北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習提綱
很多剛從小學(xué)升初中的同學(xué)們都覺得數(shù)學(xué)變難了，有些學(xué)生就是這樣慢慢的跟不上老師步伐，其實這是不會做提綱造成的，以下是小編給大家整理的北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習提綱，希望對大家有所幫助，歡迎閱讀!
北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習提綱
【三角形】
一、三角形的基本概念：
1、三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作：△ABC。
2、相關(guān)概念：
三角形的邊：組成三角形的三條線段。記作：AB、AC、BC。
三角形的內(nèi)角：每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。
記作：∠A、∠B、∠C
3、三角形的分類：
二、三角形三邊關(guān)系：
1、三角形任何兩邊的和大于第三邊。
幾何語言：若a、b、c為△ABC的三邊，則a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想：這個在實際解題中該怎樣應(yīng)用?
2、三邊關(guān)系也可表述為：三角形任何兩邊的差都小于第三邊。
三、三角形的內(nèi)角和定理：
三角形三個內(nèi)角的和等于1800。
幾何語言：△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三線：
問題1、如何作三角形的高線、角平分線、中線?
問題2、三角形的高線、角平分線、中線各有多少條，它們的交點在什么位置?
問題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?
【三角形的高】
1.已知面積和底邊長求高
回想三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長
h=三角形底邊的高
看一下你的三角形，確定哪些變量是已知的。在本例中，你已經(jīng)知道了面積，可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長的大小，可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面積或底邊長，那么你只能嘗試其它的方法了。
無論三角形是如何繪制的，三角形的任意一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它，你可以想象把三角形進行旋轉(zhuǎn)，直到已知邊長位于底部。
例如，如果已知三角形面積是20，一邊長為4，那么帶入得A=20，b=4。
將數(shù)值代入公式A=1/2bh，然后進行計算。首先將底邊長(b)乘以1/2，然后用面積(A)除以它。運算得到的結(jié)果應(yīng)該就是三角形的高!
本例中：20=1/2(4)h
20=2h
10=h
2.求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等大小的側(cè)邊，每個夾角都是60度。如果你將等邊三角形分成兩半，就會得到兩個相同的直角三角形。
在本例中，我們使用邊長為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊描述為a和b、斜邊為c：a2+b2=c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對半切開，并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c等于原始的斜邊長。直角邊a的長度就變成了邊長的1/2，直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長為8的等邊三角形為例，其中c=8，a=4。
將數(shù)值代入勾股定理的公式，求出b2。邊長c和a分別乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的開方值就得到三角形的高了!使用計算機的開根號計算求得Sqrt(2)。得到的結(jié)果就是等邊三角形的高!
b=Sqrt(48)=6.93
3.已知邊長和角求高
確定你已知的變量。如果你知道三角形的一個夾角和一條邊長，如果這個角是底邊和已知側(cè)邊的夾角，或是已知三條邊長，你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c，三角為A、B和C。
如果你已知三角形的三邊邊長，可以使用海倫公式來求出三角形的高。
如果你已知兩條邊長和一個角，可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。
如果你已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部分。首先，你必須求解出變量s，它等于三角形周長的一半。你可以使用這個公式：s=(a+b+c)/2求出。
例如，三角形三邊長為a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
然后使用海倫公式的第二部分。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
計算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化簡得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用計算器計算開方，得到3/2h=6。因此，使用邊長b作為底邊，得出，三角形的高等于4。
如果已知一條邊長和一個夾角，使用兩邊和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來代替上述公式中的面積。公式就變成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化簡得到h=a(sinC)，這樣可以消除一條未知邊長的變量。
根據(jù)已知變量來求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用計算器來計算等式，得到高h約等于1.928。
【三角形的角平分線和中線】
從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線(bisectorofangle).三角形三個角平分線的交點叫做內(nèi)心.
角平分線的性質(zhì)
1.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等.2.角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(逆運用)三角形頂點到其內(nèi)角的角平分線交對邊的點連的一條線段,叫三角形的角平分線.三角形的角平分線不是角的平分線：一個是線段,一個是射線.三角形角平分線有個有趣的性質(zhì)：三角形ABC中角A的平分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角平分線相交于一點,該點為三角形的內(nèi)心,且內(nèi)心到三條邊的距離相等.
