2017年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2017年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018年黔東南州即將迎來中考，同學(xué)們是不是在找這次考試的數(shù)學(xué)試卷答案呢?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2017年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析，希望對(duì)大家有幫助!
2017年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.|﹣2|的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)作答.
【解答】解：∵﹣2<0，
∴|﹣2|=2.
故選B.
2.如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是( )
A.120° B.90° C.100° D.30°
【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.
【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故選：C.
3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )
A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3b D.a(a+b)=a2+b
【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算.
【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=2a，不符合題意;
B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意;
C、原式=﹣3b，符合題意;
D、原式=a2+ab，不符合題意，
故選C
4.如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是( )
A.圓錐 B.正三棱錐 C.正四棱錐 D.正三棱柱
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】由左視圖和俯視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)主視圖是三角形可判斷出此幾何體為正三棱柱.
【解答】解：∵左視圖和俯視圖都是長(zhǎng)方形，
∴此幾何體為柱體，
∵主視圖是一個(gè)三角形，
∴此幾何體為正三棱柱.
故選：D.
5.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=15°，半徑為2，則弦CD的長(zhǎng)為( )
A.2 B.﹣1 C. D.4
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理;KQ：勾股定理;M2：垂徑定理.
【分析】根據(jù)垂徑定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠COE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE= OC=1，最后由垂徑定理得出結(jié)論.
【解答】解：∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，∠CEO=90°，
∵∠A=15°，
∴∠COE=30°，
∵OC=2，
∴CE= OC=1，
∴CD=2OE=2，
故選A.
6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1，x2，則 + 的值為( )
A.2 B.﹣1 C. D.﹣2
【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到 + = ，然后利用整體代入的方法計(jì)算
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以 + = = =﹣2.
故選D.
7.分式方程 =1﹣ 的根為( )
A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.1或﹣3
【考點(diǎn)】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，
解得：x=﹣1或x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是增根，分式方程的根為x=3，
故選C
8.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠DOC的度數(shù)為( )
A.60° B.67.5° C.75° D.54°
【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì).
【分析】如圖，連接DF、BF.如圖，連接DF、BF.首先證明∠FDB= ∠FAB=30°，再證明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解決問題.
【解答】解：如圖，連接DF、BF.
∵FE⊥AB，AE=EB，
∴FA=FB，
∵AF=2AE，
∴AF=AB=FB，
∴△AFB是等邊三角形，
∵AF=AD=AB，
∴點(diǎn)A是△DBF的外接圓的圓心，
∴∠FDB= ∠FAB=30°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠FAD=∠FBC，
∴△FAD≌△FBC，
∴∠ADF=∠FCB=15°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故選A.
9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出下列結(jié)論：
?、賐2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0，其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】①利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)和判別式的意義對(duì)①進(jìn)行判斷;
?、谟蓲佄锞€開口方向得到a>0，由拋物線對(duì)稱軸位置確定b>0，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c>0，則可作判斷;
?、劾脁=﹣1時(shí)a﹣b+c<0，然后把b=2a代入可判斷;
?、芾脪佄锞€的對(duì)稱性得到x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y>0，則可進(jìn)行判斷.
【解答】解：①∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2﹣4ac>0，
所以①錯(cuò)誤;
②∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，
∴a、b同號(hào)，
∴b>0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c>0，
∴abc>0，
所以②正確;
③∵x=﹣1時(shí)，y<0，
即a﹣b+c<0，
∵對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c<0，即a>c，
所以③正確;
④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0時(shí)的函數(shù)值相等，即x=﹣2時(shí)，y>0，
∴4a﹣2b+c>0，
所以④正確.
所以本題正確的有：②③④，三個(gè)，
故選C.
10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.
根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為( )
A.2017 B.2016 C.191 D.190
【考點(diǎn)】4C：完全平方公式.
【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù);
【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2;
(a+b)4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3;
(a+b)5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4;
不難發(fā)現(xiàn)(a+b)n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)，
∴(a+b)20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+20=190，
故選 D.
2017年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11.在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(﹣2，1)，將點(diǎn)A先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (1，﹣1) .
【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
【分析】根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)律即可求出答案.
【解答】解：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)﹣2，即可求出平移后的坐標(biāo)，
∴平移后A的坐標(biāo)為(1，﹣1)
故答案為：(1，﹣1)
12.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.
【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理填空.
