高二數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點(diǎn)分析
在高二階段,只要你自己懂得主動學(xué)習(xí),知道自己每天該干什么,該如何處理各科學(xué)習(xí),那么,你在高三時(shí)期的學(xué)習(xí)將更加輕松自如。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點(diǎn)分析,希望能助你一臂之力!
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集合的分類:
(1)按元素屬性分類,如點(diǎn)集,數(shù)集。
(2)按元素的個(gè)數(shù)多少,分為有/無限集
關(guān)于集合的概念:
(1)確定性:作為一個(gè)集合的元素,必須是確定的,這就是說,不能確定的對象就不能構(gòu)成集合,也就是說,給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
(2)互異性:對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不同的(或說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
(3)無序性:判斷一些對象時(shí)候構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。
集合可以根據(jù)它含有的元素的個(gè)數(shù)分為兩類:
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。
非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作N;
在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集,記作N+或N_;
整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集,記作Z;
有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)
實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的'點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)。)
1.列舉法:如果一個(gè)集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列舉出來,寫在花括號“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合,例如,由兩個(gè)元素0,1構(gòu)成的集合可表示為{0,1}.
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律,在不致于發(fā)生誤解的情況下,也可以列出幾個(gè)元素作為代表,其他元素用省略號表示。
例如:不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合,可表示為{0,1,2,3,…,100}.
無限集有時(shí)也用上述的列舉法表示,例如,自然數(shù)集N可表示為{1,2,3,…,n,…}.
2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。
例如:正偶數(shù)構(gòu)成的集合,它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì):“能被2整除,且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì),因此,我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為
{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},
大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素,元素X從實(shí)數(shù)集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是,集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)}
它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的,這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0
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直線、平面、簡單幾何體:
1、學(xué)會三視圖的分析:
2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方:
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí),把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);
(2)平行于x軸的線段長不變,平行于y軸的線段長減半.
(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側(cè))面積與體積公式:
⑴柱體:①表面積:S=S側(cè)+2S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h
⑵錐體:①表面積:S=S側(cè)+S底;②側(cè)面積:S側(cè)=;③體積:V=S底h:
⑶臺體①表面積:S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積:S側(cè)=
⑷球體:①表面積:S=;②體積:V=
4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行:①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行:①線面平行面面平行。
(3)垂直問題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線
5、求角:(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形;
⑵直線與平面所成的角:直線與射影所成的角
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在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù),又稱算學(xué),最后才改為數(shù)學(xué)。
1.任意角
(1)角的分類:
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
②規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,||=,l是以角作為圓心角時(shí)所對圓弧的長,r為半徑.
③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關(guān),僅與角的大小有關(guān).
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義:
設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.
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