3.角平分線是到角兩邊距離相等的所有點的集合.
中線
連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線.中線的交點為重心,重心分中線2：1(頂點到重心：重心到對邊中點).中線:三角形中,連結(jié)一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個三角形有3條中線.在一個角為30°直角三角形中.60°角所對應(yīng)的邊上的中線為斜邊的一半.在一個三角形中,其一短邊為斜邊的一半,且這個三角形為30°的直角三角行,那么,60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量.
圖形變換的簡單應(yīng)用
考點一、平移(3~5分)
1、定義
把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
2、性質(zhì)
(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動
(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等。
考點二、軸對稱(3~5分)
1、定義
把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，該直線叫做對稱軸。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。
(3)兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
考點四、中心對稱(3分)
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質(zhì)
(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特征(3分)
1、關(guān)于原點對稱的點的特征
兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y)
2、關(guān)于x軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x，-y)
3、關(guān)于y軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x，y)
中考數(shù)學(xué)答題技巧
迅速摸清“題情”
剛拿到試卷的時候心情一定會比較緊張，在這種緊張的狀態(tài)下不要匆匆作答。首先要從頭到尾、正面反面瀏覽全卷，盡可能從卷面上獲取最多的信息。摸清“題情”的原則是：輕松解答那些一眼就可以看出結(jié)論來的簡單選擇題或者填空題;對不能立即作答的題目可以從心里分為比較熟悉和比較陌生兩大類。對這些信息的掌握，可以確保不出現(xiàn)“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的尷尬局面。
做題原則“一快一慢”
這里所謂的“一快一慢”指的是審題要慢，做題要快。
題目本身實際上是這道題目的全部信息源，所以在審題的時候一定要逐字逐句地看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等各方面真正地看清題意。有一些條件看起來沒有給出，但實際上細致審題你才會發(fā)現(xiàn)，這樣就可以收集更多的已知信息，為做題正確率尋求保障。
當思考出解題方法和思路之后，解答問題的時候就一定要簡明扼要、快速規(guī)范。這樣不僅給后面的題目贏得時間，更重要的是在保證踩到得分點上的基礎(chǔ)上盡量簡化解題步驟，可使得閱卷老師更加清晰地看出你的解題步驟。
把握技巧“分段得分”
對于中考數(shù)學(xué)中的難題，并不是說只讓成績優(yōu)秀的學(xué)生拿分而其他學(xué)生不得分。實際上，中考數(shù)學(xué)的大題采取的是“分段給分”的策略。簡單說來就是做對一步就給一步的分。這樣看來，我們確保會做的題目不丟分，部分理解的題目力爭多得分。
數(shù)學(xué)學(xué)習的重點
態(tài)度
在這個科目的學(xué)習當中態(tài)度是起到非常大的作用的,如果有態(tài)度首先就會成功一半,所以有一個認真學(xué)習的態(tài)度是非常重要的,面對任何的難點.難題,都會盡力去思考,在學(xué)習當中有這種態(tài)度,就完全可以將這們科目學(xué)好.
難題
在學(xué)習的當中需要養(yǎng)成一些好習慣,比如制定計劃、練習、預(yù)習等等,這些內(nèi)容都是在學(xué)習當中有非常重要的效果,預(yù)習可以讓自己更加專注的聽課,不會出現(xiàn)走神的情況,練習可以將當天所學(xué)的知識運用出來,不會有忘記的問題.
錯題庫
在學(xué)習這個科目的時候可能會有一些錯題,出現(xiàn)錯題之后可以使用小本將其記下來,可以隔幾天以后做一遍,并且在復(fù)習的時候可以參照一下容易出現(xiàn)錯誤的題目,這是初中數(shù)學(xué)怎么學(xué)的重點之一.
筆記
對于任何的學(xué)科來說,記筆記都是非常重要的,它可以將上課所學(xué)到的重點記錄下來以便于以后復(fù)習的時候方便,并且可以隨時的拿出來復(fù)習一下之前的內(nèi)容.
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