2018中考備考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題
2018中考備考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題
2018的中考在即，各位同學(xué)是不是對數(shù)學(xué)還望而卻步，我們可以把數(shù)學(xué)分成專題來復(fù)習(xí)，每個專題做一定量的復(fù)習(xí)題。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018中考備考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題，希望對大家有幫助!
2018中考備考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一、選擇題
1.(2017四川省南充市)如果a+3=0，那么a的值是( )
A.3 B.﹣3 C. D.
【答案】B.
【解析】
試題分析：移項可得：a=﹣3.故選B.
考點：解一元一次方程.
2.(2017四川省眉山市)不等式 的解集是( )
A.x< B.x<﹣1 C.x> D.x>﹣1
【答案】A.
【解析】
試題分析：兩邊都除以﹣2可得：x< ，故選A.
考點：解一元一次不等式.
3.(2017四川省眉山市)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解為 ，則a﹣2b的值是( )
A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣3
【答案】B.
考點：1.二元一次方程組的解;2.整體思想.
4.(2017四川省綿陽市)關(guān)于x的方程 的兩個根是﹣2和1，則 的值為( )
A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16
【答案】C.
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的方程 的兩個根是﹣2和1，∴ =﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴ =(﹣4)2=16.故選C.
考點：根與系數(shù)的關(guān)系.
5.(2017四川省達(dá)州市)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 .小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求該市今年居民用水的價格.設(shè)去年居民用水價格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考點：由實際問題抽象出分式方程.
6.(2017山西省)在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的( )
A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差
【答案】D.
【解析】
試題分析：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.故選D.
考點：1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.
7.(2017廣東省)如果2是方程 的一個根，則常數(shù)k的值為( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【答案】B.
【解析】
試題分析：∵2是一元二次方程 的一個根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2.故選B.
考點：一元二次方程的解.
8.(2017廣西四市)一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B.
C. D.
【答案】A.
【解析】
試題分析：
解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集是﹣1
.
故選A.
考點：1.解一元一次不等式組;2.在數(shù)軸上表示不等式的解集.
9.(2017廣西四市)一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等.設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為( )
A. B. C. D.
【答案】D.
考點：由實際問題抽象出分式方程.
10.(2017浙江省麗水市)若關(guān)于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是( )
A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2
【答案】C.
【解析】
試題分析：∵程x﹣m+2=0的解是負(fù)數(shù)，∴x=m﹣2<0，解得：m<2，故選C.
考點：1.解一元一次不等式;2.一元一次方程的解.
11.(2017浙江省臺州市)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：
小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里.如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差( )
A.10分鐘 B.13分鐘 C.15分鐘 D.19分鐘
【答案】D.
考點：二元一次方程的應(yīng)用.
12.(2017重慶市B卷)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程 有非負(fù)數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的值之和是( )
A.3 B.1 C.0 D.﹣3
【答案】B.
【解析】
試題分析：解不等式組 ，可得 ，∵不等式組有且僅有四個整數(shù)解，∴-1≤ <0，∴-4
考點：1.分式方程的解;2.一元一次不等式組的整數(shù)解;3.含待定字母的不等式(組);4.綜合題.
2018中考備考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)二、填空題
13.(2017四川省南充市)如果 ，那么m= .
【答案】2.
【解析】
試題分析：去分母得：1=m﹣1，解得：m=2，經(jīng)檢驗m=2是分式方程的解，故答案為：2.
考點：解分式方程.21世紀(jì)教育網(wǎng)
14.(2017四川省廣安市)不等式組 的解集為 .
【答案】1
考點：解一元一次不等式組.
15.(2017四川省眉山市)已知一元二次方程 的兩個實數(shù)根為 ， ，則 的值是 .
【答案】﹣4.
【解析】
試題分析：∵一元二次方程 的兩個實數(shù)根為 ， ，∴ 、 ，∴ = =﹣2﹣3+1=﹣4.故答案為：﹣4.
考點：根與系數(shù)的關(guān)系.
16.(2017四川省綿陽市)關(guān)于x的分式方程 的解是 .
【答案】x=﹣2.
【解析】
試題分析：兩邊乘(x+1)(x﹣1)得到，2x+2﹣(x﹣1)=﹣(x+1)，解得x=﹣2，經(jīng)檢驗，x=﹣2是分式方程的解，∴x=﹣2.故答案為：x=﹣2.
考點：解分式方程.
17.(2017山東省棗莊市)已知關(guān)于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 .
【答案】a>﹣1且a≠0.
【解析】
試題分析：由題意得a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1)>0，解得a>﹣1且a≠0.故答案為：a>﹣1且a≠0.
考點：根的判別式.
18.(2017山東省棗莊市)已知 是方程組 的解，則 = .
【答案】1.
