幾何證明題入門(mén)難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識(shí)，這里面有很多因素，有主觀(guān)的、也有客觀(guān)的，學(xué)習(xí)不得法，沒(méi)有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個(gè)重要原因。下面小編為大家分享一些初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)方法

　　初中數(shù)學(xué)中的幾何部分怎樣學(xué)習(xí)

　　一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

　　二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái)。

　　三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下，你一點(diǎn)擊開(kāi)始立刻彈出對(duì)應(yīng)的菜單)，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

　　四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理?？纯唇Y(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線(xiàn)里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線(xiàn)定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。

　　五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類(lèi)型的題該怎樣入手。

　　以上是常見(jiàn)證明題的解題思路，當(dāng)然有一些的題設(shè)計(jì)的很巧妙，往往需要我們?cè)谔罴虞o助線(xiàn)，分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

　　對(duì)于證明題，有三種思考方式：

　　(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

　　(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線(xiàn)，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

　　(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線(xiàn)，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線(xiàn)，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

　　要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。

　　下面歸類(lèi)一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類(lèi)型原理來(lái)解決問(wèn)題。

　　一、證明兩線(xiàn)段相等

　　1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

　　2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

　　3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。

　　4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。

　　5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

　　6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。

　　7.角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

　　8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。

　　9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

　　10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

　　11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。

　　12.兩圓的內(nèi)(外)公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。

　　13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。

　　二、證明兩個(gè)角相等

　　1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

　　2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

　　3.等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)(或高)平分頂角。

　　4.兩條平行線(xiàn)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

　　5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。

　　6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

　　7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

　　8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

　　9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

　　10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

　　三、證明兩條直線(xiàn)互相垂直

　　1.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。

　　2.三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

　　3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

　　4.鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。

　　5.一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。

　　6.兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。

　　7.利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

　　8.利用勾股定理的逆定理。

　　9.利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。

　　10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

　　11.利用半圓上的圓周角是直角。

　　四、證明兩直線(xiàn)平行

　　1.垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。

　　2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)平行。

　　3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

　　4.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。

　　5.梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。

　　6.平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。

　　7.一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。

　　五、證明線(xiàn)段的和差倍分

　　1.作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。

　　2.在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。

　　3.延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。

　　4.取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。

　　5.利用一些定理(三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。

　　六、證明角的和差倍分

　　1.與證明線(xiàn)段的和、差、倍、分思路相同。

　　2.利用角平分線(xiàn)的定義。

　　3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　七、證明線(xiàn)段不等

　　1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

　　2.垂線(xiàn)段最短。

　　3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

　　5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

　　6.全量大于它的任何一部分。

　　八、證明兩角的不等

　　1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

　　2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

　　3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

　　4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

　　5.全量大于它的任何一部分。

　　九、證明比例式或等積式

　　1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。

　　2.利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。

　　3.平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。

　　4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

　　5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。

　　6.利用比利式或等積式化得。

　　十、證明四點(diǎn)共圓

　　1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

　　2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。

　　3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓(頂角在底邊的同側(cè))。

　　4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

　　5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓

　　初中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

　　一、見(jiàn)中點(diǎn)引中位線(xiàn)，見(jiàn)中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍 如果給出中點(diǎn)或中線(xiàn)，可以考慮過(guò)中點(diǎn)作中位線(xiàn)或把中線(xiàn)延長(zhǎng)一倍來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。

　　二、 在比例線(xiàn)段證明中，常作平行線(xiàn)。 作平行線(xiàn)時(shí)往往是保留結(jié)論中的一個(gè)比，然后通過(guò)一個(gè)中間比與結(jié)論中的另一個(gè)比聯(lián)系起來(lái)。

　　三、對(duì)于梯形問(wèn)題，常用的添加輔助線(xiàn)的方法有

　　1、 過(guò)上底的兩端點(diǎn)向下底作垂線(xiàn)

　　2、 過(guò)上底的一個(gè)端點(diǎn)作一腰的平行線(xiàn)

　　3、 過(guò)上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對(duì)角線(xiàn)的平行線(xiàn)

　　4、 過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線(xiàn)

　　5、 過(guò)上底一端點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的直線(xiàn)與下底的延長(zhǎng)線(xiàn)相交

　　6、 作梯形的中位線(xiàn)

　　7 延長(zhǎng)兩腰使之相交

　　添輔助線(xiàn)有二種情況：

　　(1)按定義添輔助線(xiàn)： 如證明二直線(xiàn)垂直可延長(zhǎng)使它們 相交后證交角為90°， 證線(xiàn)段倍半關(guān)系可倍線(xiàn)段取中點(diǎn)或半線(xiàn)段加倍， 證角的倍半關(guān)系也可類(lèi)似添輔助線(xiàn)

