2018鄂州市中考數(shù)學試卷及答案解析
聽說2018屆的鄂州市初三同學們，正在找這次考試的數(shù)學試卷?中考的備考過程就要多做一些數(shù)學試卷。下面由學習啦小編為大家提供關于2018鄂州市中考數(shù)學試卷及答案解析，希望對大家有幫助!
2018鄂州市中考數(shù)學試卷一、選擇題
(每小題3分，共30分)
1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是( )
A. B. C.0 D.-1.010101
【考點】無理數(shù).
【分析】分別根據無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.
【解答】解： ，0，-1.010101是有理數(shù)， 是無理數(shù)，
故選：B.
2.鄂州市鳳凰大橋，坐落于鄂州鄂城區(qū)洋瀾湖上，是洋瀾湖上在建的第5座橋梁. 大橋長1100m，寬27m. 鄂州有關部門公布了該橋新的設計方案，并計劃投資人民幣2.3億元. 2015年開工，預計2017年完工.請將2.3億用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.3108 B.0.23109 C.23107 D.2.3109
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：將2.3億用科學記數(shù)法表示為：2.3108 .
故選：A.
3.下列運算正確的是( )
A. 5x -3x =2 B. (x -1)2 = x2 -1
C. (-2x2)3 = -6x6 D. x6÷x2 = x4
【答案】D
【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式
【解答】解：A.合并同類項后得2x，故A錯誤。
B.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故B錯誤。
C.-2的3次方是-8，故C錯誤。
D.同底數(shù)冪的除法，低數(shù)不變，指數(shù)相減，故D正確。
【分析】根據同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方低數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。完全平方和公式，對各個選項逐一分析后求出答案。
4.如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是( )
(第4題圖) A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解：從左面看易得第一列有2個正方形，第二列有2個正方形，第三列有1個正方形.左視圖為 .
故選：D.
5.對于不等式組 下列說法正確的是( )
A. 此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B. 此不等式組的解集為-1
C. 此不等式組有5個整數(shù)解 D. 此不等式組無解
【考點】CB：解一元一次不等式組.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
【解答】解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得：x<-1，
則不等式組的解集為 ，
故選：A.
6.如圖AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經過點A，EC=EA，
若∠CAE =30°，則∠BAF =( )
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
【答案】D
【解析】
試題分析:利用等邊對等角，得∠CAE=∠ACE=30°，根據三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，可知∠AED=30°+30°=60°，然后根據兩直線平行，同位角相等，可得∠BAF=∠AED=60°.
故選：D
【考點】：1.三角形的外角;2.平行線的性質;3.等腰三角形性質
7.已知二次函數(shù)y = (x+m)2 - n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象可能是( )
(第7題圖) A. B. C. D.
【分析】先根據二次函數(shù)的圖象，確定m，n的符號，再根據m，n的符號判斷一次函數(shù)y = mx + n 與反比例函數(shù) 的圖象經過的象限即可.
【解答】解：
由對稱軸x=﹣m<0，可知m>0，
由頂點在第二象限-n>0，n<0當x=1時，
所以mn<0，反比例函數(shù) 圖象經過二四象限，
由于m>0，n<0，一次函數(shù)y = mx + n 經過一三四象限，
故選C.
【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質、一次函數(shù)的圖象的性質、反比例函數(shù)圖象的性質，關鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出m，n的取值范圍.
8.小東家與學校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學校，媽媽沿原路返回16min到家，再過5min小東到達學校.小東始終以100m/min的速度步行，小東和媽媽的距離y(單位：m)與小東打完電話后的步行時間t(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示，下列四種說法：
(1)打電話時，小東和媽媽距離是1400m;
(2)小東與媽媽相遇后，媽媽回家速度是50m/min;
(3)小東打完電話后，經過27min到達學校;
(4)小東家離學校的距離為2900m.
其中正確的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
【答案】C.
【解析】(1).由圖象縱坐標可得，打電話時，小東和媽媽距離是1400m，正確;
(2).小東與媽媽相遇后，媽媽回家距離是1400米時間是16分鐘，媽媽回家速度是為：1400÷16= (m/min)錯誤;
(3).由圖象橫坐標可得，小東打完電話后，經過27min到達學校，正確;
(4).由題意得小東家離學校的距離為：2400+(27-22)×100=2900米，正確
故選C.
