高中高二數學知識點
在掌握的基礎上,做專項訓練,按層次補缺和提高。我們可以自己建立一本錯題集,將在練習中做錯的題目和尚未弄懂的題目及時記錄下來,逐一解決,形成鞏固。以下是小編給大家整理的高中高二數學知識點,希望能助你一臂之力!
高中高二數學知識點1
1.求函數的單調性:
利用導數求函數單調性的基本方法:設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,(1)如果恒f(x)0,則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0,則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0,則函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟:①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0,解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍):設函數yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導,
(1)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(2)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);
(3)如果函數yf(x)在區(qū)間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恒成立。
2.求函數的極值:
設函數yf(x)在x0及其附近有定義,如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)),則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。
可導函數的極值,可通過研究函數的單調性求得,基本步驟是:
(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根,x1x2xn,順次將定義域分成若干個小區(qū)間,并列表:x變化時,f(x)和f(x)值的變化情況:
(4)檢查f(x)的符號并由表格判斷極值。
3.求函數的值與最小值:
如果函數f(x)在定義域I內存在x0,使得對任意的xI,總有f(x)f(x0),則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定,但在定義域內的最值是的。
求函數f(x)在區(qū)間[a,b]上的值和最小值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較,得到f(x)在區(qū)間[a,b]上的值與最小值。
4.解決不等式的有關問題:
(1)不等式恒成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時,
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)max0,即b0;
不等式f(x)0恒成立的充要條件是f(x)min0,即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時,
不等式f(x)0恒成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0,或利用函數f(x)的單調性,轉化為證明f(x)f(x0)0。
5.導數在實際生活中的應用:
實際生活求解(小)值問題,通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時,一定要注意,極值點的單峰函數,極值點就是最值點,在解題時要加以說明。
高中高二數學知識點2
1.定義法:
判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可。
2.轉換法:
當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應的集合分別為A、B,則:
若A?B,則p是q的充分條件。
若A?B,則p是q的必要條件。
若A=B,則p是q的充要條件。
若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。
高中高二數學知識點3
極值的定義:
(1)極大值:一般地,設函數f(x)在點x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)
(2)極小值:一般地,設函數f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
極值的性質:
(1)極值是一個局部概念,由定義知道,極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是或最小,并不意味著它在函數的整個的定義域內或最小;
(2)函數的極值不是的,即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個;
(3)極大值與極小值之間無確定的大小關系,即一個函數的極大值未必大于極小值;
(4)函數的極值點一定出現在區(qū)間的內部,區(qū)間的端點不能成為極值點,而使函數取得值、最小值的點可能在區(qū)間的內部,也可能在區(qū)間的端點。
求函數f(x)的極值的步驟:
(1)確定函數的定義區(qū)間,求導數f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)用函數的導數為0的點,順次將函數的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間,并列成表格,檢查f′(x)在方程根左右的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負,則f(x)在這個根處無極值。
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