在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在識(shí)別圖形、空間邏輯思維能力、畫(huà)圖和進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決、實(shí)際操作幾何圖形的運(yùn)用等諸多方面都存在著很多問(wèn)題。

　　一、題目

　　二 、證明方法

　　1.截長(zhǎng)法(作△ACD的中位線BF——構(gòu)造CD的一半)

　　分析：取CD的中點(diǎn)F后，CF=DF,欲證CD=2CE,只需證明CF=CE即可。要證CF=CE,可證△CEB和△CFB全等。然后，根據(jù)已知條件，利用“SAS”易證△CEB和△CFB全等。從而問(wèn)題得證。(證明過(guò)程略)。

　　2.補(bǔ)短法(倍長(zhǎng)中線——構(gòu)造CE的2 倍)

　　分析：倍長(zhǎng)CE后，CF=2CE,欲證CD=2CE，只需證CF=CD，欲證CF=CD,可證△CBF與△CBD全等。同方法一，利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。

　　3.作△ACD的另一條中位線BF，構(gòu)造CD的一半

　　分析：構(gòu)造中位線BF后，CD=2BF,欲證CD=2CE，只需證CE=BF，要證CE=BF,可證△CBF與△BCE全等。同樣利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。

　　4.利用中位線，構(gòu)造CE的2倍

　　分析：倍長(zhǎng)AC后，BF=2CE,倍長(zhǎng)CE后，欲證CD=2CE，只需證BF=CD，欲證BF=CD,可證△CBF與△BCD全等。同樣利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。

　　5.作△BCD和△ABC的中位線，構(gòu)造CD的的一半

　　分析：構(gòu)造△BCD的中位線FG后，欲證CD=2CE，只需證FG=CE，欲證FG=CE,可證△FBG與△CFE全等。同樣利用"SAS"可證兩三角形全等(證明略)。

　　三、輔助線添加匯總

　　總結(jié)：從五種構(gòu)圖來(lái)看，四種有中位線，因此，出現(xiàn)中點(diǎn)，構(gòu)造中位線是一種常用的輔助線!