【考點】：函數(shù)的圖象.
9.如圖拋物線 的圖象交x軸于A(-2，0)和點B，交y軸負半軸于點C，且OB =OC. 下列結論：
?、?;② ;③ ;④ .
其中正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】由拋物線開口方向和對稱軸位置得a>0，b>0，c<0，判斷④錯誤;利用OB =OC，得B(-c，0)，帶入表達式知③正確;利用A(-2，0)，B(-c，0)及韋達定理知，②正確;利用 ， 知①正確
【解答】
解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ <0，
∴b>0，
∵拋物線與y軸負半軸相交，
∴c<0
∴
OB =OC
B(-c，0)
把B(-c，0)帶入 中得
即 ，故③正確
點A(-2，0)，B(-c，0)在拋物線
是方程 的解
利用根與系數(shù)關系
故②正確
把 帶入 得
，故①正確
故選C
10.如圖四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E為CD上一點，且∠BAE =45°，若CD =4，則△ABE的面積為( )
A. B. C. D.
【考點】正方形，全等，勾股定理，旋轉
【分析】構造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB繞A點旋轉到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE= ,最后求出面積
【解答】
解：過A點作AF⊥AD，交CB的延長線于點F，則四邊形AFCD是正方形
AD=AF=CD=CF=4
設FB=m，則BC=4-m
AB =BC+AD
AB=8-m
在直角三角形AFB中，根據勾股定理得
2018鄂州市中考數(shù)學試卷二、填空題
(每小題3分，共18分)
11.分解因式：ab2 -9a = .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.
【解答】解：ab2 -9a
=a(b2﹣9)
=a(b+3)(b﹣3)
故答案為：a(b+3)(b﹣3)
12.若 則xy = .
【考點】二次根式
【分析】觀察原式，由 得 ，由 得 ，求出 ，再求y
【解答】
解:∵
∴ ，得
∴y=-6
∴xy=-3
13.一個樣本為1，3，2，2，a，b，c .已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據的中位數(shù)為 .
【考點】平均數(shù);眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據眾數(shù)的定義可得x的值，再依據中位數(shù)的定義即可得答案.
【解答】解：∵數(shù)據1，3，2，2，a，b，c .的眾數(shù)為3，
∴a，b，c 中必定有兩個是3
∵平均數(shù)為2
∴a，b，c 中必定有一個是6
則這組數(shù)據為1，3，2，2，3，3，6，
∴中位數(shù)為3，
14.已知圓錐的高為6，底面圓的直徑為8，則圓錐的側面積為 .
【分析】根據勾股定理可得圓錐的母線長= ，根據圓錐的側面展開圖的弧長計算公式進行計算.
【解答】如圖AB=8，OC=6
在直角三角形AOC中
解：設母線長為R，底面半徑為r，
∴側面面積= lr=πrR=
【點評】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關鍵.
15.如圖，AC⊥x軸于點A，點B在y軸的正半軸上，∠ABC=60°，AB=4，BC= ，點D為AC與反比例函數(shù) 的圖象的交點，若直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分，則k的值為 .
【考點】反比例函數(shù)
【分析】過C作CE⊥AB，求出CE=3，AC=5，過B作BF⊥AC，求出 ，最后分類討論
【解答】
解：過C作CE⊥AB
在△BEC中，∠ABC=60°，BC= ，
CE=3
在△AEC中，AB=4，CE=3
AC=5
直線BD將△ABC的面積分成1:2的兩部分
D點有2個位置，需分類討論：
?、貲點有 位置，
?、貲點有 位置，
16.已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一拋物線 向下平移m個單位(m> 0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，則m的取值范圍是 .
