小學(xué)數(shù)學(xué)?？嫉?0種應(yīng)用題類型_考前必看
今天小編給大家?guī)硇W(xué)數(shù)學(xué)?？嫉?0種應(yīng)用題類型，希望可以幫助到大家。
一、歸一問題
1.含義
在解題時，先求出一份是多少(即單一量)，然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。
2.數(shù)量關(guān)系
總量÷份數(shù)=1份數(shù)量
1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量
另一總量÷(總量÷份數(shù))=所求份數(shù)
3.解題思路和方法
先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。
例1
買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢?
解：
(1)買1支鉛筆多少錢?0.6÷5=0.12(元)
(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答：需要1.92元。
例2
3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天耕地多少公頃?
解：
(1)1臺拖拉機1天耕地多少公頃?90÷3÷3=10(公頃)
(2)5臺拖拉機6天耕地多少公頃?10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
答：5臺拖拉機6天耕地300公頃。
例3
5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次?
解
(1)1輛汽車1次能運多少噸鋼材?100÷5÷4=5(噸)
(2)7輛汽車1次能運多少噸鋼材?5×7=35(噸)
(3)105噸鋼材7輛汽車需要運幾次?105÷35=3(次)
列成綜合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答：需要運3次。
二、歸總問題
1.含義
解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。
2.數(shù)量關(guān)系
1份數(shù)量×份數(shù)=總量
總量÷1份數(shù)量=份數(shù)
總量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量
3.解題思路和方法
先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1
服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套?
解
(1)這批布總共有多少米?3.2×791=2531.2(米)
(2)現(xiàn)在可以做多少套?2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式3.2×791÷2.8=904(套)
答：現(xiàn)在可以做904套。
例2
小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》?
解
(1)《紅巖》這本書總共多少頁?24×12=288(頁)
(2)小明幾天可以讀完《紅巖》?288÷36=8(天)
列成綜合算式24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3
食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天?
解
(1)這批蔬菜共有多少千克?50×30=1500(千克)
(2)這批蔬菜可以吃多少天?1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答：這批蔬菜可以吃25天。
三、和差問題
1.含義
已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。
2.數(shù)量關(guān)系
大數(shù)=(和+差)÷2
小數(shù)=(和-差)÷2
3.解題思路和方法
簡單的題目可以直接套用公式;復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1
甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?
解
甲班人數(shù)=(98+6)÷2=52(人)
乙班人數(shù)=(98-6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2
長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
解
長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積=10×8=80(平方厘米)
答：長方形的面積為80平方厘米。
例3
有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：
甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐?
解：
“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是(14×2+3)，甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數(shù)=97-64=33(筐)
答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
四、和倍問題
1.含義
已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。
2.數(shù)量關(guān)系
總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù)
總和-較小的數(shù)=較大的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
3.解題思路和方法
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵?
解
(1)杏樹有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵?62×3=186(棵)
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
例2
東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸?
解
(1)西庫存糧數(shù)=480÷(1.4+1)=200(噸)
(2)東庫存糧數(shù)=480-200=280(噸)
答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。
例3
甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?
解
每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當于(2+1)倍，
那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數(shù)為(52-28)÷(28-24)=6(天)
答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。
例4
甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少?
解：
乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。
因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍;
又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍;
這時(170+4-6)就相當于(1+2+3)倍。那么，
甲數(shù)=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數(shù)=28×2-4=52
丙數(shù)=28×3+6=90
答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。
五、差倍問題
1.含義
已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾)，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。
2.數(shù)量關(guān)系
兩個數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
3.解題思路和方法
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解
(1)杏樹有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵?62×3=186(棵)
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。
例2
爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲?
解
(1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)
(2)爸爸年齡=9×4=36(歲)
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3
商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元?