【解答】解：添加∠A=∠D.理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF.
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC與△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠A=∠D.
13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5﹣4x= x(x2+3)(x+ )(x﹣ ) .
【考點(diǎn)】58：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.
【分析】先提取公因式x，再把4寫成22的形式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解因式.
【解答】解：原式=x(x4﹣22)，
=x(x2+2)(x2﹣2)
=x(x2+2)(x+ )(x﹣ )，
故答案是：x(x2+3)(x+ )(x﹣ ).
14.黔東南下司“藍(lán)每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是 560 kg.
【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.
【分析】根據(jù)題意可以估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量.
【解答】解：由題意可得，
該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是：800×0.7=560kg，
故答案為：560.
15.如圖，已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=﹣ 和y2= 的圖象上，若點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，則k的值為 ﹣8 .
【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】設(shè)A(a，b)，則B(2a，2b)，將點(diǎn)A、B分別代入所在的雙曲線方程進(jìn)行解答.
【解答】解：設(shè)A(a，b)，則B(2a，2b)，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=﹣ 的圖象上，
∴ab=﹣2;
∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2= 的圖象上，
∴k=2a•2b=4ab=﹣8.
故答案是：﹣8.
16.把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，∠ABO=30°;第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點(diǎn)B1;第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點(diǎn)B2;第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點(diǎn)B3;…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為 (0，﹣ ) .
【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)題目中的變化規(guī)律，從而可以求得點(diǎn)B2017的坐標(biāo).
【解答】解：由題意可得，
OB=OA•tan60°=1× = ，
OB1=OB•tan60°= =( )2=3，
OB2=OB1•tan60°=( )3，
…
∵2017÷4=506…1，
∴點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為(0，﹣ )，
故答案為：(0，﹣ ).
2017年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共8小題，共86分)
17.計(jì)算：﹣1﹣2+| ﹣ |+(π﹣3.14)0﹣tan60°+ .
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;T5：特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=1+( )+1﹣
=2
18.先化簡(jiǎn)，再求值：(x﹣1﹣ )÷ ，其中x= +1.
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式= • = • =x﹣1，
當(dāng)x= +1時(shí)，原式= .
19.解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組;C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來.
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2<5x+5，即x>﹣7，
所以﹣7
在數(shù)軸上表示為：
20.某體育老師測(cè)量了自己任教的甲、乙兩班男生的身高，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
身高分組 頻數(shù) 頻率
152≤x<155 3 0.06
155≤x<158 7 0.14
158≤x<161 m 0.28
161≤x<164 13 n
164≤x<167 9 0.18
167≤x<170 3 0.06
170≤x<173 1 0.02
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表完成下列問題：
(1)統(tǒng)計(jì)表中m= 14 ，n= 0.26 ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)在這次測(cè)量中兩班男生身高的中位數(shù)在： 161≤x<164 范圍內(nèi);
(3)在身高≥167cm的4人中，甲、乙兩班各有2人，現(xiàn)從4人中隨機(jī)推選2人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)中，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出這兩人都來自相同班級(jí)的概率.
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;V7：頻數(shù)(率)分布表;V8：頻數(shù)(率)分布直方圖;W4：中位數(shù).
【分析】(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有 =0.06，解得x=50，再根據(jù)頻率公式求出m，n.畫出直方圖即可;
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷;
(3)畫出樹狀圖即可解決問題;
【解答】解：(1)設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，則有 =0.06，解得x=50，
∴m=50×0.28=14，n= =0.26.
故答案為14，0.26.
頻數(shù)分布直方圖：
(2)觀察表格可知中位數(shù)在 161≤x<164內(nèi)，
故答案為 161≤x<164.
(3)將甲、乙兩班的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2樹狀圖如圖所示：
所以P(兩學(xué)生來自同一所班級(jí))= = .
21.如圖，已知直線PT與⊙O相切于點(diǎn)T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點(diǎn).
(1)求證：PT2=PA•PB;
(2)若PT=TB= ，求圖中陰影部分的面積.
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);MC：切線的性質(zhì);MO：扇形面積的計(jì)算.
【分析】(1)連接OT，只要證明△PTA∽△PBT，可得 = ，由此即可解決問題;
(2)首先證明△AOT是等邊三角形，根據(jù)S陰=S扇形OAT﹣S△AOT計(jì)算即可;
【解答】(1)證明：連接OT.