【考點】二次函數(shù)
【分析】當拋物線平移到兩條虛線或兩條虛線之間時，拋物線 與正方形ABCD的邊(包括四個頂點)有交點，利用B(1，2)、D(2，1)求出表達式，再求取值范圍
【解答】
如圖當拋物線向下平移經過B點時，設表達式為 把B(1，2)帶入 得
當拋物線向下平移經過D點時，設表達式為
把D(2，1)帶入 得
所以m的取值范圍為
2018鄂州市中考數(shù)學試卷三、解答題
(17-20題每題8分，21-22題每題9分，23題10分，24題12分，共72分)
17.(本題滿分8分)先化簡，再求值：
其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選取.
【解析】先化簡 = ，再求 解集為 ，選取整數(shù)最后代入求值
【解答】
∴
取x=1
∴ =-1
【考點】：解不等式，分式的化簡
18.(本題滿分8分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F 處，F(xiàn)C交AD于E.
(1)求證：△AFE ≌ △CDE;
(2)若AB =4，BC =8，求圖中陰影部分的面積.
【考點】矩形，全等，勾股定理，折疊問題.
【分析】(1)利用AAS證全等;(2)根據勾股定理列方程求AE，計算面積
【解答】(1)
∵矩形ABCD
∴AB=CD，∠D=∠B=90°
∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折
∴AB=AF
∴AF=CD
∵∠AEF=∠DEC
∴△AFE ≌ △CDE
(2)設EF=ED=x，則AE=8-x
在直角三角形AEF中，由勾股定理得
解得x=3
19.(本題滿分8分)某興趣小組為了了解本校學生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校40名學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：
根據以上信息解答下列問題：
(1)課外體育鍛煉情況統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為 ;“經常參加課外體育鍛煉的學生最喜歡的一種項目”中，喜歡足球的人數(shù)有 人，并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校共有1200名學生，請估計全校學生中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)有多少人?
(3)若在“乒乓球”、“籃球”、“足球”、“羽毛球”項目中任選兩個項目成立興趣小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖.
【專題】計算題.
【分析】(1)用總人數(shù)360°乘以“經常參加”得圓心角;利用算式40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)計算喜歡足球的人數(shù)
(2)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中經常參加課外體育鍛煉并喜歡的項目是乒乓球的百分比即可得到;
(3)列表展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目的結果數(shù)，然后根據概率公式求解.
【解答】解：(1)360°×(1-15%-45%)=144°;40×(1-15%-45%)-(6+4+3+2)=1
(2)1200× =180人
(2)列表為
乒 籃 足 羽
乒 乒籃 乒足 乒羽
籃 籃乒 籃足 籃羽
足 足乒 足籃 足羽
羽 羽乒 羽籃 羽足
共12種情況，恰好選中“乒乓球”、“籃球”這兩個項目占2種情況，所以概率為
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.
20.(本題滿分8分)關于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2 ，存不存在這樣的實數(shù)k，使得
?若存在，求出這樣的k值;若不存在，說明理由.
【考點】一元二次方程，根的判別式，根與系數(shù)關系
【分析】(1)利用兩個不相等的實數(shù)根得△>0，求出
(2)先判斷x1、x2都是正數(shù)，再利用根與系數(shù)關系列方程求k
【解答】
(1)∵方程 有兩個不相等的實數(shù)根.
∵△>0
(2)方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，利用根與系數(shù)關系
x1、x2都是正數(shù)
∵
所以存在且k=4
21.(本題滿分9分)小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M 處出發(fā)，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點在同一直線上.
(1)求樹DE的高度;
(2)求食堂MN的高度.
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
【分析】(1)先求AC，再求CE，最后求DE
(2)延長MN交BD于點G,先求BC和CD,再求NG和GD,最后求MN
【解答】
解：(1)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°
∴AC= =6米
∵∠BCA=30°，∠ECD=60°
∴∠ACE=90°
∵∠BCA=30°,AE∥BD
∠CAF=30°
∵∠EAF=30°
∴∠EAC=60°
∴CE=ACtan60°= 米
在直角三角形CED中，CE= 米，∠ECD=60°
∴ED=CEsin60°=9米
(2)在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°
∴BC=ABcot30°= 米
在直角三角形CED中，CE= 米，∠ECD=60°
∴CD=CEcos60°= 米
延長MN交BD于點G
∴MG=GD=GB+BC+CD=(3+ )米
∴MN=MG-MG=(1+ )米
22.(本題滿分9分)如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為 ⊙O上(異于B、F)一點. ⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M;P為AM上一點，PB的延長線交⊙O于點C，D為BC上一點且PA =PD，AD的延長線交⊙O于點E.
