2018湖北中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018湖北中考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018年湖北馬上就要中考了，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)得還好嗎?老師分發(fā)的數(shù)學(xué)試卷都有做嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018湖北中考數(shù)學(xué)試卷答案解析，希望對大家有幫助!
2018湖北中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.﹣2的絕對值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【考點(diǎn)】15：絕對值.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.
【解答】解：﹣2的絕對值是2，
即|﹣2|=2.
故選：A.
2.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3)2=a6 D.a12÷a2=a6
【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算.
【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=2a3，不符合題意;
B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意;
C、原式=a6，符合題意;
D、原式=a10，不符合題意，
故選C
3.如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是( )
A.圓錐 B.長方體 C.圓柱 D.三棱柱
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.
【解答】解：這個幾何體是圓柱體.
故選C.
4.一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.6
【考點(diǎn)】W4：中位數(shù);W1：算術(shù)平均數(shù).
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：2，3，4，4，5，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4.
平均數(shù)=(2+3+4+4+5)÷5=3.6.
故選B.
5.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是( )
A.兩點(diǎn)之間線段最短
B.兩點(diǎn)確定一條直線
C.垂線段最短
D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
【考點(diǎn)】IC：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答.
【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短.
故選：A.
6.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是( )
A.以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧
B.以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧
C.以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧
D.以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧
【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖.
【分析】根據(jù)作一個角等于一直角的作法即可得出結(jié)論.
【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，
第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧.
故選D.
7.小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組.
【解答】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，
根據(jù)題意得 .
故選B.
8.在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為( )
A.84株 B.88株 C.92株 D.121株
【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)n=11時的芍藥的數(shù)量.
【解答】解：由圖可得，
芍藥的數(shù)量為：4+(2n﹣1)×4，
∴當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+(2×11﹣1)×4=4+(22﹣1)×4=4+21×4=4+84=88，
故選B.
9.對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯誤的是( )
A.它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)
D.x
【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn);H3：二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】直接利用二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程之間關(guān)系分別分析得出答案.
【解答】解：A、∵b2﹣4ac=(2m)2+12=4m2+12>0，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不合題意;
B、方程x2﹣2mx=3的兩根之積為： =﹣3，故此選項(xiàng)正確，不合題意;
C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意;
D、∵a=1>0，對稱軸x=m，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
∴x
故選：C.
10.如圖，在矩形ABCD中，AB
?、貯M=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④點(diǎn)N為△ABM的外心.其中正確的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);KD：全等三角形的判定與性質(zhì);LB：矩形的性質(zhì);MA：三角形的外接圓與外心;R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì) ，即可得出AM=MC+AD ;根據(jù)當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD為正方形進(jìn)行判斷，即可得出當(dāng)AB
【解答】解：∵E為CD邊的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，AE=FE，
又∵M(jìn)E⊥AF，
∴ME垂直平分AF，
∴AM=MF=MC+CF，
∴AM=MC+AD，故①正確;
當(dāng)AB=BC時，即四邊形ABCD為正方形時，
設(shè)DE=EC=1，BM=a，則AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，
在Rt△ABM中，22+a2=(4﹣a)2，
解得a=1.5，即BM=1.5，
∴由勾股定理可得AM=2.5，
∴DE+BM=2.5=AM，
又∵AB
∴AM=DE+ BM不成立，故②錯誤;
∵M(jìn)E⊥FF，EC⊥MF，
∴EC2=CM×CF，
又∵EC=DE，AD=CF，
∴DE2=AD•CM，故③正確;
∵∠ABM=90°，
∴AM是△ABM的外接圓的直徑，
∵BM
∴當(dāng)BM∥AD時， = <1，
∴N不是AM的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)N不是△ABM的外心，故④錯誤.
綜上所述，正確的結(jié)論有2個，
故選：B.
2018湖北中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號的橫線上.)
11.根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.17×107 .
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：11700000=1.17×107.
故答案為：1.17×107.
12.“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是 隨機(jī) 事件(從“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”中選一個).
【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.
【解答】解：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是 隨機(jī)事件，
故答案為：隨機(jī).
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
13.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC= 35 度.
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理;M2：垂徑定理.
【分析】首先利用垂徑定理證明， = ，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC= AOC=35°.
【解答】解：如圖，連接OA.
∵OC⊥AB，
∴ = ，
∴∠AOC=∠COB=70°，
∴∠ADC= AOC=35°，
故答案為35.
14.在△ABC在，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE= 或 時，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定.
【分析】若A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，則 = 或 = ，分情況進(jìn)行討論后即可求出AE的長度.
【解答】解：當(dāng) = 時，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此時AE= = = ;
當(dāng) = 時，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此時AE= = = ;
故答案為： 或 .
15.如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N(3，0)是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( ， ) .
【考點(diǎn)】PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題;D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，由作圖得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結(jié)論.