考點：1.二元一次方程組的解;2.整體思想.
19.(2017山東省濟(jì)寧市)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文;如果乙得到甲所有錢的 ，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢?設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是 .
【答案】 .
【解析】
試題分析：由題意可得： ，故答案為： .
考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.
20.(2017廣西四市)已知 是方程組 的解，則3a﹣b= .
【答案】5.
考點：1.二元一次方程組的解;2.整體思想.
21.(2017江蘇省鹽城市)若方程 的兩根是 ， ，則 的值為 .
【答案】5.
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得 ， ，所以 = =4+1=5.故答案為：5.
考點：根與系數(shù)的關(guān)系.21世紀(jì)教育網(wǎng)
22.(2017江蘇省連云港市)已知關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是 .
【答案】1.
【解析】
試題分析：∵關(guān)于x的方程 有兩個相等的實數(shù)根，∴△=(﹣2)2﹣4m=4﹣4m=0，解得：m=1.
故答案為：1.
考點：根的判別式.
23.(2017河北省)對于實數(shù) ， ，我們用符號 表示 ， 兩數(shù)中較小的數(shù)，如 ，因此 ;若 ，則 .
【答案】 ;2或-1.
【解析】
試題分析：因為 ，所以min{ ， }= .
當(dāng) 時， ，解得 (舍)， ;
當(dāng) 時， ，解得 ， (舍).
考點：1.新定義;2.實數(shù)大小比較;3.解一元二次方程-直接開平方法.
24.(2017浙江省臺州市)商家花費760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應(yīng)定為 元/千克.
【答案】10.
【解析】
試題分析：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x(1﹣5%)≥ ，解得，x≥10，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克10元.故答案為：10.
考點：1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.最值問題.
25.(2017湖北省襄陽市)分式方程 的解是 .
【答案】x=9.
考點：解分式方程.
26.(2017湖北省襄陽市)不等式組 的解集為 .
【答案】2
【解析】
試題分析： ，解不等式①，得x>2.
解不等式②，得x≤3，故不等式組的解集為2
故答案為：2
考點：解一元一次不等式組.
2018中考備考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三、解答題
27.(2017四川省南充市)已知關(guān)于x的一元二次方程 .
(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的兩實根為 ， ，且 ，求m的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)m的值是1或2.
考點：1.根與系數(shù)的關(guān)系;2.根的判別式.
28.(2017四川省南充市)學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.
(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少?
【答案】(1)1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元;(2)2960.
【解析】
試題分析：(1)可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可;
(2)由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解即可.
試題解析：(1)設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有： ，解得： .
答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元;
(2)租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，400×6+280×2=2400+560=2960(元).
答：最節(jié)省的租車費用是2960元.
考點：1.一元一次不等式的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用;3.最值問題.
29.(2017四川省廣安市)某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費.通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元，每本相冊20元.
(1)適用于購買文化衫和相冊的總費用為W元，求總費用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)購買文化衫和相冊有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由.
【答案】(1)W=8t+900;(2)有三種購買方案.為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案：購買30件文化衫、15本相冊.
【解析】
試題分析：(1)設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊(45﹣t)件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由購買紀(jì)念品的總價范圍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出t值，從而得出各購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出W的最小值，選取該方案即可.
試題解析：(1)設(shè)購買的文化衫t件，則購買相冊(45﹣t)件，根據(jù)題意得：W=28t+20×(45﹣t)=8t+900.
(2)根據(jù)題意得： ，解得：30≤t≤32，∴有三種購買方案：
方案一：購買30件文化衫、15本相冊;
方案二：購買31件文化衫、14本相冊;
方案三：購買32件文化衫、13本相冊.
∵W=8t+900中W隨x的增大而增大，∴當(dāng)t=30時，W取最小值，此時用于拍照的費用最多，∴為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇方案一：購買30件文化衫、15本相冊.
考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元一次不等式組的應(yīng)用;3.最值問題;4.方案型.
30.(2017四川省眉山市)解方程： .
【答案】無解.
考點：解分式方程.
31.(2017四川省眉山市)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元.
(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;
(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?
【答案】(1)第3檔;(2)第5檔.
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元，即可求出每件利潤為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;
(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤×銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.
試題解析：(1)(14﹣10)÷2+1=3(檔次).
答：此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品.
(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：(2x+8)×(76+4﹣4x)=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11(舍去).
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品.
考點：一元二次方程的應(yīng)用.
32.(2017四川省綿陽市)江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃.
(1)每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機(jī)每小時費用為300元，小型收割機(jī)每小時費用為200元，兩種型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，有幾種方案?請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用.
【答案】(1)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃;(2)有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元.
