遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學一模試卷

　　遼寧省的高考正字備考階段，理科數(shù)學的復習要多做試卷，一模試卷也是很不錯的復習資料。下面由學習啦小編為大家提供關于遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學一模試卷，希望對大家有幫助!

　　遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學一模試卷選擇題

　　(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

　　1.(5分)(商丘一模)設復數(shù)z滿足(1﹣i)z=2i，則z的共軛復數(shù) (　　)

　　A. ﹣1+i B. ﹣1﹣i C. 1+i D. 1﹣i

　　【考點】： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

　　【專題】： 數(shù)系的擴充和復數(shù).

　　【分析】： 把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則其共軛復數(shù)可求.

　　【解析】： 解：由(1﹣i)z=2i，得 = ，

　　∴ .

　　故選：B.

　　【點評】： 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題.

　　2.(5分)(汕頭一模)若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合{5，6}等于(　　)

　　A. M∪N B. M∩N C. (∁UM)∪(∁UN) D. (∁UM)∩(∁UN)

　　【考點】： 交、并、補集的混合運算.

　　【專題】： 集合.

　　【分析】： 由題意可得5∈∁UM，且5∈∁UN;6∈∁UM，且6∈∁UN，從而得出結論.

　　【解析】： 解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁UM，且5∈∁UN.

　　同理可得，6∈∁UM，且6∈∁UN，

　　∴{5，6}=(∁UM)∩(∁UN)，

　　故選：D.

　　【點評】： 本題主要考查元素與集合的關系，求集合的補集，兩個集合的交集的定義，屬于基礎題.

　　3.(5分)(2014•安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的(　　)

　　A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

　　C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

　　【考點】： 充要條件.

　　【專題】： 計算題;簡易邏輯.

　　【分析】： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論.

　　【解析】： 解：∵x<0，∴x+1<1，當x+1>0時，ln(x+1)<0;

　　∵ln(x+1)<0，∴0

　　∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分條件.

　　故選：B.

　　【點評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵，比較基礎.

　　4.(5分)(沈陽一模)拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點坐標是(　　)

　　A. (0，a) B. (a，0) C. (0， ) D. ( ，0)

　　【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì).

　　【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

　　【分析】： 先將拋物線的方程化為標準式，再求出拋物線的焦點坐標.

　　【解析】： 解：由題意知，y=4ax2(a≠0)，則x2= ，

　　所以拋物線y=4ax2(a≠0)的焦點坐標是(0， )，

　　故選：C.

　　【點評】： 本題考查拋物線的標準方程、焦點坐標，屬于基礎題.

　　5.(5分)(沈陽一模)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(　　)

　　A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　【考點】： 等差數(shù)列的性質(zhì).

　　【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列.

　　【分析】： 由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項公式求解n.

　　【解析】： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，

　　即a1+nd+a1+(n+1)d=36，

　　又a1=1，d=2，

　　∴2+2n+2(n+1)=36.

　　解得：n=8.

　　故選：D.

　　【點評】： 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題.

　　6.(5分)(沈陽一模)已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標出的尺寸 (單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(　　)

　　A. B. C. 2cm3 D. 4cm3

　　【考點】： 棱柱、棱錐、棱臺的體積.

　　【專題】： 空間位置關系與距離.

　　【分析】： 由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解.

　　【解析】： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，

　　如圖，

　　故 ，

　　故選B.

　　【點評】： 本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關鍵，是基礎題.

　　7.(5分)(沈陽一模)已知x，y滿足約束條件 ，則z=2x+y的最大值為(　　)

　　A. 3 B. ﹣3 C. 1 D.

　　【考點】： 簡單線性規(guī)劃.

　　【專題】： 計算題.

　　【分析】： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.

　　【解析】： 解：作圖

　　易知可行域為一個三角形，

　　當直線z=2x+y過點A(2，﹣1)時，z最大是3，

　　故選A.

　　【點評】： 本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題.

　　8.(5分)(沈陽一模)若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的k值是(　　)

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　【考點】： 程序框圖.

　　【專題】： 圖表型;算法和程序框圖.

　　【分析】： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的n，k的值，當n=8，k=4時，滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4.

　　【解析】： 解：執(zhí)行程序框圖，有

　　n=3，k=0

　　不滿足條件n為偶數(shù)，n=10，k=1

　　不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=5，k=2

　　不滿足條件n=8，不滿足條件n為偶數(shù)，n=16，k=3

　　不滿足條件n=8，滿足條件n為偶數(shù)，n=8，k=4

　　滿足條件n=8，退出循環(huán)，輸出k的值為4.

　　故選：A.

　　【點評】： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查.

　　9.(5分)(沈陽一模)由曲線y=x2，y= 圍成的封閉圖形的面積為(　　)

　　A. B. C. D. 1

　　【考點】： 定積分在求面積中的應用.

　　【專題】： 計算題;導數(shù)的概念及應用.

　　【分析】： 聯(lián)立兩個解析式得到兩曲線的交點坐標，然后對函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x2，y= 圍成的封閉圖形的面積.

　　【解析】： 解：由曲線y=x2，y= ，聯(lián)立，因為x≥0，所以解得x=0或x=1

　　所以曲線y=x2與y= 所圍成的圖形的面積S=∫01( ﹣x2)dx= ﹣ x3|01=

　　故選：B.

　　【點評】： 本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積，屬于基礎題.

　　10.(5分)(沈陽一模)在△ABC中，若| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，則 • =(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】： 平面向量數(shù)量積的運算.

