初一年級上冊數(shù)學公式與定義

　　初中數(shù)學怎么學，許多家長和學生都在為此發(fā)愁，其實，數(shù)學學習很簡單，小編在此整理了初一年級上冊數(shù)學公式與定義，希望能幫助到您。

　　初一年級上冊數(shù)學公式與定義

　　第一章 有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負數(shù)

　?、僬龜?shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

　?、谪摂?shù)：在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

　　③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2 有理數(shù)

　　1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);

　　(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　2、數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

　　(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

　　(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

　　(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

　　3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

　　4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

　　(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　1.3 有理數(shù)的加減法

　?、儆欣頂?shù)加法法則：

　　1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

　　3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　加法的交換律和結(jié)合律

　?、谟欣頂?shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4 有理數(shù)的乘除法

　?、儆欣頂?shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

　　任何數(shù)同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　乘法交換律/結(jié)合律/分配律

　?、谟欣頂?shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

　　兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

　　1.5 有理數(shù)的乘方

　　1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。

　　第二章 整式的加減

　　2.1 整式

　　1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.

　　2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)

　　3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.

　　4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.

　　5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

　　2.2整式的加減

　　1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關。

　　2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關

　　3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。

　　4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;

　　5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

　　6、整式加減的一般步驟：

　　一去、二找、三合

　　(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結(jié)合同類項. (3)合并同類項

　　第三章 一元一次方程

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數(shù)的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

　　3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質(zhì)： 1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

　　2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：

　　①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

　?、谌ダㄌ枺鹤駨南热バ±ㄌ?，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

　?、垡祈棧喊押形粗獢?shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

　?、芎喜⑼愴棧翰灰獊G項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

　?、菹禂?shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4 實際問題與一元一次方程

　　一.概念梳理

　　⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系;②設出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

　　⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結(jié))

　?、沤Ｋ枷耄和ㄟ^對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.

　?、品匠趟枷耄河梅匠探鉀Q實際問題的思想就是方程思想.

　?、腔瘹w思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　?、葦?shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

　　⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　三、數(shù)學思想方法的學習

　　1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題.

　　2. 尋找實際問題的數(shù)量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

　　3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;

　?、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實際意義.

　　四、應用(常見等量關系)

　　行程問題：s=v×t

　　工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本

　　利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數(shù)×10%

　　儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

　　第四章 幾何圖形初步

　　4.1 幾何圖形

　　1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

　　2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。

　　3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。

　　4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。

　　立體圖形中某些部分是平面圖形。

　　5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看

　　6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;

　?、泣c無大小，線、面有曲直;

　?、菐缀螆D形都是由點、線、面、體組成的;

　?、赛c動成線，線動成面，面動成體;

　　⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。

　　4.2 直線、射線、線段

　　1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。

　　2、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

　　3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

　　4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

　　5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.

　　(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：

　　點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.

　　(2)如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線

　　m、n 相交，交點為O.

　　7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a.

　　注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.

　　8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.

　　注意：線段有兩個端點.

　　4.3 角

　　1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB.

　　2、角有以下的表示方法：

　?、?用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.

　?、?用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作∠O.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.

　?、?用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點

　　處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠、∠1

　　2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。

　　4、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;

　　如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

　　5、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。

　　6、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。

　　數(shù)學學習的技巧

　　一：平時的數(shù)學學習：

　　○1課前認真預習.預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十.帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題.預習還可以使聽課的整體效率提高.具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續(xù)15-20分鐘.在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完.

　　○2讓數(shù)學課學與練結(jié)合.在數(shù)學課上，光聽是沒用的.當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解.否則考試遇到類似的題目就可能不會做.聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”.

　　○3課后及時復習.寫完作業(yè)后對當天老師講的內(nèi)容進行梳理，可以適當?shù)刈?5分鐘左右的課外題.可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書.其課外題內(nèi)容大概就是今天上的課.

　　○4單元測驗是為了檢測近期的學習情況.其實分數(shù)代表的是你的過去，關鍵的是對于每次考試的總結(jié)和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經(jīng)常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到“課后復習”.

　　二：期中期末數(shù)學復習：

　　要將平時的單元檢測卷訂成冊，并且將錯題再做一遍.如果整張試卷考得都不好，那么可以復印將試卷重做一遍.除試卷外，還可以將作業(yè)上的錯題、難題、易錯題重做一遍.另外，自己還可以做2-3張期末模擬卷.

　　三：數(shù)學考試技巧：

　　如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的.在考數(shù)學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想“沒考好怎么辦啊”等內(nèi)容.在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那種.遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析，如這次考試有兩個空白的鐘，還有去年七年級期末的幾題填空.這些條件都對你的解題有很大幫助.在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功.大概留35分鐘的時間檢查.