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小學(xué)數(shù)學(xué)不規(guī)則圖形面積計(jì)算方法

時(shí)間: 曾揚(yáng)1167 分享

  在小學(xué)幾何圖形的教學(xué)中,特別是組合圖形的面積和周長(zhǎng)教學(xué)中,利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想將原有的圖形切割、平移、旋轉(zhuǎn)、拼接等,把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形,可以輕松解決一些比較困難的圖形題。

  我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形,一般稱(chēng)為基本圖形或規(guī)則圖形?;緢D形的面積及周長(zhǎng)都有相應(yīng)的公式直接計(jì)算。如下表:

  實(shí)際問(wèn)題中,有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn),而是由一些基本圖形組合、拼湊成的,它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算。一般我們稱(chēng)這樣的圖形為不規(guī)則圖形。

  那么,不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)怎樣去計(jì)算呢?我們可以通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系,問(wèn)題就能解決了。

  請(qǐng)看下面的例題。

  例1 如右圖,甲、乙兩圖形都是正方形,它們的邊長(zhǎng)分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。

  分析:陰影部分的面積等于甲、乙兩個(gè)正方形面積之和減去三個(gè)“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面積之和。

  例2 如右圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米,△ABE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等,求三角形AEF的面積.

  分析:因?yàn)椤鰽BE、△ADF與四邊形AECF的面積彼此相等,都等于正方形ABCD面積的三分之一,也就是12厘米.

  解:

  S△ABE=S△ADF=S四邊形AECF=12

  在△ABE中,因?yàn)锳B=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,

  ∴△ECF的面積為2×2÷2=2。

  所以S△AEF=S四邊形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。

  例3 兩塊等腰直角三角形的三角板,直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分(陰影部分)的面積。

  分析:陰影部分面積=S△ABG-S△BEF,S△ABG和S△BEF都是等腰三角形

  總結(jié):對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合,分析整體與部分的和、差關(guān)系,問(wèn)題便得到解決.

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