小學(xué)數(shù)學(xué)14類知識(shí)點(diǎn)大全
小學(xué)數(shù)學(xué)有些題型是經(jīng)??嫉模蔷退闶墙?jīng)??歼€是有很多的同學(xué)錯(cuò)。
1、反向行程問題公式
反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā),相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(離)時(shí)間=相遇(離)路程;
相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時(shí)間;
相遇(離)路程÷相遇(離)時(shí)間=速度和。
2、列車過橋問題公式
(橋長+列車長)÷速度=過橋時(shí)間;
(橋長+列車長)÷過橋時(shí)間=速度;
速度×過橋時(shí)間=橋、車長度之和。
3、行船問題公式
(1)一般公式:
靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順?biāo)俣?
船速-水速=逆水速度;
(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=船速;
(順?biāo)俣?逆水速度)÷2=水速。
(2)兩船相向航行的公式:
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
(3)兩船同向航行的公式:
后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。
(求出兩船距離縮小或拉大速度后,再按上面有關(guān)的公式去解答題目)。
4、相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
5、盈虧問題公式
(1)一次有余(盈),一次不夠(虧),可用公式:
(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。
例如,“小朋友分桃子,每人10個(gè)少9個(gè),每人8個(gè)多7個(gè)。問:有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個(gè))………………人數(shù)
10×8-9=80-9=71(個(gè))………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(個(gè))(答略)
(2)兩次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。
例如,“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練,每人背45發(fā),多680發(fā);若每人背50發(fā),則還多200發(fā)。問:有士兵多少人?有子彈多少發(fā)?”
解:(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)
45×96+680=5000(發(fā))或50×96+200=5000(發(fā))(答略)
(3)兩次都不夠(虧),可用公式:
(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。
例如,“將一批本子發(fā)給學(xué)生,每人發(fā)10本,差90本;若每人發(fā)8本,則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不夠(虧),另一次剛好分完,可用公式:
虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次剛好分完,可用公式:
盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。
(例略)
6、植樹問題:
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
?、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1
全長=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長÷(株數(shù)-1)
?、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距
全長=株距×株數(shù)
株距=全長÷株數(shù)
?、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1
全長=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長÷(株數(shù)+1)
2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距
全長=株距×株數(shù)
株距=全長÷株數(shù)
7、和差問題的公式
(和+差)÷2=大數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
8、和倍問題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或者和-小數(shù)=大數(shù))
9、差倍問題
差÷(倍數(shù)+1)=大數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或小數(shù)+差=大數(shù))
10、平均數(shù)問題公式
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。
數(shù)量關(guān)系式:
1,每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2,1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)
3,速度×時(shí)間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度
4,單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5,工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6,加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7,被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)
8,因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9,被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)
11、一般行程問題公式
平均速度×時(shí)間=路程;
路程÷時(shí)間=平均速度;
路程÷平均速度=時(shí)間。
12、反向行程問題公式
反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā),相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(離)時(shí)間=相遇(離)路程;
相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時(shí)間;
相遇(離)路程÷相遇(離)時(shí)間=速度和。
13、同向行程問題公式
同時(shí)相向而行:路程=速度和×時(shí)間
同時(shí)相向而行:相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間
同時(shí)同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時(shí)間=路程速度差。
同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×時(shí)間。
14、雞兔問題公式
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí),可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí),可用公式。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個(gè))
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個(gè))(答略)
(“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”,運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)