四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)資料2

　　第七單元、運(yùn)算律

　　1、加法交換律：a+b=b+a，加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　2、乘法交換律：a×b=b×a，乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起來乘等于分別乘)

　　提取公因數(shù)：a×c+b×c=(a+b)×c

　　4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

　　5、簡(jiǎn)便運(yùn)算典型例題：

　　102×35=(100+2)×35 36×101-36=36×(101-1)

　　35×98=35×(100-2)=35×100-35×2

　　第八單元、對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)

　　1、軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，折痕兩側(cè)圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

　　2、畫圖形的另一半：(1)找對(duì)稱軸(2)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3)連成圖形。

　　3、等腰三角形有一條對(duì)稱軸，正三邊形(等邊三角形)有3條對(duì)稱軸，正四邊形(正方形)有4條對(duì)稱軸，正五邊形有5條對(duì)稱軸，……正n變形有n條對(duì)稱軸。

　　4、一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，特殊的平行四邊形(如長方形、正方形、菱形)是軸對(duì)稱圖形。長方形有2條對(duì)稱軸，正方形、菱形都有4條對(duì)稱軸。正幾邊形就有幾條對(duì)稱軸。

　　5、圖形的平移：先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。(本學(xué)期學(xué)習(xí)的是兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。)

　　6、與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，方向相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

　　7、圖形的旋轉(zhuǎn)：先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，(注意方向和角度)再連線。(不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。)

　　第九單元倍數(shù)和因數(shù)

　　1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。(倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說12是倍數(shù)，或者說3是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。)

　　2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

　　3、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90……(省略號(hào)非常重要)

　　4、一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)(都是它本身)。一個(gè)自然數(shù)，既是a的倍數(shù)，又是a的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是a。

　　5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。(個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù))不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù))

　　6、個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

　　7、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個(gè)位上一定是0。(如：10、20、30、40……)

　　8、一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。(如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。)一個(gè)數(shù)各位上數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是6的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)，它一定是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)。

　　9、如果一個(gè)兩位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，它最小是2×3×5=30，最大是90。如果一個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，它最小是120，最大是990。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是1、2、3、4、5、6的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是60。

　　10、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)或質(zhì)數(shù)。(如：2、3、5、7、11、13、17…) 2是素?cái)?shù)中唯一的偶數(shù)。(所以“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯(cuò)誤的。)一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。(如：4、6、8、9、10…)

　　11、在素?cái)?shù)中，除2以外，其余的都是奇數(shù)。在自然數(shù)列中，除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

　　12、最小的偶數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0。

　　13、把自然數(shù)(0除外)按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為：素?cái)?shù)、合數(shù)和1三類;按是不是2的倍數(shù)可以分為：奇數(shù)和偶數(shù)兩類。

　　14、1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)只有1個(gè)：1

　　15、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。20=3+17、40=11+2、

　　8=3+5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17。

　　16、100以內(nèi)的素?cái)?shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　17、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)(3、4、5)，三個(gè)連續(xù)奇數(shù)(3、5、7)，三個(gè)連續(xù)偶數(shù)(4、6、8)的和都是3的倍數(shù)，也是中間數(shù)的3倍。(如3+4+5=12是4的3倍，3+5+7=15是5的3倍，4+6+8=18是6的3倍)。奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和一定是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。兩個(gè)素?cái)?shù)的和可能是偶數(shù)，也可能是奇數(shù)。(如：3+5=8，2+3=5)兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)。(如：2×3=6)

　　18、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

　　奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)

　　第十單元用計(jì)算器探索規(guī)律

　　1、積的變化規(guī)律：

　　①一個(gè)因數(shù)縮小(擴(kuò)大)幾倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(縮小)相同的倍數(shù)，積不變。

　　②一個(gè)因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個(gè)因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。

　　2、商的變化規(guī)律：

　?、俦怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，(0除外)，商不變。(余數(shù)會(huì)變)

　?、诒怀龜?shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍(0除外)，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大(或縮小)幾倍。

　　③被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)幾倍(0除外)，商反而縮小(或擴(kuò)大)幾倍。

　　第十二單元統(tǒng)計(jì)

　　1、常用的統(tǒng)計(jì)圖有：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

　　2、條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。

　　3、折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：①定點(diǎn) ②寫數(shù)據(jù) ③連線 ④寫日期

　　第十三單元用字母表示數(shù)

　　用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：

　　(1)含有字母的乘法算式的乘號(hào)可省略，并把數(shù)字寫在字母的前面。

　　(2)含有字母的乘法算式的乘號(hào)也可以寫成“· ”。

　　(3)1與任何字母相乘，都可以直接寫這個(gè)字母。

　　(4)當(dāng)式子中有相同字母時(shí)，要化簡(jiǎn)。

　　如：a×4=a·4=4a

　　1×a=a

　　a×a= a2

　　a+a=2a

　　5x+6x-x=10

　　附：已學(xué)單位進(jìn)率

　　長度單位：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米

　　面積單位：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1平方米=10000平方厘米 容量單位：1升=1000毫升 質(zhì)量單位：1噸=1000千克，1千克=1000克

　　常用數(shù)量關(guān)系

　　正方形的面積=邊長×邊長(S=a×a=a2)，正方形的周長=邊長×4(C=a×4=4a)

　　長方形的面積=長×寬 (S=a×b=ab)，長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2

　　總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)

　　路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度

　　工總=工效×時(shí)間 工效=工總÷時(shí)間 時(shí)間=工總÷時(shí)間

　　房間面積=每塊地面磚面積×塊數(shù) 塊數(shù)=房間面積÷每塊面積

　　相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的時(shí)間=甲速度×時(shí)間+乙速度×時(shí)間

　　相距的路程=(甲速度—乙速度)×時(shí)間=甲速度×時(shí)間—乙速度×時(shí)間