2018山東中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018年中考逼近，山東的同學(xué)都有認(rèn)真在備考嗎?數(shù)學(xué)的試卷都做了嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018山東中考數(shù)學(xué)試卷答案解析，希望對大家有幫助!
2018山東中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)：“性質(zhì)符號相反，絕對值相等的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”求解即可.
【解答】解： 的相反數(shù)是 ，
故選：C.
2.C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個.請將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：100萬=1000000=1×106，
故答案為：A.
3.下列幾何體中，其主視圖為三角形的是( )
A. B. C. D.
【分析】主視圖是從 物體的正面看，所得到的圖形.
【解答】解：主視圖是從物體的正面看，所得到的圖形為三角形的是D
故選：D.
【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解：
A原式=a5，故A不正確;
B原式=a﹣6，故B不正確;
D原式=b2c2，故D不正確;
故選C
【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.
5.若分式 的值為零，則 的值是( )
A.1 B.- 1 C. D.2
【分析】分式的分母不能為0
【解答】解：
∵ =0
∴
∴
故選A
【點(diǎn)評】本題考查分式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練記住知識點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型.
6.若 ， ，則 等于( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
【 考點(diǎn)】完全平方公式，代數(shù)式的值，整體思想
【分析】 根據(jù)完全平方公式對 變形，再整體代入可得.
【解答】解：
∵
∴
∵
∴ =1
故選B
7.將二次函數(shù) 的圖象沿 軸向右平移2個單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)平移
【分析】 利用二次函數(shù)平移規(guī)律：①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式 ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) ;② 值正右移，負(fù)左移; 值正上移，負(fù)下移，概括成八字訣“左加右減，上加下減”，求出即可。
【解答】解： 變?yōu)轫旤c(diǎn)式
∵沿 軸向右平移2個單位長度
∴
故選D
8.若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. 且 C. D. 或
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】根據(jù)判別式的意義得到 △=(﹣2)2﹣4k(﹣1)<0，且k≠0然后解不等式即可.
【解答】解：根據(jù)題意得△=(﹣2)2﹣4k(﹣1)<0，且k≠0
解得 或
故選D
9.如圖，半圓的直徑 恰與等腰直角三角形 的一條直角邊完全重合.若 ，則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;等腰三角形
【分析】連接OD，CD，根據(jù)S陰影=S半圓﹣S弓形BD=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面積
【解答】解：如圖，連接OD，CD
S陰影
=S半圓﹣S弓形BD
=S半圓﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)
=
=
故選A
10.在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標(biāo)有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字 外都相同.甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為 ，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為 .如果 滿足 ，那么就稱甲、乙兩人“心領(lǐng)神會”.則兩人“心領(lǐng)神會 ”的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.
【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找滿足 結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：列表為：
共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足 結(jié)果數(shù)為10，
所以兩人“心領(lǐng)神會”的概率是= .
故選B.
11.小明做了一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器.然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻 速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部.則下面可以近似地刻畫出容器最高水位 與注水時間 之間的變化情況的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)題意判斷出h隨t的變化趨勢，然后再結(jié)合選項(xiàng)可得答案.
【解答】解：空玻璃杯注滿前，水位越來越高;空玻璃 注滿后很長時間高度不變;當(dāng)容器和空玻璃杯水位 相同時，水位繼續(xù)升高。
故選：B.
【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意判斷出兩個變量的變化情況.
12.如圖，在 中， ， ， ， ， 的平分線相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) ，則 的長為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】角平分線，相似，直角 三角形內(nèi)切圓半徑
【分析】先求出直角三角形內(nèi)切圓半徑=2，再利用相似求
【解答】解：延長FE交AB于點(diǎn)D，作ED⊥BC，EH⊥AC
則ED=EG=EH= = =2
設(shè)EF=FC=x
∵△ADF∽△ABC
∴
∴
即x=
故選C
2018山東中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
本大題共5個小題，每小題4分，共20分.請直接填寫最后結(jié)果.
13.分解因式： .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解.
【解答】
解：
故答案為：
14.已知 是方程 的兩個實(shí)數(shù)根，則 的值為 .
【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
【分析】解題的思路是：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于ax2+bx+c=0(a≠0)，兩根為 ，則兩根之和 .求解.
【解答】解：∵
∴
15.運(yùn)用科 學(xué)計(jì)算器(如圖是其面板的部分截圖)進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：
則計(jì)算器顯示的結(jié)果是 1 .
【考點(diǎn)】計(jì)算器—數(shù)的開方、乘方.
【分析】根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式，然后解答即可.
【解答】解：依題意得：
16.在邊長為4的等邊三角形 中， 為 邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) 分別作 ， ，垂足分別為 ，則 .
【考點(diǎn)】等邊三角形,三角函數(shù)
【分析】根據(jù) ， ，利用整體代入法求出
【解答】解：
在三角形BDE中，
在三角形DCF中，
∴
17.設(shè) 的面積為1.
