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初一數(shù)學必背知識點總結(jié)

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知識是一座寶庫,而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科,不僅需要大量的記憶,還需要大量的練習,從而達到鞏固知識的效果。下面是小編給大家整理的初一數(shù)學知識點,希望對大家有所幫助。

目錄

初一數(shù)學必背知識點總結(jié)

初一數(shù)學必背知識點總結(jié)

七年級數(shù)學期中上冊知識點

初一數(shù)學上冊知識點

學數(shù)學的小竅門

初一數(shù)學必背知識點總結(jié)

1.1正數(shù)與負數(shù)

在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫負數(shù)(negativenumber)。

與負數(shù)具有相反意義,即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則:

1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。mì

求n個相同因數(shù)的積的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中,a叫做底數(shù)(basenumber),n叫做指數(shù)(exponent)。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數(shù)法。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significantdigit)。

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初一數(shù)學知識點復習資料

-----------3.1一元一次方程及其解法

①方程是含有未知數(shù)的等式。

②方程都只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點:

1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);(系數(shù)中含字母時不能為零)

3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解。方程的解代入滿足,方程成立。

⑤等式的性質(zhì):

1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子(整式或分式),等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得:a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),等式不變。

a=b得:a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意:運用性質(zhì)時,一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質(zhì)2時,一定要注意0這個數(shù)。

⑥解一元一次方程一般步驟:

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1;

以上是解一元一次方程五個基本步驟,在實際解方程的過程中,五個

步驟不一定完全用上,或有些步驟還需要重復使用.因此,解方程時,

要根據(jù)方程的特點,靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點:

⑴去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含

分母的項;分子是一個整體,去分母后應加上括號;

注意:去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分數(shù)的基本性質(zhì))是兩個概念,不能混淆;

⑵去括號:遵從先去小括號,再去中括號,最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);

⑶移項:把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊(以=為界限),移項要變號;

⑷合并同類項:不要丟項,解方程是同解變形,每一步都是一個方程,

不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.

⑸系數(shù)化1:(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)

的形式,字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

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七年級數(shù)學期中上冊知識點

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。

(2)點動成線,線動成面,面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱……

正有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)零有理數(shù)

負有理數(shù)分數(shù)

2、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。

正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù),絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算:

(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。

有理數(shù)加法法則:

同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。

有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!

有理數(shù)乘法法則:

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘,積仍為0。

有理數(shù)除法法則:

兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。

0除以任何非0的數(shù)都得0。

注意:0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。

(2)有理數(shù)的運算順序

先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。

(3)運算律

加法交換律加法結(jié)合律

乘法交換律乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數(shù)法

一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意:①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式:

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;

②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應寫在字母前面,如4a;

③帶分數(shù)與字母相乘時,應先把帶分數(shù)化成假分數(shù),如應寫作;

④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般寫成分數(shù)的形式,如4÷(a-4)應寫作;注意:分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米。

2、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式:都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意:1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時,這個“1”應省略不寫,如-ab的系數(shù)是-1,a3b的系數(shù)是1。

②多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

3、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

注意:①同類項有兩個條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法則:把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號:

括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號。

②根據(jù)分配律去括號:

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算:

整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。

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初一數(shù)學上冊知識點

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

4.絕對值:

(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:

絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3)a|是重要的非負數(shù),即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0.

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初一數(shù)學復習方法

考試與作業(yè)邏輯不同:

我們的考試不同于作業(yè),有些孩子作業(yè)寫的還可以,準確率挺高的,但是考試成績不理想。比如學校上完課,回家就寫當天的作業(yè),但是考試不一樣,它是階段性的、綜合性的;再比如寫作業(yè),可以看資料,不會的可以請教同學,但是考試就得靠自己;還有寫作業(yè)時格式不一定規(guī)范,不一定符合標準,但是考試老師會要求很嚴格;另外有些孩子考試比較焦慮,考試之前,爸爸媽媽給孩子加油鼓勁,反倒孩子考不好,有些孩子甚至在考試前后一定要上廁所,排解壓力,甚至影響到考試成績。

那具體涉及到數(shù)學的復習,我以北師大版為例,可以分4個步驟:

復習方法總結(jié)