【解答】解：作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，
則此時，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等邊三角形，
∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，
∴N′M⊥ON，
∵點(diǎn)N(3，0)，
∴ON=3，
∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，
∴OM=1.5，
∴PM= ，
∴P( ， ).
故答案為：( ， ).
16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km;③乙車出發(fā)2 h時，兩車相遇;④甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km.其中正確的是?、冖邰堋?填寫所有正確結(jié)論的序號).
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意義，即可得出結(jié)論①錯誤;②根據(jù)速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)時間=路程÷速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確;③根據(jù)時間=路程÷速度和可求出乙車出發(fā)2 h時，兩車相遇，結(jié)論③正確;④結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)甲到C地時，乙車離開C地0.5小時，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出結(jié)論④正確.綜上即可得出結(jié)論.
【解答】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，
∵C地位于A、B兩地之間，
∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤;
?、诩总嚨乃俣葹?40÷4=60(km/h)，
乙車的速度為200÷(3.5﹣1)=80(km/h)，
∵÷(60+80)=1.5(h)，
∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確;
③∵÷(60+80)=2 (h)，
∴乙車出發(fā)2 h時，兩車相遇，結(jié)論③正確;
?、堋?0×(4﹣3.5)=40(km)，
∴甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km，結(jié)論④正確.
綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④.
故答案為：②③④.
2018湖北中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程.)
17.計(jì)算：( )﹣2﹣0+ ﹣|﹣2|.
【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9.
18.解分式方程： +1= .
【考點(diǎn)】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3+x2﹣x=x2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.
19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y= 的圖象于點(diǎn)B，AB= .
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1y2，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.
【分析】(1)求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可解決問題;
(2)結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
【解答】解：(1)由題意B(﹣2， )，
把B(﹣2， )代入y= 中，得到k=﹣3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ .
(2)結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限.
理由：∵k=﹣3<0，
∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，
∵P(x1，y1)、Q(x2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1y2，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第三象限.
20.風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1)，圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì))，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.
【解答】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，
則GH=BE、BG=EH=10，
設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，
答：塔桿CH的高為63米.
21.某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組(x表示成績，單位：分)，A組：75≤x<80;B組：80≤x<85;C組：85≤x<90;D組：90≤x<95;E組：95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)參加初賽的選手共有 40 名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度?E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少?
(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;V8：頻數(shù)(率)分布直方圖;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)用360度乘以C組所占百分比得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比;
(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：(1)參加初賽的選手共有：8÷20%=40(人)，
B組有：40×25%=10(人).
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：
故答案為40;
(2)C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°× =108°，
E組人數(shù)占參賽選手的百分比是： ×100%=15%;
(3)畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，
∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為 = .
22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.
(1)求證：AD平分∠BAC;
(2)若CD=1，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì);KF：角平分線的性質(zhì);KW：等腰直角三角形;MO：扇形面積的計(jì)算.
【分析】(1)連接DE，OD.利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點(diǎn)D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB= x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD= ，于是得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：連接DE，OD.
∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠CDA=∠AED，
∵AE為直徑，
∴∠ADE=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD=90°，
∴∠DAO=∠CAD，
∴AD平分∠BAC;
(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC =45°，
∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ODB=90°，
∴OD=BD，∴∠BOD=45°，
設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB= x，
∴BC=AC=x+1，
∵AC2+BC2=AB2，
∴2(x+1)2=( x+x)2，
∴x= ，
∴BD=OD= ，
∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE= ﹣ =1﹣ .
23.某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起，第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息 如表所示.已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元)，求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大?
時間x(天) 1≤x<9 9≤x<15 x≥15
售價(元/斤) 第1次降價后的價格 第2次降價后的價格
銷量(斤) 80﹣3x 120﹣x
儲存和損耗費(fèi)用(元) 40+3x 3x2﹣64x+400
(3)在(2)的條件下，若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元?
【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用;AD：一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解;
(2)根據(jù)兩個取值先計(jì)算：當(dāng)1≤x<9時和9≤x<15時銷售單價，由利潤=(售價﹣進(jìn)價)×銷量﹣費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對比;
(3)設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論.
【解答】解：(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，
10(1﹣x)2=8.1，
x=10%或x=190%(舍去)，
答：該種水果每次降價的百分率是10%;
(2) 當(dāng)1≤x<9時，第1次降價后的價格：10×(1﹣10%)=9，
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352，
∵﹣17.7<0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=1時，y有最大值，
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元)，
當(dāng)9≤x<15時，第2次降價后的價格：8.1元，
∴y=(8.1﹣4.1)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380，
∵﹣3<0，
∴當(dāng)9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，
當(dāng)10
∴當(dāng)x=10時，y有最大值，
y大=380(元)，
綜上所述，y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ，
第10天時銷售利潤最大;
(3)設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，
由題意得：380﹣127.5≤(4﹣a)﹣(3×152﹣64×15+400)，
252.5≤105(4﹣a)﹣115，
a≤0.5，
答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元.
