)0ag(x)與f(x)

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