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中考數學知識點

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中考數學知識點

  中考數學復習是完成初中數學教學任務之后一個系統(tǒng)、完善、深化和熟練運用所學內容的關鍵環(huán)節(jié)。下面是學習啦小編為你整理的中考數學知識點,一起來看看吧。

  中考數學知識點:一元一次方程

  一、方程的有關概念

  1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.

  2. 一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

  3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.

  注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.

  二、等式的性質

  等式的性質(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等.

  等式的性質(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c

  等式的性質(2):等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,等式的性質(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb

  三、移項法則:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.

  四、去括號法則

  1. 括號外的因數是正數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.

  2. 括號外的因數是負數,去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.

  五、解方程的一般步驟

  1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

  2. 去括號(按去括號法則和分配律)

  3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)

  4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

  5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=a(b).

  六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

  1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數量之間的關系.

  2. 設:設未知數(可分直接設法,間接設法)

  3. 列:根據題意列方程.

  4. 解:解出所列方程.

  5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.

  6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)

  中考數學知識點:一元二次方程

  1.一元二次方程:方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

  2.一元二次方程有四個特點:

  (1)含有一個未知數;

  (2)且未知數次數最高次數是2;

  (3)是整式方程。要判斷一個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進行整理。如果能整理為 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,則這個方程就為一元二次方程。

  (4)將方程化為一般形式:ax2+bx+c=0時,應滿足(a≠0)

  3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一個關于x的一元二次方程,經過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

  一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項,a是二次項系數;bx是一次項,b是一次項系數;c是常數項。

  中考數學知識點:一次函數

  一、定義與定義式:

  自變量x和因變量y有如下關系:

  y=kx+b

  則此時稱y是x的一次函數。

  特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。即:y=kx (k為常數,k≠0)

  二、一次函數的性質:

  1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k 即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

  2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。

  三、一次函數的圖像及性質:

  1.作法與圖形:通過如下3個步驟

  (1)列表;

  (2)描點;

  (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

  2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

  3.k,b與函數圖像所在象限:

  當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

  當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

  當b>0時,直線必通過一、二象限;

  當b=0時,直線通過原點

  當b<0時,直線必通過三、四象限。

  特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

  四、確定一次函數的表達式:

  已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

  (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

  (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

  (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函數的表達式。

  五、一次函數在生活中的應用:

  1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。

  2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:

  1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

  3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

  4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)


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