初一數(shù)學(xué)《整式》教案范文
單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。接下來是小編為大家整理的初一數(shù)學(xué)《整式》教案范文，希望大家喜歡!
初一數(shù)學(xué)《整式》教案范文一
【教學(xué)習(xí)目標(biāo)】
一、知識與技能
(1)能用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系.
(2)理解單項式、單項式的次數(shù) ，系數(shù)等概念，會指出單項式的次數(shù)和系數(shù).
講授法、談話法、討論法。
【教學(xué)重點】
單項式的有關(guān)概念
【教學(xué)難點】
負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個單項式的次數(shù)
【課前準(zhǔn)備】
教師準(zhǔn)備教學(xué)用課件。
【教學(xué)過程】
一、新課引入
教師操作課件，展示章前圖案以及字幕，學(xué)生觀看并思考下列問題：
1.青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：
(1)列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
(2)在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎?
(3)在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通 過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示?凍土地段與非凍土地段相差多少千米?
分析：(1)根據(jù)速度、時間和路程 之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.列車在凍土地段2小時行駛的路程是100×2=200(千米)，3小時行駛的路程為100×3=300(千米)，t小時行駛的路程為100×t=100t(千米).
(2)列車通過非凍土地段所需時間為2.1t小時，行駛的路程為120×2.1t(千米);列車通過凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長為120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，那么通過非凍土地段要(u-0.5)小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120(u-0.5)千米，這段鐵路的全長為[100u+120(u-0.5)]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120(u-0.5)]千米.
思路點撥：上述問題(1)可由學(xué)生自己完成，問題(2)、(3)先由學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣列式.
上述的3個問題中的數(shù)量關(guān)系我們分別用含有字母的式子表示，通過本章學(xué)習(xí)，我們還可以將上述問題(2)、(3)進(jìn)行加減運算，化簡.
kb2.下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問題.
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點.
(1)邊長為a的正方體的表面積為______，體積為_______.
(2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍圓珠筆的單價是_______元.
(3)一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_______千米.
(4)數(shù)n的相反數(shù)是_______.
教師課堂巡視，關(guān)注中下程度的學(xué)生，及時引導(dǎo)，學(xué)生探究交流.
上面各問題的代數(shù)式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.
觀察上面各式中運算有什么共同特點?
上面各式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算，它們都是數(shù)字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.
像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù) 或一個字母也是單項式.如： -2，a， ，都是單項式，而 ，1+x都不是單項.
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，例如： 6a2的 系數(shù)是6，a3的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1，- 的系數(shù)是- .
單項式表示數(shù)字與字母相乘時，通常把數(shù)字寫成前面，當(dāng)一個單項式 的系數(shù)是1或-1時通常省略不寫.
初一數(shù)學(xué)《整式》教案范文二
一. 教學(xué)內(nèi)容：
整式
1. 單項式的有關(guān)概念，如何確定單項式的系數(shù)和次數(shù);
2. 多項式的有關(guān)概念，如何確定多項式的系數(shù)和次數(shù);
3. 什么是整式;
4. 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)用字母表示數(shù)量關(guān)系以及解決實際問題的能力.
二. 知識要點：
1. 用字母表示數(shù)時 ，應(yīng)注意以下幾點：
(1)加、減、乘 、除、乘方等運算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式.
(2)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號一般用“·”或省略不寫，例如4乘a寫作4a.
(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫，例如a除以t寫作 .
(4)代數(shù)式中大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，例如
2. 單項式
(1)如3a，xy，-6m2，-k等，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項式. 對于單項式的理解有以下幾點需要注意：
?、賳雾検椒从车幕蛘呤菙?shù)與字母，或者是字母與字母之間的運算關(guān)系，且這種運算只能是乘法，而不能含有加減運算，如代數(shù)式 (x+1) 3不是單項式.
?、谧帜覆荒艹霈F(xiàn)在分母里，如不是單項式，因為它是n與m的除法運算.
?、蹎为毜囊粋€數(shù)或一個字母也是單項式，如0，-2，a都是單項式.
(2)單項式 的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)， 如果一個單項式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或-1，如m就是1·m，其系數(shù)是1;-a2b就是-1·a2b，其系數(shù)是-1.
(3)單項式的次數(shù)：是指一個單項式中所有字母的指數(shù)的和. 掌握好這個概念要注意以下幾點：
?、購谋举|(zhì)上說，單項式的次數(shù)就是單項式中字母因數(shù)的個數(shù)，如5a3b就是5aaab，有4個字母因數(shù)，因此它的次數(shù)就是4.
?、诖_定單項式的次數(shù)時，不要漏掉“1”. 如單項式3x2yz3的次數(shù)是2+1+3=6，字母因數(shù)的指數(shù)為1時，不能認(rèn)為它沒有指數(shù).
?、蹎雾検降拇螖?shù)只與單項式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān)，而不能誤加入系數(shù)的指數(shù)，如單項式- 2a3b4c5的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.