24.如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).
下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：
思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等;
思路2：不證三角 形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H.…
請參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);
(2)如圖2，在(1)的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點(diǎn)N，求 的值;
(3)在(2)的條件下，若 =k(k為大于 的常數(shù))，直接用含k的代數(shù)式表示 的值.
【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.
【分析】(1)證法一，利用菱形性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，利用平行四邊形的性質(zhì)得AB=EF，AB∥EF，則CD=EF，CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CDM=∠FEM，則可根據(jù)“AAS”判斷△CDM≌△FEM，所以DM=EM;
證法二，利用菱形性質(zhì)得DH=BH，利用平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = =1，所以DM=EM;
(2)由△CDM≌△FEM得到CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，則FM=b，EF=AB=a，再證明四邊形ABCD為正方形得到AC= a，接著證明△ANF為等腰直角三角形得到NF=a+ b，則NE=NF+EF=2a+ b，然后計(jì)算 的值;
(4)由于 = = + =k，則 = ，然后表示出 = = • +1，再把 = 代入計(jì)算即可.
【解答】解：(1)如圖1，
證法一：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四邊形ABEF為平行四邊形，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴CD=EF，CD∥EF，
∴∠CD M=∠FEM，
在△CDM和△FEM中
，
∴△CDM≌△FEM，
∴DM=EM，
即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn);
證法二：∵四邊形ABCD為菱形，
∴DH=BH，
∵四邊形ABEF為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∵HM∥BE，
∴ = =1，
∴DM=EM，
即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn);
(2)∵△CDM≌△FEM，
∴CM=FM，
設(shè)AD=a，CM=b，
∵∠ABE=135°，
∴∠BAF=45°，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠NAF=45°，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴AC= AD= a，
∵AB∥EF，
∴∠AFN=∠BAF=45°，
∴△ANF為等腰直角三角形，
∴NF= AF= ( a+b+b)=a+ b，
∴NE=NF+EF=a+ b+a=2a+ b，
∴ = = = ;
(4)∵ = = + =k，
∴ =k﹣ ，
∴ = ，
∴ = = • +1= • +1= .
25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的“夢想直線”;有一個頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2 與其“夢想直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 y=﹣ x+ ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (﹣2，2 ) ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (1，0) ;
(2)如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)由夢想直線的定義可求得其解析式，聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標(biāo);
(2)過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，則可知AN=AC，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得ON的長，可求得N點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng) AC為平行四邊形的一邊時，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，可證△EFH≌△ACK，可求得DF的長，則可求得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，由HE的長可求得E點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，設(shè)E(﹣1，t)，由A、C的坐標(biāo)可表示出AC中點(diǎn)，從而可表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐標(biāo).
【解答】解：
(1)∵拋物線y=﹣ x2﹣ x+2 ，
∴其夢想直線的解析式為y=﹣ x+ ，
聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得 ，解得 或 ，
∴A(﹣2，2 )，B(1，0)，
故答案為：y=﹣ x+ ;(﹣2，2 );(1，0);
(2)如圖1，過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，
在y=﹣ x2﹣ x+2 中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，
∴C(﹣3，0)，且A(﹣2，2 )，
∴AC= = ，
由翻折的性質(zhì)可知AN=AC= ，
∵△AMN為夢想三角形，
∴N點(diǎn)在y軸上，且AD=2，
在Rt△AND中，由勾股定理可得DN= = =3，
∵OD=2 ，
∴ON=2 ﹣3或ON=2 +3，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2 ﹣3)或(0，2 +3);
(3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點(diǎn)K，
則有AC∥EF且AC=EF，
∴∠ACK=∠EFH，
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH(AAS)，
∴FH=CK=1，HE=AK=2 ，
∵拋物線對稱軸為x=﹣1，
∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0或﹣2，
∵點(diǎn)F在直線AB上，
∴當(dāng)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為0時，則F(0， )，此時點(diǎn)E在直線AB下方，
∴E到y(tǒng)軸的距離為EH﹣OF=2 ﹣ = ，即E點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣ ，
∴E(﹣1，﹣ );
當(dāng)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2時，則F與A重合，不合題意，舍去;
?、诋?dāng)AC為平行四邊形的對角線時，
∵C(﹣3，0)，且A(﹣2，2 )，
∴線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2.5， )，
設(shè)E(﹣1，t)，F(xiàn)(x，y)，
則x﹣1=2×(﹣2.5)，y+t=2 ，
∴x=﹣4，y=2 ﹣t，
代入直線AB解析式可得2 ﹣t=﹣ ×(﹣4)+ ，解得t=﹣ ，
∴E(﹣1，﹣ )，F(xiàn)(﹣4， );
綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)F，此時E(﹣1，﹣ )、F(0， )或E(﹣1，﹣ )、F(﹣4， ).
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