　　【專題】： 計算題;平面向量及應用.

　　【分析】： 運用向量的平方即為模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求.

　　【解析】： 解：若| + |=| ﹣ |，

　　則 = ，

　　即有 =0，

　　E，F(xiàn)為BC邊的三等分點，

　　則 =( + )•( + )=( )•( )

　　=( + )•( + )

　　= + + = ×(1+4)+0= .

　　故選B.

　　【點評】： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運算能力，屬于中檔題.

　　11.(5分)(沈陽一模)函數(shù)y=﹣ 的圖象按向量 =(1，0)平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于(　　)

　　A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

　　【考點】： 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

　　【專題】： 壓軸題;數(shù)形結合.

　　【分析】： y1= 的圖象由奇函數(shù)y=﹣ 的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點(1，0)中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(1，0)，故交點個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2.由此不難得到正確答案.

　　【解析】： 解：函數(shù)y=﹣ 的圖象按向量 =(1，0)平移之后得到函數(shù)y1= ，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心(1，0)，作出兩個函數(shù)的圖象如圖：

　　當1

　　而函數(shù)y2在(1，4)上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，

　　在(1， )和( ， )上是減函數(shù);

　　在( ， )和( ，4)上是增函數(shù).

　　∴函數(shù)y1在(1，4)上函數(shù)值為負數(shù)，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H，

　　相應地，y1在(﹣2，1)上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D，

　　且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8，

　　故選：D.

　　【點評】： 發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間(1，4)上的交點個數(shù)是本題的難點所在.

　　12.(5分)(沈陽一模)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f′(x)>1，f(0)=4，則不等式f(x)> +1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(　　)

　　A. (0，+∞) B. (﹣∞，0)∪(3，+∞) C. (﹣∞，0)∪(0，+∞) D. (3，+∞)

　　【考點】： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;其他不等式的解法.

　　【專題】： 計算題;導數(shù)的綜合應用;不等式的解法及應用.

　　【分析】： 不等式f(x)> +1可化為exf(x)﹣ex﹣3>0;令F(x)=exf(x)﹣ex﹣3，從而利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解.

　　【解析】： 解：不等式f(x)> +1可化為

　　exf(x)﹣ex﹣3>0;

　　令F(x)=exf(x)﹣ex﹣3，

　　則F′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex

　　=ex(f(x)+f′(x)﹣1);

　　∵f(x)+f′(x)>1，

　　∴ex(f(x)+f′(x)﹣1)>0;

　　故F(x)=exf(x)﹣ex﹣3在R上是增函數(shù)，

　　又∵F(0)=1×4﹣1﹣3=0;

　　故當x>0時，F(xiàn)(x)>F(0)=0;

　　故exf(x)﹣ex﹣3>0的解集為(0，+∞);

　　即不等式f(x)> +1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(0，+∞);

　　故選A.

　　【點評】： 本題考查了不等式的解法及構造函數(shù)的能力，同時考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題.

　　遼寧省沈陽市高考理科數(shù)學一模試卷填空題

　　(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.)

　　13.(5分)(沈陽一模)若雙曲線E的標準方程是 ，則雙曲線E的漸進線的方程是　y= x　.

　　【考點】： 雙曲線的簡單性質(zhì).

　　【專題】： 計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

　　【分析】： 求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y= x，即可得到所求方程.

　　【解析】： 解：雙曲線E的標準方程是 ，

　　則a=2，b=1，

　　即有漸近線方程為y= x，

　　即為y= x.

　　故答案為：y= x.

　　【點評】： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題.

　　14.(5分)(沈陽一模)已知{an}是等比數(shù)列， ，則a1a2+a2a3+…+anan+1=　 　.

　　【考點】： 數(shù)列的求和;等比數(shù)列的通項公式.

　　【專題】： 計算題.

　　【分析】： 首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案.

　　【解析】： 解：由 ，解得 .

　　數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為 ，

　　所以，

　　故答案為 .

　　【點評】： 本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應用.應善于從題設條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息.

　　15.(5分)(沈陽一模)若直線l： (a>0，b>0)經(jīng)過點(1，2)則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是　3+2 　.

　　【考點】： 直線的截距式方程.

　　【專題】： 直線與圓.

　　【分析】： 把點(1，1)代入直線方程，得到 =1，然后利用a+b=(a+b)( )，展開后利用基本不等式求最值.

　　【解析】： 解：∵直線l： (a>0，b>0)經(jīng)過點(1，2)

　　∴ =1，

　　∴a+b=(a+b)( )=3+ ≥3+2 ，當且僅當b= a時上式等號成立.

　　∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2 .

　　故答案為：3+2 .

　　【點評】： 本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題.

　　16.(5分)(沈陽一模)在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A= ，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，Q在線段CA1上，且A1Q=3QC.則異面直線PQ與AC所成角的正弦值　 　.

　　【考點】： 異面直線及其所成的角.

　　【專題】： 空間角.

　　【分析】： 以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值.

　　【解析】： 解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，

　　建立空間直角坐標系，

　　則由題意得A(0，4，0)，C(0，0，0)，

　　B(4 ，0，0)，M(0，4，2)，A1(0，4，4)，

　　P(2 ，2，1)， = = (0，4，4)=(0，1，1)，

　　∴Q(0，1，1)， =(0，﹣4，0)， =(﹣2 ，﹣1，0)，

　　設異面直線PQ與AC所成角為θ，

　　cosθ=|cos< >|=| |= ，

　　∴sinθ= = .

　　故答案為： .

　　【點評】： 本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用.

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