④單獨一個非零數(shù)字的次數(shù)是零.
3. 多項式
(1)多項式：是指幾個單項式的和. 其含義有：
?、俦仨氂蓡雾検浇M成;②體現(xiàn)和的運算法則，如3a2+b-5是多項式，
( 2)多項式的項：是指多項式中的每個單項式. 其中不含字母 的項叫做常數(shù)項. 要特別注意，多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號(正號或負(fù)號).
另外，一個多項 式化簡后含有幾項，就叫做幾項式. 多項式中的某一項的次數(shù)是n，這一項就叫做n次項. 如多項式x3+2xy+x2-x+y-1是六項式，x3的次數(shù)是3，叫三次項，2xy、x2的次數(shù)都是2，都叫二次項，-x、y的次數(shù)都是1，都叫一次項，后面的-1叫常數(shù)項.
(3)多項式的次數(shù)：是指多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù). 應(yīng)當(dāng)注意的是：不要與單項式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和，如多項式3x4+2y2 +1的次數(shù)是4，而不是4+2=6，故此多項式叫做四次三項式.
4. 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.
三. 重點難點：
1. 重點：單項式和多項式的有關(guān)概念.
2. 難點：如何確定單項式的次數(shù)和系數(shù)，如何確定多項式的次數(shù).
【典型例題】
例1. (1)某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造. 原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了__________天.
(2)某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價為a元，零售價比進(jìn)價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調(diào)整為原來零售價的n%出售，那么調(diào)整后每件襯衣的零售價是 ( )
A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元
C. a(1+m%)n%元 D. a(1+m%·n%)元
評析：用字母表示數(shù)時，要注意書寫代數(shù)式的慣例(數(shù)字在前字母在后，乘號 省略，如果是除 法寫成分?jǐn)?shù)的形式，系數(shù)是代分?jǐn)?shù)時寫成假分?jǐn)?shù)，數(shù)字和字母寫在括號的前面等)
例2. 找出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù).
單獨一個數(shù)字是單項式，它的次數(shù)是0.
8a3x的系數(shù)是8，次數(shù)是4;
-1的系數(shù)是-1，次數(shù)是0.
評析：判定一個代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵就是看式子中的數(shù)字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關(guān)系 ，如果含有加、減、除的關(guān)系，那么它就不是單項式.
例3. 請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積(紙盒厚度忽略不計 )和表面積，這些代數(shù)式是整式嗎?如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.
分析：容積是長×寬×高，表面積(無蓋)是五個面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項式還是多項式時，牽牽把握住概念，根據(jù)概念判斷.
解：紙盒的容積為abc;表面積為ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它們都是整式;abc是單項式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多項式.
評析：①本題是綜合考查本節(jié)知識的實際問題，作用有二：一是將本節(jié)所學(xué)知識直接應(yīng)用到具體問題的分析和解答中，既鞏固了知識，又強(qiáng)化了對知識的應(yīng)用意識;二是將幾何圖形與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，有利于綜合解決問題能力的提高. ②本題解答關(guān)鍵：長方體的體積公式和表面積公式.
故只剩下-2x2a+1y2的次數(shù)是7，即2a+1+2=7，則a=2.
解：2
評析：本題考查對多項式的次數(shù)概念的理解. 多項式的次數(shù)是由次數(shù)最高的項的次數(shù)決定的.
例5. 把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點填寫在下 列橫線上.
例如：都是整式.
(1)都是___ _________________;
(2)都是____________________.
分析：觀察兩式，共同點有：(1)都是五次式;(2)都含有字母a.
解：(1)五次式;(2)都含有字母a.
評析：主要觀察單項式的特征.
例6. 如果多項式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x項，求a、b的值.
初一數(shù)學(xué)《整式》教案范文三
一、內(nèi)容及其分析
1、教學(xué)內(nèi)容：整式的有關(guān)概念，即能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次數(shù)等.
2、內(nèi)容分析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容整式的有關(guān)概念指的是理解并掌握整式的有關(guān)概念，能夠?qū)σ恍┱竭M(jìn)行分析，其核心是整式的有關(guān)概念，理解它關(guān)鍵就是要能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感.。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)的運算，本節(jié)課的內(nèi)容整式的有關(guān)概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與根式的運算有直接的聯(lián)系，所以在本學(xué)科有重要的地位，并有不可忽視的作用，是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點是單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念.解決重點的關(guān)鍵是通過對問題的解決使學(xué)生對單項式有個初步的理解，并歸納總結(jié)出單項式的次數(shù)和系數(shù)等概念.
二、目標(biāo)及其解析
1、目標(biāo)定位：理解并掌握整式的有關(guān)概念，能夠?qū)σ恍┱竭M(jìn)行分析;
2、目標(biāo)解析：理解并掌握整式的有關(guān)概念，就是指能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次數(shù)等.
