初一數(shù)學知識點歸納與學習方法
初一數(shù)學知識點歸納與學習方法
數(shù)學是一切科學得力的助手和工具，二初一的數(shù)學知識是奠定中學數(shù)學學習的基礎(chǔ)，大家要認真學好數(shù)學哦，小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初一數(shù)學知識點歸納
1.數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.
(2)數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.
(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正.
(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.
3.絕對值
(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.
?、倩橄喾磾?shù)的兩個數(shù)絕對值相等;
②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).
?、塾欣頂?shù)的絕對值都是非負數(shù).
(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：
①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a;
③當a是零時，a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數(shù)大小比較
(1)有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.
(2)有理數(shù)大小比較的法則：
①正數(shù)都大于0;
?、谪摂?shù)都小于0;
?、壅龜?shù)大于一切負數(shù);
④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.
【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1.法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.
2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù).
3.作差比較：
若a﹣b>0，則a>b;
若a﹣b<0，則a
若a﹣b=0，則a=b.
5.有理數(shù)的減法
(1)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即：a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引：
?、僭谶M行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號;
?、趯⒂欣頂?shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù));
【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因為減法沒有交換律.
減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應依法則進行計算.
6.有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.
(2)任何數(shù)同零相乘，都得0.
(3)多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.
(4)方法指引：
?、龠\用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.
?、诙鄠€因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單.
7.有理數(shù)的混合運算
(1)有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.
(2)進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧
1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算.
2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.
3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.
4.巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.
8.科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)
(1)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數(shù).】
(2)規(guī)律方法總結(jié)：
?、倏茖W記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.
9.代數(shù)式求值
(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.
(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.
題型簡單總結(jié)以下三種：
?、僖阎獥l件不化簡，所給代數(shù)式化簡;
?、谝阎獥l件化簡，所給代數(shù)式不化簡;
?、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡.
10.規(guī)律型：圖形的變化類
圖形的變化類的規(guī)律題
首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.
11.等式的性質(zhì)
(1)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.
(2)利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.
應用時要注意把握兩關(guān)：
?、僭鯓幼冃?
?、谝罁?jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的.
12.一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.
13.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟：
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號.
(3)在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時;二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負.
14.一元一次方程的應用
(一)、一元一次方程解應用題的類型有：
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和，差，倍，分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
(二)、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答.
列一元一次方程解應用題的五個步驟
1.審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.
2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).
3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
4.解：解方程，求得未知數(shù)的值.
5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.
15.專題：正方體相對兩個面上的文字
(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.
(2)從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.
(3)正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面.
16.直線、射線、線段
(1)直線、射線、線段的表示方法
?、僦本€：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線AB.
?、谏渚€：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.
?、劬€段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA).
(2)點與直線的位置關(guān)系：
?、冱c經(jīng)過直線，說明點在直線上;
?、邳c不經(jīng)過直線，說明點在直線外.
17.兩點間的距離
(1)兩點間的距離
連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.
(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.
18.角的概念
(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.
(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數(shù)字(∠1，∠2…)表示.
(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角.
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.
19.角平分線的定義
(1)角平分線的定義
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.
?、?ang;AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC.②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.
(2)度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60.
(3)度、分、秒的乘除運算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位.②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除.
初一數(shù)學應該如何學
1、知識內(nèi)容不同
(1)初中知識系統(tǒng)化，知識前后銜接度高，強調(diào)初一要打好基礎(chǔ)和連續(xù)學習的重要性。
(2)從形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，從“算數(shù)知識”到“代數(shù)思維”的跨越。
(3)初中的學習任務加重，科目增多，內(nèi)容難度加大，知識的嚴密性與邏輯性越來越強，初中一節(jié)課等于小學三節(jié)課。
2、學習習慣改變
(1)小學重結(jié)果，初中重過程：強調(diào)小孩思路完整性和良好書寫習慣。
(2)初中重視記筆記：課程容量大，需要記下課堂重點，幫助復習理解。
3、競爭壓力增大
(1)優(yōu)秀學生進入名校好班后，競爭壓力陡然增大，初一數(shù)學90分排在班里40名外。
(2)名校好班內(nèi)大部分學生已經(jīng)提前學習，很多學生會在兩年內(nèi)學完初中內(nèi)容。
(3)初中階段孩子進入青春期自我意識覺醒，認知能力、學習動機、個性特征發(fā)生急劇變化。同學之間競爭激烈，承受小學所沒有的學習壓力。
4、升學壓力增大
中考錄取分數(shù)線逐年提高，雖然初中是義務教育階段，但是要面臨人生第一大考，中考，學習的意義和小學截然不同，考一所好學校更不容易。
初一的銜接很重要
尤其面對難度逐漸提高的數(shù)學
很多學生在小學時成績很好
可一到初中成績就出現(xiàn)滑落
甚至厭學的情況
面對新的學習環(huán)境
課程數(shù)量急劇增加
課程難度猛然變大
很多同學很難適應初一上學期的學習
尤其是讓很多學生和家長頭疼的數(shù)學
其實，初一是打好數(shù)學基礎(chǔ)、
奠定數(shù)學素養(yǎng)的重要時期
也是初中三年級非常重要的入門年級
初一的基礎(chǔ)打的牢固與否
直接決定了三年后的中考水平
何為銜接?銜接何用?