【解析】
試題分析：(1)設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費用為w元，則小型收割機(jī)有(10﹣m)臺，根據(jù)總費用=大型收割機(jī)的費用+小型收割機(jī)的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
試題解析：(1)設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得： ，解得： .
答：每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃.
(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費用為w元，則小型收割機(jī)有(10﹣m)臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.
∵2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，∴ ，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案.
∵w=200m+4000中，200>0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元.
答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元.
考點：1.一元一次不等式組的應(yīng)用;2.二元一次方程組的應(yīng)用;3.方案型;4.最值問題.21世紀(jì)教育網(wǎng)
33.(2017四川省達(dá)州市)設(shè)A= .
(1)化簡A;
(2)當(dāng)a=3時，記此時A的值為f(3);當(dāng)a=4時，記此時A的值為f(4);…
解關(guān)于x的不等式： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來.
【答案】(1) ;(2)x≤4.
考點：1.分式的混合運(yùn)算;2.在數(shù)軸上表示不等式的解集;3.解一元一次不等式;4.閱讀型;5.新定義.
34.(2017四川省達(dá)州市)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD.
(1)求證：PQ是⊙O的切線;
(2)求證：BD2=AC•BQ;
(3)若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程 的兩實根，且tan∠PCD= ，求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3) .
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)題意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由(1)知PQ是⊙O的切線，由切線的性質(zhì)得到OD⊥PQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE的長，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)證明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切線;
(2)證明：如圖2，連接AD，由(1)知PQ是⊙O的切線，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴ ，∴BD2=AC•BQ;
(3)解：方程 可化為x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的長是關(guān)于x的方程 的兩實根，∴AC•BQ=4，由(2)得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由(1)知PQ是⊙O的切線，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由(1)得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD= ，∴tan∠ABD= ，∴BE=3DE，∴DE2+(3DE)2=BD2=4，∴DE= ，∴BE= ，設(shè)OB=OD=R，∴OE=R﹣ ，∵OB2=OE2+BE2，∴R2=(R﹣ )2+( )2，解得：R= ，∴⊙O的半徑為 .
考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.分式方程的解;3.圓周角定理;4.切線的判定與性質(zhì);5.解直角三角形;6.壓軸題.
35.(2017山東省棗莊市)x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x﹣1)與 都成立?
【答案】﹣2、﹣1、0、1.
【解析】
試題分析：由題意分別求出每個不等式解集，由口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值.
試題解析：由題意解不等式組 ，解不等式①，得：x> ，解不等式②，得：x≤1，∴
考點：一元一次不等式的整數(shù)解.
36.(2017山東省濟(jì)寧市)解方程： .
【答案】x=﹣1.
【解析】
試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
試題解析：去分母得：2x=x﹣2+1，移項合并得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解.
考點：解分式方程.
37.(2017廣東省)學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書.若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本;若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?
【答案】男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
考點：二元一次方程組的應(yīng)用.
38.(2017廣西四市)為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.
(1)求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率;
(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少?
【答案】(1)20%;(2)12.5.
【解析】
試題分析：(1)經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7500(1+x)2本，即可列方程求解;
(2)先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少是多少.
試題解析：(1)設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得
7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去).
答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%;
(2)10800(1+0.2)=12960(本)
10800÷1350=8(本)
12960÷1440=9(本)
(9﹣8)÷8×100%=12.5%.
故a的值至少是12.5.
考點：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.一元一次不等式的應(yīng)用;3.最值問題;4.增長率問題.
39.(2017江蘇省鹽城市)解不等式組： .
【答案】x>2.
考點：解一元一次不等式組.
40.(2017江蘇省鹽城市)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少?
【答案】(1)35;(2)20%.
【解析】
試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為(x﹣11)元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×(1+增長率)2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.
試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為(x﹣11)元/盒，根據(jù)題意得： ，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解.
答：2014年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒.
(2)設(shè)年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100(盒).
根據(jù)題意得：(60﹣35)×100(1+a)2=(60﹣35+11)×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2(不合題意，舍去).
答：年增長率為20%.
考點：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.分式方程的應(yīng)用;3.增長率問題.
41.(2017江蘇省連云港市)解不等式組 .
【答案】﹣1
考點：解一元一次不等式組.
42.(2017河北省)某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0，每件的售價為18萬元，每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1≤n≤12)，符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).
(1)求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;
(2)求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損;
(3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m+1)個月的利潤相差很大，求m.
【答案】(1) ，不可能;(2)不存在;(3)1或11.
【解析】
試題分析：(1)設(shè) ，將表中相關(guān)數(shù)據(jù)代入可求得a、b，根據(jù)12=18﹣( )，則 =0可作出判斷;
(2)將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3)可求得k的值，先由18= 求得x=50，根據(jù)50=2n2﹣26n+144可判斷;
(3)第m個月的利潤W=x(18﹣y)=18x﹣x( )=24(m2﹣13m+47)，第(m+1)個月的利潤為W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35)，分情況作差結(jié)合m的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)可得.