∵PT是⊙O的切線，
∴PT⊥OT，
∴∠PTO=90°，
∴∠PTA+∠OTA=90°，
∵AB是直徑，
∴∠ATB=90°，
∴∠TAB+∠B=90°，
∵OT=OA，
∴∠OAT=∠OTA，
∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，
∴△PTA∽△PBT，
∴ = ，
∴PT2=PA•PB.
(2)∵TP=TB= ，
∴∠P=∠B=∠PTA，
∵∠TAB=∠P+∠PTA，
∴∠TAB=2∠B，
∵∠TAB+∠B=90°，
∴∠TAB=60°，∠B=30°，
∴tanB= = ，
∴AT=1，
∵OA=OT，∠TAO=60°，
∴△AOT是等邊三角形，
∴S陰=S扇形OAT﹣S△AOT= ﹣ •12= ﹣ .
22.如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角α為60°，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，∠α≤39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù)：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24)
【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
【分析】假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【解答】解：假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí)，恰好∠α=39°，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′，
∵CD=12米，∠DCE=60°，
∴DE=CD•sin60°=12× =6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米.
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四邊形DEE′D′是矩形，
∴DE=D′E′=6 米.
∵∠D′CE′=39°，
∴CE′= ≈ ≈12.8，
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).
答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全.
23.某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若兩隊(duì)合作，8天就可以完成該項(xiàng)工程;若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少?
(2)甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w(元)與甲隊(duì)工作天數(shù)m(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值.
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;B7：分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.列出分式方程組即可解決問題;
(2)設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成.則 + =1，解得x=6.由此可得m的范圍，因?yàn)橐谊?duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，所以讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小;
【解答】解：(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要y天.
由題意 ，解得 ，
經(jīng)檢驗(yàn) 是分式方程組的解，
∴甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是 和 .
(2)設(shè)乙先工作x天，再與甲合作正好如期完成.
則 + =1，解得x=6.
∴甲工作6天，
∵甲12天完成任務(wù)，
∴6≤m≤12.
∵乙隊(duì)每天的費(fèi)用小于甲隊(duì)每天的費(fèi)用，
∴讓乙先工作6天，再與甲合作6天正好如期完成，此時(shí)費(fèi)用最小，
∴w的最小值為12×1400+6×3000=34800元.
24.如圖，⊙M的圓心M(﹣1，2)，⊙M經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線l解析式為：y=﹣ x+4與x軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上點(diǎn)D(2，0)和點(diǎn)C(﹣4，0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求證：直線l是⊙M的切線;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且PE與直線l垂直，垂足為E，PF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PEF的面積最小?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF面積的最小值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)(x+4)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可求得a的值，從而得到拋物線的解析式;
(2)連接AM，過點(diǎn)M作MG⊥AD，垂足為G.先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的長(zhǎng)，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可證明∠MAG=∠ABD，故此可證明AM⊥AB;
(3))先證明∠FPE=∠FBD.則PF：PE：EF= ：2：1.則△PEF的面積= PF2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，﹣ x2﹣ x+ )，則F(x，﹣ x+4).然后可得到PF與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【解答】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)(x+4)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣ .
∴拋物線的解析式為y=﹣ x2﹣ x+ .
(2)連接AM，過點(diǎn)M作MG⊥AD，垂足為G.
把x=0代入y=﹣ x+4得：y=4，
∴A(0，4).
將y=0代入得：0=﹣ x+4，解得x=8，
∴B(8，0).
∴OA=4，OB=8.
∵M(jìn)(﹣1，2)，A(0，4)，
∴MG=1，AG=2.
∴tan∠MAG=tan∠ABO= .
∴∠MAG=∠ABO.
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°.
∴l是⊙M的切線.
(3)∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，
∴∠FPE=∠FBD.
∴tan∠FPE= .
∴PF：PE：EF= ：2：1.
∴△PEF的面積= PE•EF= × PF• PF= PF2.
∴當(dāng)PF最小時(shí)，△PEF的面積最小.
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，﹣ x2﹣ x+ )，則F(x，﹣ x+4).
∴PF=(﹣ x+4)﹣(﹣ x2﹣ x+ )=﹣ x+4+ x2+ x﹣ = x2﹣ x+ = (x﹣ )2+ .
∴當(dāng)x= 時(shí)，PF有最小值，PF的最小值為 .
∴P( ， ).
∴△PEF的面積的最小值為= ×( )2= .
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