解
如果把上月盈利作為1倍量，則(30-12)萬元就相當于上月盈利的(2-1)倍，因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利=18+30=48(萬元)
答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。
例4
糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解
由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相當于(3-1)倍，因此
剩下的小麥數(shù)量=(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運出的小麥數(shù)量=94-22=72(噸)
運糧的天數(shù)=72÷9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
六、倍比問題
1.含義
有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。
2.數(shù)量關(guān)系
總量÷一個數(shù)量=倍數(shù)
另一個數(shù)量×倍數(shù)=另一總量
3.解題思路和方法
先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解
(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)
列成綜合算式40×(3700÷100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
例2
今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵?
解
(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)
(2)共植樹多少棵?400×160=64000(棵)
列成綜合算式400×(48000÷300)=64000(棵)
答：全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3
鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?
解
(1)800畝是4畝的幾倍?800÷4=200(倍)
(2)800畝收入多少元?11111×200=2222200(元)
(3)16000畝是800畝的幾倍?16000÷800=20(倍)
(4)16000畝收入多少元?2222200×20=44444000(元)
答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。
七、相遇問題
1.含義
兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
2.數(shù)量關(guān)系
相遇時間=總路程÷(甲速+乙速)
總路程=(甲速+乙速)×相遇時間
3.解題思路和方法
簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇?
解
392÷(28+21)=8(小時)
答：經(jīng)過8小時兩船相遇。
例2
小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間?
解
“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。
因此總路程為400×2
相遇時間=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。
例3
甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。
解
“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇時間=(3×2)÷(15-13)=3(小時)
兩地距離=(15+13)×3=84(千米)
答：兩地距離是84千米。
八、追及問題
1.含義
兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
2.數(shù)量關(guān)系
追及時間=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及時間
3.解題思路和方法
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?
解
(1)劣馬先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)
(2)好馬幾天追上劣馬?900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答：好馬20天能追上劣馬。
例2
小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解
小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]
=300÷100=3(米)
答：小亮的速度是每秒3米。
例3
我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?
解
敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)
=220÷20=11(小時)
答：解放軍在11小時后可以追上敵人。
例4
一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解
這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，
這個時間為16×2÷(48-40)=4(小時)
所以兩站間的距離為(48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式(48+40)×[16×2÷(48-40)]
=88×4
=352(千米)
答：甲乙兩站的距離是352千米。
九、植樹問題
1.含義
按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。
2.數(shù)量關(guān)系
線形植樹棵數(shù)=距離÷棵距+1
環(huán)形植樹棵數(shù)=距離÷棵距
方形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-4
三角形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-3
面積植樹棵數(shù)=面積÷(棵距×行距)
3.解題思路和方法
先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
例1
一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?
解
136÷2+1=68+1=69(棵)
答：一共要栽69棵垂柳。
例2
一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹?
解
400÷4=100(棵)
答：一共能栽100棵白楊樹。
例3
一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈?
解
220×4÷8-4=110-4=106(個)
答：一共可以安裝106個照明燈。
例4
給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚?
解
96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(塊)
答：至少需要400塊地板磚。
例5
一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈?
解
(1)橋的一邊有多少個電桿?500÷50+1=11(個)
(2)橋的兩邊有多少個電桿?11×2=22(個)
(3)大橋兩邊可安裝多少盞路燈?22×2=44(盞)
答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
十、年齡問題
1.含義
這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
2.數(shù)量關(guān)系
年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
3.解題思路和方法
可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1
爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?
解
35÷5=7(倍)
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，
明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
例2
母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
解
(1)母親比女兒的年齡大多少歲?37-7=30(歲)
(2)幾年后母親的年齡是女兒的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成綜合算式(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3
甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少?
解
這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：
過去某一年 今年 將來某一年
甲 □歲 △歲 61歲
乙 4歲 □歲 △歲
表中兩個“□”表示同一個數(shù)，兩個“△”表示同一個數(shù)。
因為兩個人的年齡差總相等：□-4=△-□=61-△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，
因此二人年齡差為(61-4)÷3=19(歲)
甲今年的歲數(shù)為△=61-19=42(歲)
乙今年的歲數(shù)為□=42-19=23(歲)
答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。
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