如圖1，分別將 邊2等分， 是其分點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) ，得到四 邊形 ，其面積 ;
如圖2，分別將 邊3等分， 是其分點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) ，得到四邊形 ，其面積 ;
如圖3，分別將 邊4等分， 是其分點(diǎn)，連接 ， 交于點(diǎn) ，得到四邊形 ，其面積 ;
……
按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將 邊 等分，…，得到四邊形 ，其面積 _____ ____.
2018山東中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
本大題共7個小題，共52分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
18.解不等式： .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等步驟解不等式
【解答】解：
∴不等式組的解集為
19.已知：如圖， 為 對角線 上的兩點(diǎn)，且 .連接 .
求證： .
【考點(diǎn)】平行四邊形性質(zhì)，全等，平行線性質(zhì)
【分析】利用SAS證明△BAE≌△DCF
【解答】解：∵平行四邊形ABCD
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF
∵
∴△BAE≌△DCF
∴
20.某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口 的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了 .求汽車原來的平均速度.
【考點(diǎn)】列分式方 程解應(yīng)用題
【分析】根據(jù)行駛時間縮短了 列方程
【解答】
解：汽車原來的平均速度x千米/小時，則后來平均速度(1+50%)x千米/小時
根據(jù)題意得：
解得：x=70
經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原分式方程的根
答：汽車原來的平均速度70千米/小時
21.為了 “天更藍(lán)，水更綠”，某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：
空氣污染指數(shù)( ) 30 40 70 80 90 110 120 140
天數(shù)( ) 1 2 3 5 7 6 4 2
說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定： 時，空氣質(zhì)量為優(yōu); 時，空氣質(zhì)量為良; 時，空氣質(zhì)量為輕度污染; 時，空氣質(zhì)量為中度污染，……
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
(1)直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)________，中位數(shù)________;
( 2)請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)健康專家溫馨提示：空 氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運(yùn)動，請根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年(以365天計(jì))中有多少天適合做戶外運(yùn)動?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;眾數(shù);中位數(shù)
【分析】利用表格求出眾數(shù)和中位數(shù)，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，健康專家溫馨提示，空氣污染指數(shù)為優(yōu)和良才適合做戶外運(yùn)動，所以365×(10%+50%)=219天
【解答】
解：
(1)眾數(shù)90，中位數(shù)90;
(2)
(3)
(4)365×(10%+50%)=219(天)
22.如圖，在直角坐標(biāo)系中， 的直角邊 在 軸上， ， .反比例函 數(shù) 的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) .
(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若 與 成中心對稱，且 的邊 在 軸的正半軸上，點(diǎn) 在這個函數(shù)的圖象上.
?、偾?的長;
?、谶B接 ，證明四邊形 是正方形.
?、凇?/p>
∴OC=3，OA=2
∴△GEF≌△OFA≌△ADC
∴EF=AF=AB
∴∠FAO=∠B=∠GFE
∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°
∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90°
∴∠EFA=∠BFA=90°
∴EF=AB，EF∥AB
∴四邊形EFAB是平行四邊形
∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90°
∴四邊形EFAB是正方形
23.如圖，將矩形紙片 沿直線 折疊，頂點(diǎn) 恰好與 邊上的動點(diǎn) 重合(點(diǎn) 不與點(diǎn) ， 重合)，折痕為 ，點(diǎn) 分別在邊 上.連接 ， 與 相交于點(diǎn) .
(1)求證： ∽ ;
(2)①在圖2中，作出經(jīng)過 三點(diǎn)的圓O(要求保留作圖痕跡，不寫作法);
?、谠O(shè) ，隨著點(diǎn) 在 上的運(yùn)動，若①中的圓O恰好與 同時相切，求此時 的長.
【 考點(diǎn)】矩形，二次函數(shù)，圓，
【分析】(1)利用AA證明 ∽ ;(2)①見解答圖形;②先證明△PMB是等腰直角三角形，再證明△ABM≌△MDP，設(shè)DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a= ，故DP=3
【解答】
解：(1)利用矩形紙片
∴∠C=90°
利用折疊∠BFN=90°
∴∠FBN=∠CBP
∴ ∽
(1)①
?、?/p>
24.如圖1，經(jīng)過原點(diǎn) 的拋物線 與 軸交于另一點(diǎn) ，在第一象限內(nèi)與直線 交于點(diǎn) .
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn) ，滿足以 為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)如圖2，若點(diǎn) 在這條拋物線上，且 ，在(2)的條件下，是否存在點(diǎn) ，使得 ∽ ?若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
∴
過B做BH⊥x軸
∵B(2,2)
∴BH=OH=2，OB=
過O點(diǎn)作OE⊥OB,使△OBE面積為2，則OE=
過點(diǎn)E作GE⊥x軸
∵OE=GE=1
即E(1，-1)
過點(diǎn)E作EF∥OB
設(shè)直線EF表達(dá)式為y=x+b
把E(1，-1)代入y=x+b得，b=-2
直線EF表達(dá)式為y=x-2
由題意得
解得
∵C(1，-1)
(3)
∴△AOB≌△NOB
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