　　(2)按基本圖形添輔助線(xiàn)： 每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線(xiàn)往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線(xiàn)”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”!這樣可防止亂添線(xiàn)，添輔助線(xiàn)也有規(guī)律可循，舉例如下：

　　平行線(xiàn)是個(gè)基本圖形： 當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線(xiàn)時(shí)添輔助線(xiàn)的關(guān)鍵是添與二條平行線(xiàn)都相交的等第三條直線(xiàn)

　　等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形： 當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線(xiàn)段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。

　　出現(xiàn)角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形。

　　出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線(xiàn);

　　出現(xiàn)角平分線(xiàn)與垂線(xiàn)組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線(xiàn)與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線(xiàn)段的基本圖形。

　　直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形

　　出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線(xiàn)

　　出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且倍線(xiàn)段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線(xiàn)得直角三角形斜邊上中線(xiàn)基本圖形。

　　三角形中位線(xiàn)基本圖形 幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線(xiàn)基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒(méi)有中位線(xiàn)時(shí)則添中位線(xiàn)，當(dāng)有中位線(xiàn)三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形

　　當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與倍線(xiàn)段有公共端點(diǎn)的線(xiàn)段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過(guò)這中點(diǎn)添倍線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形。

　　當(dāng)出現(xiàn)線(xiàn)段倍半關(guān)系且與半線(xiàn)段的端點(diǎn)是某線(xiàn)段的中點(diǎn)，則可過(guò)帶中點(diǎn)線(xiàn)段的端點(diǎn)添半線(xiàn)段的平行線(xiàn)得三角形中位線(xiàn)基本圖形。

　　全等三角形：

　　全等三角形有軸對(duì)稱(chēng)形，中心對(duì)稱(chēng)形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等 如果出現(xiàn)兩條相等線(xiàn)段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)就可以添加軸對(duì)稱(chēng)形全等三角形：或添對(duì)稱(chēng)軸，或?qū)⑷切窝貙?duì)稱(chēng)軸翻轉(zhuǎn)。

　　當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一組或兩組相等線(xiàn)段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線(xiàn)時(shí)可添加中心對(duì)稱(chēng)形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過(guò)二端點(diǎn)添平行線(xiàn);

　　相似三角形： 相似三角形有平行線(xiàn)型(帶平行線(xiàn)的相似三角形)，相交線(xiàn)型，旋轉(zhuǎn)型 當(dāng)出現(xiàn)相比線(xiàn)段重疊在一直線(xiàn)上時(shí)(中點(diǎn)可看成比

　　為1)可添加平行線(xiàn)得平行線(xiàn)型相似三角形。

　　若平行線(xiàn)過(guò)端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線(xiàn)段為平行方向，這類(lèi)題目中往往有多種淺線(xiàn)方法。

　　特殊角直角三角形

　　當(dāng)出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2;30度角直角三角形三邊比為1：2：√3進(jìn)行證明 半圓上的圓周角 出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角 出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對(duì)弦---直徑

　　補(bǔ)充：

　　人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。

　　輔助線(xiàn)，如何添?把握定理和概念。

　　還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

　　圖中有角平分線(xiàn)，可向兩邊作垂線(xiàn)。

　　也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱(chēng)以后關(guān)系現(xiàn)。

　　角平分線(xiàn)平行線(xiàn)，等腰三角形來(lái)添。

　　角平分線(xiàn)加垂線(xiàn)，三線(xiàn)合一試試看。

　　線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)，常向兩端把線(xiàn)連。

　　要證線(xiàn)段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

　　三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線(xiàn)。

　　三角形中有中線(xiàn)，延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。

　　平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。

　　梯形里面作高線(xiàn)，平移一腰試試看。

　　平行移動(dòng)對(duì)角線(xiàn)，補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。

　　證相似，比線(xiàn)段，添線(xiàn)平行成習(xí)慣。

　　等積式子比例換，尋找線(xiàn)段很關(guān)鍵。

　　直接證明有困難，等量代換少麻煩。

　　斜邊上面作高線(xiàn)，比例中項(xiàng)一大片。

　　半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。

　　圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。

　　切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。

　　要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。

　　是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。

　　弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

　　圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。

　　弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。

　　要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。

　　還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。

　　如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。

　　內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。

　　若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。

　　要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。

　　輔助線(xiàn)，是虛線(xiàn)，畫(huà)圖注意勿改變。

　　假如圖形較分散，對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。

　　基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。

　　解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。

　　切勿盲目亂添線(xiàn)，方法靈活應(yīng)多變。