廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷
廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷
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廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷選擇題
本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合M={x|x2﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2x}，則M∩N=( )
A.(0，2] B.(0，2) C.[0，2] D.[2，+∞)
2.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(2﹣i)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù) 在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如圖，函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0，|φ|< )的圖象過(guò)點(diǎn)(0， )，則f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( )
A.(﹣ ，0) B.(﹣ ，0) C.( ，0) D.( ，0)
4.設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則∀x∈R，f(﹣x)≠f(x).命題q：f(x)=x|x|在(﹣∞，0)上是減函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.p為假 B.￢q為真 C.p∨q為真 D.p∧q為假
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤;在細(xì)的一端截下1尺，重2斤;問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為( )
A.6 斤 B.9 斤 C.9.5斤 D.12 斤
6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f(1)=2，則不等式f(log2x)>2的解集為( )
A.(2，+∞) B. C. D.
7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是 ，則輸入的a為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為6π+ π，則該幾何體的體積為( )
A.4π B.2π C. π D.3π
9.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專(zhuān)題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有( )
A.6種 B.24種 C.30種 D.36種
10.過(guò)球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則弦AB的長(zhǎng)度為( )
A. B. C.R D.
11.過(guò)雙曲線(xiàn) ﹣ =1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F2(c，0)作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)F2M交拋物線(xiàn)y2=﹣4cx于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 ，則雙曲線(xiàn)的離心率為( )
A. B. C. D.
12.已知f(x)=|xex|，又g(x)=f2(x)﹣tf(x)(t∈R)，若滿(mǎn)足g(x)=﹣1的x有四個(gè)，則t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
廣東茂名高考數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙上.
13.如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為
14.已知 ，則二項(xiàng)式 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .
15.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線(xiàn)x﹣y=0對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則 的取值范圍是 .
16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且 (n∈N*).若不等式 對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共5小題，共70分.其中17至21題為必做題，22、23題為選做題.解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(12分)已知函f(x)=sin(2x﹣ )﹣cos2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)x的集合;
(Ⅱ)設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 ，b=1， ，且a>b，求角B和角C.
18.(12分)調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若ω≥4，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若2≤ω≤3，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);若0≤ω≤1，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：
種植地編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5
(x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (0，0，1) (1，2，1)
種植地編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10
(x，y，z) (1，1，2) (1，1，1) (1，2，2) (1，2，1) (1，1，1)
(Ⅰ)在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;
(Ⅱ)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A﹣B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
19.(12分)如圖1，在邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn)，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn).
(Ⅰ)求證：MN∥平面OBC;
(Ⅱ)求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值.
20.(12分)設(shè)x，y∈R，向量 分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量 ， ，且 .
(Ⅰ)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓 ，P為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，試證：△OAB的面積為定值.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3﹣x+2 .
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)令g(x)= +lnx，若函數(shù)y=g(x)在(e，+∞)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，對(duì)任意t∈(1，+∞)，s∈(0，1)，求證： .
請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](共1小題，滿(mǎn)分10分)
22.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) .
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線(xiàn)C1，C2的普通方程;
(Ⅱ)過(guò)曲線(xiàn)C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為 的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.
[選修4-5：不等式選講](共1小題，滿(mǎn)分0分)
23.已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+|2x+3|，g(x)=|x﹣1|+2.
(Ⅰ)若a=1，解不等式f(x)<6;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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