試題解析：(1)由題意，設(shè) ，由表中數(shù)據(jù)可得： ，解得： ，∴ ，由題意，若12=18﹣( )，則 =0，∵x>0，∴ >0，∴不可能;
(2)將n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9(k+3)，得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，將n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13;
由題意，得：18= ，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=(﹣13)2﹣4×1×47<0，∴方程無實數(shù)根，∴不存在;
(3)第m個月的利潤為W，W=x(18﹣y)=18x﹣x( )=12(x﹣50)=24(m2﹣13m+47)，∴第(m+1)個月的利潤為W′=24[(m+1)2﹣13(m+1)+47]=24(m2﹣11m+35)，若W≥W′，W﹣W′=48(6﹣m)，m取最小1，W﹣W′取得最大值240;
若W
∴m=1或11.
考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.一元二次方程的應(yīng)用;3.分類討論;4.最值問題;5.壓軸題.
43.(2017浙江省麗水市)解方程：(x﹣3)(x﹣1)=3.
【答案】x1=0，x2=4.
【解析】
試題分析：先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.
試題解析：方程化為x2﹣4x=0，x(x﹣4)=0，所以x1=0，x2=4.
考點：解一元二次方程﹣因式分解法.
44.(2017浙江省紹興市)(1) 計算： .
(2)解不等式： .
【答案】(1)﹣3;(2)x≤ .
考點：1.解一元一次不等式;2.實數(shù)的運(yùn)算;3.零指數(shù)冪.
45.(2017湖北省襄陽市)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.
(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率;
(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?
【答案】(1)20%;(2)能超過.21世紀(jì)教育網(wǎng)
【解析】
試題分析：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意2013年創(chuàng)造利潤250(1+x)萬元人民幣，2014年創(chuàng)造利潤250(1+x)2 萬元人民幣.根據(jù)題意得方程求解;
(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答.
試題解析：(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意得
2(1+x)2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 (不合題意，舍去).
答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為：
2.88(1+20%)=3.456，3.456>3.4
答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.
考點：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.增長率問題.
46.(2017重慶市B卷)某地大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，今年受氣候、雨水等因素的影響，櫻桃較去年有小幅度的減產(chǎn)，而枇杷有所增產(chǎn).
(1)該地某果農(nóng)今年收獲櫻桃和枇杷共400千克，其中枇杷的產(chǎn)量不超過櫻桃產(chǎn)量的7倍，求該果農(nóng)今年收獲櫻桃至少多少千克?
(2)該果農(nóng)把今年收獲的櫻桃、枇杷兩種水果的一部分運(yùn)往市場銷售，該果農(nóng)去年櫻桃的市場銷售量為100千克，銷售均價為30元/千克，今年櫻桃的市場銷售量比去年減少了m%，銷售均價與去年相同，該果農(nóng)去年枇杷的市場銷售量為200千克，銷售均價為20元/千克，今年枇杷的市場銷售量比去年增加了2m%，但銷售均價比去年減少了m%，該果農(nóng)今年運(yùn)往市場銷售的這部分櫻桃和枇杷的銷售總金額與他去年櫻桃和枇杷的市場銷售總金額相同，求m的值.
【答案】(1)50;(2)12.5.
考點：1.一元二次方程的應(yīng)用;2.一元一次不等式的應(yīng)用.
47.(2017重慶市B卷)對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F(n).例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F(123)=6.
(1)計算：F(243)，F(xiàn)(617);
(2)若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù))，規(guī)定：k= ，當(dāng)F(s)+F(t)=18時，求k的最大值.
【答案】(1)F(243)=9，F(xiàn)(617)=14;(2) .
【解析】
試題分析：(1)根據(jù)F(n)的定義式，分別將n=243和n=617代入F(n)中，即可求出結(jié)論;
(2)由s=100x+32、t=150+y結(jié)合F(s)+F(t)=18，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)“相異數(shù)”的定義結(jié)合F(n)的定義式，即可求出F(s)、F(t)的值，將其代入k= 中，找出最大值即可.
試題解析：(1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;
F(617)=(167+716+671)÷111=14.
(2)∵s，t都是“相異數(shù)”，s=100x+32，t=150+y，∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5，F(xiàn)(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∵F(t)+F(s)=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7.
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，∴ 或 或 或 或 或 .
∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3.
∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5，∴ 或 或 ，∴ 或 或 ，∴k= = 或k= =1或k= = ，∴k的最大值為 .
考點：1.因式分解的應(yīng)用;2.二元一次方程的應(yīng)用;3.新定義;4.閱讀型;5.最值問題;6.壓軸題.
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