(1)求證： = ;
(2)若ED、EA的長是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根，求BE的長;
(3)若MA =6 ， , 求AB的長.
(1)∵PA =PD
∴∠PAD=∠PDA
∴∠BAD+∠PAB=∠DBE+∠E
∵⊙O的切線MA
∴∠PAB=∠DBE
∴∠BAD=∠CBE
∴ =
(2)∵ED、EA的長是一元二次方程x2-5x+5=0的兩根、
∴ED•EA=5
∵∠BAD=∠CBE,∠E=∠E
∴△BDE∽△ABE
∴BE2=ED•EA=5
∴BE=
23.(本題滿分10分)鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個.若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個.設銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù))，每周銷售量為y個.
(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式;
(2)設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元?
(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本?
【考點】二次函數(shù)應用，一次函數(shù)，不等式
【解析】(1)利用銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得
(2)利用 及二次函數(shù)得增減性求最值
(3)利用每周獲得的利潤為W元與降價x元之間函數(shù)圖像和一次函數(shù) 得增減性求最值
【解答】解：(1)
(2)商戶每周獲得的利潤表達式為
由題意知 得自變量x取值范圍
二次函數(shù)對稱軸
∵x為偶數(shù)
∴當x=6或8時，有最大值為5280.此時銷售單價為80-6=74或80-8=72.
即當銷售單價為72元或74元時，每周銷售利潤最大，最大為5280元.
(3)依題意得每周獲得的利潤為W元與降價x元之間函數(shù)圖像
由二次函數(shù)圖象知，利潤不低于5200元，則降價x元得取值范圍
銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關系式
當x=4,
∴當x=4時，進貨成本有最小值為200×50=10000 元
即該個體商戶至少要準備10000元進貨成本.
24.(本題滿分12分)已知，拋物線 (a< 0 )與x軸交于A(3，0)、B兩點，與y軸交于點C. 拋物線的對稱軸是直線x=1，D為拋物線的頂點，點E在y軸C點的上方，且CE = .
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)求證：直線DE是△ACD外接圓的切線;
(3)在直線AC上方的拋物線上找一點P，使 ，求點P的坐標;
(4)在坐標軸上找一點M，使以點B、C、M為頂點的三角形與△ACD相似，直接寫出點M的坐標.
【考點】二次函數(shù)，相似，圓
【解析】(1)利用對稱性求出點B的坐標為(-1,0)，再求拋物線的解析式及頂點D的坐標
(2)求證△ACD和△AED為直角三角形，就知道直線DE是△ACD外接圓的切線
(3)找出CD的中點坐標N，再過點N作NP∥AC，就能找到P點
(4)多次利用相似尋找點M
【解答】(1)∵拋物線的對稱軸是直線 =1，點A(3,0)
根據拋物線的對稱性知點B的坐標為(-1,0)
將(3,0)(-1,0)帶入拋物線解析式中得
解得
∴
當 =1時，y=4
∴頂點D(1,4).
(2)當 x=0時，y=3
∴點C的坐標為(0,3)
∵A(3,0)，D(1,4)
∴
∴
∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°.
∴AD為△ACD外接圓的直徑
∵點E在 軸C點的上方，且CE = .
∴E(0， )
∵A(3,0)，D(1,4)
∴
∴
∴△AED為直角三角形，∠ADE =90°.
∴AD⊥DE
又∵AD為△ACD外接圓的直徑
∴DE是△ACD外接圓的切線
(此問中用相似證∠ADE =90°亦可)
(3)
解：
∵A(3,0)，D(1,4),C(0,3)
∴直線AC的解析式y(tǒng)= - x+3
取CD的中點坐標N，則N( ， )
過點N作NP∥AC，交拋物線于點 , ,設直線NP表達式為y= - x+b
把N( ， )帶入y= - x+b得b=4
∴直線NP表達式為y= - x+4
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