1回歸書本,梳理章節(jié)概念公式、性質(zhì)定理等

就像蓋房子,房子的地基是否扎實穩(wěn)固。比如我們在復習課中,要求孩子們默寫公式等,記憶單項式、多項式、整式的概念,以及冪的運算、整式乘除的法則,而且一定要記住平方差和完全平方公式以及變形。有些孩子能夠背下完全平方公式,但是一旦用的時候,就偏偏不用,因為不夠熟練,怕出錯,所以就用最復雜的公式推導一遍,費時費力,還總錯,而且重要的公式更加生疏。

比如知識點填空:

知識點填空

我們的孩子在學校大題普遍做的多,考試也能拿到一些分數(shù),但是選擇填空老錯,考完試下來一看,錯就錯在概念不清。

比如平行線是怎么定義,性質(zhì)定理有幾條,判定定理有幾條?他們之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?在這一章中,哪些地方一定要加“同一平面內(nèi)”這5個字?家長們可以讓孩子找找看,捋一捋。

再比如說,三角形一章,涉及到三邊關(guān)系,角的關(guān)系,以及三角形的重要線段和它們的性質(zhì),等腰等邊三角形的性質(zhì),這些一定是期末選擇題的備選項。

還有全等的幾種證明方法,常見的輔助線做法這是幾何證明題的思路。

2題型突破,對各章節(jié)常見的熱點問題歸納練習。

我們的數(shù)學、物理這些理科都是要做題型的,而不僅僅是做題,一定要明白思路。

大多數(shù)孩子要考的題型和難度,學校每天的作業(yè)以及每周的考試卷,你都必須分析一下,對題型歸類,你可以用不同的筆標記一下,比如第2題和第8題是一類題,是化簡求值還是公式的變形應用?通過這樣一遍的分析,孩子們都會發(fā)現(xiàn),其實考來考去,就是那幾種題型反復的出,反復的練。這是非常高效的學習方法。

3、熟悉套路、模型

平行線常見的模型:鉛筆模型、豬蹄模型,比如我經(jīng)常和大家說的,遇見拐點,就做平行線。

三角形倒角常見模型:8字型、飛鏢型、折角型。

三角形全等模型:角平分線的性質(zhì)模型,等腰直角三角形模型,三垂直模型,翻折(對稱)。

學好這些模型相等于我們是拿著工具箱考試,效率很高,比起其他同學,省去了推導的過程,速度又快,又準確。當然前提要掌握好基礎(chǔ)內(nèi)容,不要本末倒置。

如果孩子們能把前面的步驟都做好了,基本知識點,題型都掌握了,計算也不會出錯,那你們考試一定沒有問題,除了有些學校本來要求考很難,比如壓軸題,不在于做的多,而是在精練,你做完之后不斷的復盤,用自己的語言說出思路來,找找看里面的邏輯關(guān)系。

4、堅持改錯題

把整個學期的試卷裝訂在一起,每周花半天的時間,訂正錯題,不會的標記星號,問老師問同學,直到會了為止,下周繼續(xù)改,看自己是否真的懂了,對于錯題,就像駱駝吃草一樣,不停地咀嚼,錯題也需要孩子們不斷反復的看思路,才能在考試的時候避免在同類型的題上反復錯。

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學數(shù)學的小竅門

1.學數(shù)學要善于思考,自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。

2.課前要做好預習,這樣上數(shù)學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。

3.數(shù)學公式一定要記熟,并且還要會推導,能舉一反三。

4.學好數(shù)學最基礎(chǔ)的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。

5.數(shù)學80%的分數(shù)來源于基礎(chǔ)知識,20%的分數(shù)屬于難點,所以考120分并不難。

6.數(shù)學需要沉下心去做,浮躁的人很難學好數(shù)學,踏踏實實做題才是硬道理。

7.數(shù)學要想學好,不琢磨是行不通的,遇到難題不能躲,研究明白了才能罷休。

8.數(shù)學最主要的就是解題過程,懂得數(shù)學思維很關(guān)鍵,思路通了,數(shù)學自然就會了。

9.數(shù)學不是用來看的,而是用來算的,或許這一秒沒思路,當你拿起筆開始計算的那一秒,就豁然開朗了。

10.數(shù)學題目不會做,原因之一就是例題沒研究明白,所以數(shù)學書上的例題絕對不要放過。

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初一數(shù)學知識點歸納與學習方法

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