數學是指人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述、推導的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面小編為大家?guī)沓跻簧蠈W期數學知識點，希望對您有所幫助!

初一上學期數學知識點

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱……

正有理數整數

有理數零有理數

負有理數分數

2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

3、數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0?；橄喾磾档膬蓚€數的絕對值相等。

6、有理數比較大?。赫龜荡笥?，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

7、有理數的運算：

(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

有理數加法法則：

同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數同0相加，仍得這個數。

互為相反數的兩個數相加和為0。

有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數!

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積仍為0。

有理數除法法則：

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。

(2)有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

(3)運算律

加法交換律加法結合律

乘法交換律乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數法

一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)

第三章整式及其加減

1、代數式

用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

※代數式的書寫格式：

①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;

④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數的項的次數叫做多項式的次數。

3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

③幾個常數項也是同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

5、去括號法則

①根據去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

②根據分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

初一上學期數學必考知識點

圖形初步認識

1.我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2.有些幾何圖形(如長方體.正方體.圓柱.圓錐.球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

3.有些幾何圖形(如線段.角.三角形.長方形.圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

5.幾何體簡稱為體。

6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。

7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是點。

8.點動成面，面動成線，線動成體。

9.經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

10.當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

11.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點。

12.經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)

13.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

整式的加減

1.都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

2.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

3.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

4.幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

5.多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數。

6.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

7.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。

8.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

9.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

初一上學期數學期中知識點

多項式除以單項式

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡。

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。

(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。

(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

(1)同底數冪相乘是指數相加。

(2)冪的乘方是指數相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、負指數冪

1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、系數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。