接觸到的初一的學生，常聽一些學生說“這題怎么這么難啊”一類的話，而且原本在小學數(shù)學成績不錯的同學紛紛“馬失前蹄”不幸落于馬下，而且一落就再也起不來了。因此同學們學習數(shù)學的熱情似乎減了幾分，對數(shù)學幾乎是躲之不及，更別提什么興趣了。造成這些現(xiàn)象的原因是同學們沒有做好初中數(shù)學與小學數(shù)學的過渡，許多同學沒有抓住這一點，結(jié)果就導致了對知識不理解、成績下滑、學習熱情不高等情況頻頻出現(xiàn)。對此，應讓學生提前做好思想和行動上的準備。
01
內(nèi)容的銜接
小學數(shù)學側(cè)重于打下數(shù)學的基礎(chǔ)。因此，其內(nèi)容主要是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系;各種量與計量的方法;各種基本運算、基本的數(shù)量關(guān)系;基本的圖形認識及簡單的周長、面積與體積計算;以及簡單的代數(shù)知識等。初中數(shù)學則側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。在內(nèi)容上增加了復雜的平面幾何知識，系統(tǒng)學習代數(shù)知識，運用方程解決實際問題;數(shù)擴展到有理數(shù)、實數(shù);還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。
由此看來，初中數(shù)學內(nèi)容對學生有了較高的邏輯思維和抽象思維要求，這對于剛由小學畢業(yè)的學生來說，有一定難度。因此，在開始初中每章節(jié)新內(nèi)容之前，補足知識背景、做好新舊知識連接，才能有效彌補小學初中內(nèi)容交替時期產(chǎn)生的脫節(jié)，同時為后續(xù)學習做好鋪墊。
02
教材的銜接
目前的小學教材敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性強，結(jié)論直接得出，容易記憶。而現(xiàn)在初中教材敘述較為規(guī)范、嚴謹，抽象思維和空間想象能力明顯提高，知識難度加大，課上老師點撥重點，課下學生自己探索和總結(jié)。對于初一新生來說，由“把手教”改為“自己學”確實需要一段時間和方法上的磨合。比如：讀書分層次，通過多次閱讀教材，使學生對書本不感生疏;多舉實例，逐步增強空間想象能力，提高理論知識的實用性和直觀性;加強定義、概念之間的類比，提高對教材的深刻理解。學生對學習過程的理解、學習方法的掌握，以及態(tài)度、興趣的培養(yǎng)滲透在整個學科學習的方方面面。理解學習過程和掌握學習方法是顯性的，直接體現(xiàn)在教材之中;態(tài)度、投入和興趣則是隱性的，需要教師從課堂教學進行發(fā)掘，取決于個人對學科的重視程度以及考試環(huán)境的影響。
03
思維方法的銜接
初中的學習與小學截然不同。小學強調(diào)算術(shù)方法和運算小技巧，缺少嚴密性訓練和系統(tǒng)性的教學，而初中強調(diào)數(shù)學方法的傳授和數(shù)學思想的滲透。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識體系的靈魂，積累和形成一定的數(shù)學思想方法，會對學生進入高中乃至更以后的學習起到至關(guān)重要的作用!
數(shù)學思想是數(shù)學知識的結(jié)晶，是高度概括的數(shù)學理論。數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的途徑。美國數(shù)學教育家波利亞說過：完善的思想方法猶如黑夜里的北極星，使人們能找到正確的道路。指導學生逐步掌握數(shù)學思想方法，是形成數(shù)學能力的核心。因此在初一數(shù)學教學中要注重轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想等多種數(shù)學思維方式的滲透，使初一新生能更快形成分析問題、解決問題的數(shù)學能力，以適應初中數(shù)學的學習。
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