初一上冊數學知識點最新
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初一上冊數學知識點整理
一、:代數初步知識。
1.代數式:用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項:
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“?”乘,或省略不寫;
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“?”乘,也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式,如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a.
二、:幾個重要的代數式(m、n表示整數)。
(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數,則兩位整數是:10a+b,則三位整數是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整數,則被5除商m余n的數是:5m+n;偶數是:2n,奇數是:2n+1;三個連續(xù)整數是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,則正數是:a2+b,負數是:-a2-b,非負數是:a2,非正數是:-a2.
三、:有理數。
1.有理數:
(1)凡能寫成形式的數,都是有理數.正整數、0、負整數統(tǒng)稱整數;正分數、負分數統(tǒng)稱分數;整數和分數統(tǒng)稱有理數.注意:0即不是正數,也不是負數;-a不一定是負數,+a也不一定是正數;π不是有理數;
(2)有理數的分類:①②
(3)注意:有理數中,1、0、-1是三個特殊的數,它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數也有自己的特性;
(4)
2.數軸:數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數:
(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)注意:a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)
4.絕對值:
(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為:初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;
(3)
(4)|a|是重要的非負數,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數比大?。?1)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0,小數-大數<0.
四、:有理數法則及運算規(guī)律。
(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加,仍得這個數.
2.有理數加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則:
(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.
6.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,.
7.有理數乘方的法則:
(1)正數的任何次冪都是正數;
五、:乘方的定義。
(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;
(3)
(4)據規(guī)律底數的小數點移動一位,平方數的小數點移動二位.
2.
3.近似數的精確位:一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位.
4.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字.
5.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減;注意:怎樣算簡單,怎樣算準確,是數學計算的最重要的原則.
6.特殊值法:是用符合題目要求的數代入,并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.
六、:整式的加減。
1.單項式:在代數式中,若只含有乘法(包括乘方)運算。
或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數:單項式中不為零的數字因數,叫單項式的數字系數,簡稱單項式的系數;系數不為零時,單項式中所有字母指數的和,叫單項式的次數.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數,每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數項的次數叫多項式的次數;注意:(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.
5.整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
七、:整式分類為。
1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則:系數相加,字母與字母的指數不變.
3.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號,括號里的各項都要變號.
4.整式的加減:整式的加減,實際上是在去括號的基礎上,把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.
八、:一元一次方程
1.等式與等量:用“=”號連接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2.等式的性質:
等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;
等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式.
3.方程:含未知數的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5.移項:改變符號后,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
九、:列一元一次方程解應用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和,差,倍,分問題”
仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----”,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
十、:.列方程解應用題的常用公式。
初一上期數學知識點總結
第一章有理數
(一)正負數1.正數:大于0的數。2.負數:小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0,負數小于0,正數大于負數。
(二)有理數1.有理數:由整數和分數組成的數。包括:正整數、0、負整數,正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式,它寫成小數形式,小數點后的數字是無限不循環(huán)的。如:π)2.整數:正整數、0、負整數,統(tǒng)稱整數。3.分數:正分數、負分數。
(三)數軸1.數軸:用直線上的點表示數,這條直線叫做數軸。(畫一條直線,在直線上任取一點表示數0,這個零點叫做原點,規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度,以便在數軸上取點。)2.數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。3.相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。4.絕對值:正數的絕對值是它本身,負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0,兩個負數,絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號,再算絕對值。2.加法運算法則:同號相加,到相同符號,并把絕對值相加。異號相加,取絕對值大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減,仍得這個數。3.加法交換律:a+b=b+a兩個數相加,交換加數的位置,和不變。4.加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個數,等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號,再定積的大小)
1.同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數同0相乘,都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。3.乘法交換律:ab=ba
4.乘法結合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法,然后定符號,最后求結果。
2.除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數,都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
3.同底數冪相乘,底不變,指數相加。
4.同底數冪相除,底不變,指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方,再乘除,最后加減。
2.同級運算,從左到右進行。
3.如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式
(一)整式1.整式:單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。2.單項式:數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。3.系數:一個單項式中,數字因數叫做這個單項式的系數。4. 次數:一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。5.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。6.項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7.常數項:不含字母的項叫做常數項。8.多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。9.同類項:多項式中,所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。10.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。1.去括號:一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。2.合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變。
初一上冊數學知識點總結
有理數及其運算板塊:
1、整數包含正整數和負整數,分數包含正分數和負分數。
正整數和正分數通稱為正數,負整數和負分數通稱為負數。
2、正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。
3、絕對值:數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值,用“||”表示。
整式板塊:
1、單項式:由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
3、整式:單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
4、同類項:字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數的等式叫做方程,使方程左右兩邊的.值都相等的未知數的值叫做方程的解。
2、移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項等。
其實,七年級上冊數學知識點總結還包括很多,但是我想,萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習。一些知識要點及時記錄在筆記本上,一些錯題也要及時整理、復習。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人,就可以在數學考試中取得高分。