高考常用的重要數(shù)學(xué)公式整理2023

在高考數(shù)學(xué)考試中，公式的運(yùn)用必不可少，掌握數(shù)學(xué)公式不僅可以提高解題效率，還可以增加得分的機(jī)會(huì)。下面是小編為大家整理的關(guān)于高考常用的重要數(shù)學(xué)公式整理，歡迎大家來閱讀。

高考常用數(shù)學(xué)公式

兩角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa。

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb。

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)。

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga。

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)。

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)。

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))。

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

和差化積

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)。

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)。

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)。

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb。

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb。

等差數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

an=a1+(n-1)d(1)。

2、前n項(xiàng)和公式為：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)。

從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0。

在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar，Am+An=2Ar，所以Ar為Am，An的等差中項(xiàng)。

且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

3、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1，2，…，n}。

若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，則有

am+an=ap+aq。

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1。

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。

和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))_數(shù)÷2。

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1。

首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)。

末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)。

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))/公差+1。

等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1_^(n-1)。

2、前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)。

且任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)。

3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}。

4、若m，n，p，q∈N_則有：ap·aq=am·an，等比中項(xiàng)：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。

另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列.在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

性質(zhì)：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_q;

②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”。

在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

拋物線

1、拋物線：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0時(shí)，拋物線開口向上;a<0時(shí)拋物線開口向下;c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn);b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。

2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2，0)。

4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

高考重要的數(shù)學(xué)公式

一、對(duì)數(shù)函數(shù)

log.a(MN)=logaM+logN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaM^n=nlogaM(n=R)

logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1)

二、簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積

S直棱柱側(cè)=c__h(底面周長(zhǎng)乘以高)

S正棱椎側(cè)=1/2__c__h′(底面的周長(zhǎng)和斜高的一半)

設(shè)正棱臺(tái)上、下底面的周長(zhǎng)分別為c′，c，斜高為h′,S=1/2__(c+c′)__h

S圓柱側(cè)=c__l

S圓臺(tái)側(cè)=1/2__(c+c′)__l=兀__(r+r′)__l

S圓錐側(cè)=1/2__c__l=兀__r__l

S球=4__兀__R^3

V柱體=S__h

V錐體=(1/3)__S__h

V球=(4/3)__兀__R^3

三、兩直線的位置關(guān)系及距離公式

(1)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式|AB|=|x2-x1|

(2) 平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),(x2,y2)間的距離公式

|AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

(3) 點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr

(A^2+B^2)

(4) 兩平行直線l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之間的距離d=|C1-

C2|/sqr(A^2+B^2)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

sin(2__k__兀+a)=sin(a)

cos(2__k__兀+a)=cosa

tan(2__兀+a)=tana

sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana

sin(2__兀-a)=-sina,cos(2__兀-a)=cosa,tan(2__兀-a)=-tana

sin(兀+a)=-sina

sin(兀-a)=sina

cos(兀+a)=-cosa

cos(兀-a)=-cosa

tan(兀+a)=tana

四、二倍角公式及其變形使用

1、二倍角公式

sin2a=2__sina__cosa

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2__(cosa)^2-1=1-2__(sina)^2

tan2a=(2__tana)/[1-(tana)^2]

2、二倍角公式的變形

(cosa)^2=(1+cos2a)/2

(sina)^2=(1-cos2a)/2

tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina

五、正弦定理和余弦定理

正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC

余弦定理:

a^2=b^2+c^2-2bccosA

b^2=a^2+c^2-2accosB

c^2=a^2+b^2-2abcosC

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

tan(兀-a)=-tana

sin(兀/2+a)=cosa

sin(兀/2-a)=cosa

cos(兀/2+a)=-sina

cos(兀/2-a)=sina

tan(兀/2+a)=-cota

tan(兀/2-a)=cota

(sina)^2+(cosa)^2=1

sina/cosa=tana

兩角和與差的余弦公式

cos(a-b)=cosa__cosb+sina__sinb

cos(a-b)=cosa__cosb-sina__sinb

兩角和與差的正弦公式

sin(a+b)=sina__cosb+cosa__sinb

sin(a-b)=sina__cosb-cosa__sinb

兩角和與差的正切公式

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana__tanb)

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana__tanb)

高考數(shù)學(xué)公式有哪些

1. 函數(shù)相關(guān)公式

平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)為(x0,0)，則點(diǎn)(x0,f(x0))為該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)。

極坐標(biāo)系中，若函數(shù)r=f(θ)，則點(diǎn)(P(x,y))滿足以下關(guān)系：x=r__cosθ, y=r__sinθ。

2. 三角函數(shù)相關(guān)公式

sin(a±b)=sinacosb±cosasinb

cos(a±b)=cosacosb?sinasinb

tan(a±b)=tanatanb?1tanatanb

sin2a=2sinacosasinb

cos2a=cos?a-sin?a

tan2a=2tanatanb1?tan?a

3. 導(dǎo)數(shù)相關(guān)公式

一階導(dǎo)數(shù)：(a^n)′=nan-1，(sinx)′=cosx，(cosx)′=-sinx，(e^x)′=e^x，(lnx)′=1/x

二階導(dǎo)數(shù)：(a^n)′′=n(n-1)a^n-2，(sinx)′′=-sinx，(cosx)′′=-cosx，(e^x)′′=e^x，(lnx)′′=-1/x?

高階導(dǎo)數(shù)：用連續(xù)求導(dǎo)法則可得到。

4. 極限相關(guān)公式

(a)極限的四則運(yùn)算法則：

①如果limf(x)=A，g(x)不等于0，那么limf(x)/g(x)=A/limg(x)

②如果limf(x)=A, limg(x)=B，那么limf(x)±g(x)=A±B

③如果limf(x)=A，那么limkf(x)=kA

④如果limf(x)=0，那么lim1/f(x)=±∞

⑤如果limf(x)=∞，那么lim1/f(x)=0

(b)重要極限

①lim(1+x)^1/x=e

②lim(1+x/n)^n=e^x

③lim(1/n)=0

④lim(1-x^n)/(1-x)=n (x≠1)

5. 概率相關(guān)公式

(a)基本概率公式

P(A)=N(A)/N(S)

其中，P(A)表示事件A發(fā)生的概率;N(A)表示事件A包含的基本事件數(shù);N(S)表示樣本空間中基本事件的總數(shù)。

(b)全概率公式

P(A)=∑P(Bi)P(A|Bi)

其中，P(A|Bi)表示在條件Bi下，A發(fā)生的概率;P(Bi)表示條件Bi發(fā)生的概率;∑P(Bi)P(A|Bi)表示所有可能的條件下A發(fā)生的概率之和。

(c)貝葉斯公式

P(Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/∑P(Bj)P(A|Bj)

其中，P(Bi|A)表示在A發(fā)生的條件下Bi發(fā)生的概率;P(A|Bi)表示在條件Bi下，A發(fā)生的概率;P(Bi)表示條件Bi發(fā)生的概率;∑P(Bj)P(A|Bj)表示所有可能的條件下A發(fā)生的概率之和。