部編版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
學(xué)習(xí)從來無捷徑。每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)其實(shí)和語(yǔ)文英語(yǔ)一樣，也是要記、要背、要練的。下面是小編給大家整理的部編版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
部編版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
生活中的軸對(duì)稱
1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。
3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形，軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的關(guān)系。
聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。
2、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等。
3、全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對(duì)稱。
4、對(duì)稱軸是直線。
5、角平分線的性質(zhì)
1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。
2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
6、線段的垂直平分線
1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。
7、軸對(duì)稱圖形有：
等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長(zhǎng)方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數(shù)條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。
8、等腰三角形性質(zhì)：
①兩個(gè)底角相等。②兩個(gè)條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸。
9、①“等角對(duì)等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC
②“等邊對(duì)等角”∵AB=AC∴∠B=∠C
10、角平分線性質(zhì)：
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
12、軸對(duì)稱的性質(zhì)
1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))，能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。
2、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。
3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。
13、鏡面對(duì)稱
1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向;
2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向;
3.如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣;
學(xué)生通過討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：
(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對(duì)稱性質(zhì);
(3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形;
(4)可以看像的背面;(5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。
七年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)
一元一次方程的應(yīng)用
1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)銷售問題(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×?xí)r間);
(6)等值變換問題;
(7)和，差，倍，分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實(shí)際問題的基本思路：
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.
(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).
(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值.
(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.
數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;
(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);
(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對(duì)值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。
(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。
4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
初一數(shù)學(xué)方法技巧
1.請(qǐng)概括的說一下學(xué)習(xí)的方法
曰：“像做其他事一樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要研究方法。我為你們推薦的方法是：超前學(xué)習(xí)，展開聯(lián)想，多做總結(jié)，找出合情合理。
2.請(qǐng)談?wù)劤皩W(xué)習(xí)的好處
曰：“首先，超前學(xué)習(xí)能挖掘出自身的潛力，培養(yǎng)自學(xué)能力。經(jīng)過超前學(xué)習(xí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能獨(dú)立解決許多問題，對(duì)提高自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣很有幫助?！?/p>
其次，夠消除對(duì)新知識(shí)的“隱患”。超前學(xué)習(xí)能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，自己對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的不妥之處。相反地，若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達(dá)到這種理解水平，實(shí)踐證明，并非這樣。
再次，超前學(xué)習(xí)中的有些內(nèi)容，當(dāng)時(shí)不能透徹理解，但經(jīng)過深思之后，即使擱置一邊，大腦也會(huì)潛意識(shí)“加工”。當(dāng)教師進(jìn)度進(jìn)行到這塊內(nèi)容時(shí)，我們做第二次理解，會(huì)深刻的多。
最后，超前學(xué)習(xí)能提高聽課質(zhì)量。超前學(xué)習(xí)以后，我們發(fā)現(xiàn)新知識(shí)中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣，在課堂上，我們即能將可以集中注意力的時(shí)間放“這少數(shù)地方”的理解上，即“好鋼用在刀刃上”。事實(shí)上，一節(jié)課，能集中注意力的時(shí)間并不太多。
3.請(qǐng)談?wù)劼?lián)想與總結(jié)
曰：聯(lián)想與總結(jié)貫穿與學(xué)習(xí)過程中的始終。對(duì)每一知識(shí)的認(rèn)識(shí)，必定要有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。尋找認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的過程即是聯(lián)想，而認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的是對(duì)以前知識(shí)的總結(jié)。以前總結(jié)的越簡(jiǎn)潔、清晰、合理，越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識(shí)熔進(jìn)原來的知識(shí)結(jié)構(gòu)中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎(chǔ)。聯(lián)想與總結(jié)在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認(rèn)識(shí)，但解題能力卻很強(qiáng)，這說明你很聰明，你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)，你的能力會(huì)更強(qiáng)。
4.那么我們?cè)鯓宇A(yù)習(xí)呢?
曰：“先說說學(xué)習(xí)的目標(biāo)：(1)知道知識(shí)產(chǎn)生的背景，弄清知識(shí)形成的過程。
(2)或早或晚的知道知識(shí)的地位和作用：(3)總結(jié)出認(rèn)識(shí)問題的規(guī)律(或說出認(rèn)識(shí)問題使用了以前的什么規(guī)律)。
再說具體的做法：(1)對(duì)概念的理解。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時(shí)借助字面的含義：有時(shí)借助其他學(xué)科知識(shí)。有時(shí)借助圖形……理解概念的境界是意會(huì)。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
(2)對(duì)公式定理的預(yù)習(xí)，公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結(jié)。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推導(dǎo)定理的證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法及相當(dāng)有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應(yīng)當(dāng)先自己推導(dǎo)公式或證明定理，若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的，還是看別人的，都要說出這樣做是怎樣想出來的。
(3)對(duì)于例題及習(xí)題的處理見上面的(2)及下面的第五條。
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