三、問題診斷與分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念難以理解，產(chǎn)生這一問題的原因是單項式的項數(shù)、次數(shù)的影響。要解決這一問題，就要先分清單項式與多項式的區(qū)別，其中關(guān)鍵是能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的項和次數(shù)等.
四、教學(xué)支持條件分析
五、教學(xué)過程設(shè)計：
(一).創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容
問題1：填空，觀察所填式子的特點：
(1)邊長為x的長方形的周長是__________;
(2)一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是_______千米;
(3)若正方體的的邊長是a，則它的表面積是_______，體積是________;
(4)設(shè)n是一個數(shù)，則它的相反數(shù)是________.
設(shè)計意圖：通過此問題讓學(xué)生知道可以用字母表示數(shù)，從實際問題中列出式子，體會數(shù)學(xué)來源于生活，從而體會整式的實際意義。
師生活動：
1、學(xué)生自己解決上述問題，然后觀察所填式子，歸納其特點，進(jìn)而初步理解單項式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特點是都是數(shù)字或字母的乘積.
2.、引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納單項式的定義：
單項式：由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項式.
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：
單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)(4x、vt、6a2、a3、-n的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1);單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)(4x、vt、6a2、a3、-n的次數(shù)分別是1、2、2、3、1).
例1： 用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)每包書有12冊，n包書有___________冊;
(2)底邊長為a，高為h的三角形的面積是_________;
(3)一個長方體的長、寬都是a，高是h，它的體積是________;
(4)一臺電視機(jī)原價是a元，現(xiàn)按原價的9折出售，那么這臺電視機(jī)現(xiàn)在的售價為______元;
(5)一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________.
解：(1)12n，它的系數(shù)為12，次數(shù)是1;
(2) ，它的系數(shù)是 ，次數(shù)是2;
(3) ，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3;
(4)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1;
(5)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1.
問題2：根據(jù)對單項式的理解，解決下列問題. 小明房間的窗戶如圖(1)所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).
圖(1)裝飾物所占的面積是______.
(2)某校學(xué)生總數(shù)為x，其中男生人數(shù)占總數(shù)的 ，男生人數(shù)為 ;
(3)一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是 .
設(shè)計意圖：通過上面單項式的了解讓學(xué)生再一次在實際問題中列出式子，對比看是不是與單項式相似，加深對概念的理解。
師生活動：
1、學(xué)生獨立思考，分析第(1)個問題中裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為 ，所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為 的一個圓的面積即 ;(2)中男生人數(shù)為 x;(3)中這個長方體的體積是a2h.
2、引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后，分析各個單項式的系數(shù)和次數(shù)，并進(jìn)行交流，在交流中糾正一些不正確的想法.
(二)問題引申、探索多項式的有關(guān)概念
問題3：
填空，然后分析所填式子的特點：
1、溫度由t°C下降5°C后是________°C;
2、買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要________元;
3、如圖(2)，三角尺的面積是________;
圖(2) 圖(3)
如圖(3)是一所住宅的建筑面積的平面圖，這所住宅的建筑面積是_______平方米.
設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己列式體會式子形成的過程，使之與單項式產(chǎn)生對比，加深對多項式的理解。
師生活動：
1、學(xué)生自己解決上述問題，然后觀察所填式子，歸納其特點，進(jìn)而初步理解多項式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、 、 ，特點是都可以看做是單項式的和組成的式子.
2、引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納多項式的定義及相關(guān)概念.
3、多項式：幾個單項式的和叫作多項式.
在多項式中每一個單項式叫作多項式的項，其中不字母的項叫作常數(shù)項，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫作這個多項式的次數(shù).
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
讓學(xué)生分析上述多項式中的項、次數(shù)等.
t-5的項是t和-5，次數(shù)是1;3x+5y+2z的項是3x、5y、2z，次數(shù)是1次; 的項是 和 ，次數(shù)是2; 項是x2、2x、38，次數(shù)是2.
同時讓學(xué)生辨別多項式是單項式的和，因此多項式的項包含它前面的符號比如多項式3x-4y的第二項是-4y，而不是4y.
例2： 用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)：
(1)溫度由t°C下降5°C后是____________;
(2)甲數(shù)x的 與乙數(shù)y的 的差可以表示為____________;
(3)如下圖，圓環(huán)的面積為____________.
解：(1)t-5，它的項是5和-5，次數(shù)是1;
(2) ，它的項是 ，次數(shù)是1;
(3) ，它的項是 ，次數(shù)是2.
實際應(yīng)用：
例3：一條河流的水流速為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙 兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，則它們在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e是多少?
初一數(shù)學(xué)《整式》教案范文相關(guān)文章：
1.初中七年級上冊數(shù)學(xué)《整式》教案優(yōu)質(zhì)范文五篇
2.七年級上冊數(shù)學(xué)《整式的加減》教案精選范文五篇
3.初一數(shù)學(xué)上冊《整式》教學(xué)設(shè)計