高二數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高二這一年，是成績(jī)分化的分水嶺，成績(jī)會(huì)形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。下面是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀，希望能幫到大家。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
【一】
(一)基本概念
必然事件
確定事件
1、事件不可能事件
不確定事件(隨機(jī)事件)
2、什么叫概率?
表示一個(gè)事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;
練習(xí)一：判斷下列事件的類型
(1)今天是星期二，明天是星期三;
(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點(diǎn)數(shù)7;
(3)買彩票中了500萬大獎(jiǎng);
(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;
(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。
(二)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件的概率
1、步驟：
(1)找出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，作為概率的分母
注：不能僅憑主觀判斷，而應(yīng)利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。
(2)明確關(guān)注結(jié)果，作為分子
2、用列表法或樹狀圖分析復(fù)雜情況下機(jī)會(huì)均等結(jié)果
【二】
一、隨機(jī)事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。
二、概率定義
(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)附近，這個(gè)數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個(gè)數(shù)與樣本空間所含基本事件個(gè)數(shù)的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個(gè)，每個(gè)元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，事件A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計(jì)算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質(zhì)與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個(gè)事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.
【三】
1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.
2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)的除數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).
3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對(duì)于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).
4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.
6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.
7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.
8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總2
第一章 算法初步
算法的概念
算法的特點(diǎn)
(1)有限性：
一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.
(2)確定性：
算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.
(3)順序性與正確性：
算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè) 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每 一 步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：
求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過 有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.
程序框圖
1、程序框圖基本概念：
(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：
1.表示相應(yīng)操作的程序框;
2.帶箭頭的流程線;
3.程序框外
4.必要文字說明。
(二)構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
畫程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退 出點(diǎn)的唯一符號(hào)。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)練清楚。
(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
#FormatImgID_0# 1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。
順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而
下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B
框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)
行B框所指定的操作。
2、條件結(jié)構(gòu)：
條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié) 構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可 以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：
在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。
循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：
(1)一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
(2)另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)
輸入、輸出語句和賦值語句
賦值語句
(1)賦值語句的一般格式
(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;
(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩 邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量;
(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或 算式;
(5)對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：
①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。
②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等)
④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。
注意：
在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2
第二章 統(tǒng)計(jì)
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1.總體和樣本：
1.研究對(duì)象的全體叫做總體.
2.每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.
3.總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
4.樣本容量：一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.
2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：
從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。
特點(diǎn)：
每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間 無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
⑵隨機(jī)數(shù)表法;
⑶計(jì)算機(jī)模擬法;
⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查
5.隨機(jī)數(shù)表法
系統(tǒng)抽樣
把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
(1)按比例分層抽樣：
根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：
有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便 于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
1、平均值：
2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍
2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)
1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)
2.回歸直線方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè);把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。
第三章 概 率
隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在某種條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件;
(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做不可能事件;
(3)隨機(jī)事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件;
(4)基本事件：
試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣 的 時(shí)間叫基本事件;
(5)基本事件空間：
所有基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;
(5)頻數(shù)、頻率：
在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn) 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;
(6)概率：
在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，時(shí)間A發(fā)生的頻率m\n，當(dāng)n很大時(shí)，總是在某個(gè)常 熟附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來越小，這時(shí)就把這個(gè)常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;
概率的基本性質(zhì)
1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2.當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3.若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);
4.互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不 會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數(shù);
②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#
幾何概型
基本概念：
(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;
(2)幾何概型的概率公式：
P(A)=
(3)幾何概型的特點(diǎn)：
1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);
2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1.機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng).
2.回復(fù)力：回復(fù)力是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)?；貜?fù)力是由振動(dòng)物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動(dòng)方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復(fù)力的來源。
3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力.
4.描述振動(dòng)的物理量：
①位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離，它描述的是振動(dòng)的強(qiáng)弱，振幅是標(biāo)量;③頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù);④相位用來描述振子振動(dòng)的步調(diào)。如果振動(dòng)的振動(dòng)情況完全相反，則振動(dòng)步調(diào)相反，為反相位.
5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：A、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動(dòng)的總能量)無關(guān)。
6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不同時(shí)刻的位移，因而振動(dòng)圖象反映了振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(注意：振動(dòng)圖象不是運(yùn)動(dòng)軌跡)。由振動(dòng)圖象還可以確定振子某時(shí)刻的振動(dòng)方向.
7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量：不計(jì)摩擦和空氣阻力的振動(dòng)是理想化的振動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機(jī)械能守恒。振動(dòng)的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
隨機(jī)事件的概率
平面直角坐標(biāo)系
證明不等式的方法
絕對(duì)值不等式
均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
隨機(jī)事件的概率
概率的基本性質(zhì)
古典概型
不等式與不等關(guān)系
基本不等式
等差數(shù)列
簡(jiǎn)單的邏輯連接詞
全稱量詞與存在量詞
基本不等式的證明
正弦定理
充要條件
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
等比數(shù)列
四種命題
三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
任意角的三角函數(shù)
《隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生》
不等式
等差數(shù)列的前N項(xiàng)和
任意角的三角函數(shù)
函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象
任意角和弧度制
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
練習(xí):
已知方程 表示焦點(diǎn)在x軸
上的橢圓，則m的取值范圍是 .
(0,4)
(1,2)
練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(2)焦點(diǎn)為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.
(3)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn);
(4)經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)和Q(0,-3).
小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：
①定位：確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸;
②定量：求a, b的值.
例1 ：將圓 = 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，
縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，
并說明它是什么曲線?
解：
將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮(拉長(zhǎng))，可以得到橢圓。
2)利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程
的方法是解析幾何中常用的方法;
練習(xí)
1 橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，
則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為( )
A.5 B.6 C.4 D.10
A
2.橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(±5，0)? B.(0，±5) ?
C.(0，±12)? D.(±12，0)
C
3.已知橢圓的方程為 ，焦點(diǎn)在X軸上，
則其焦距為( )
A 2 B 2
C 2 D 2
A
,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
l 是 __________.
例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一
定點(diǎn)B(3，0)，圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求圓心
P的軌跡方程.
解：設(shè)|PB|=r.
∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.
∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，
即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).
∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.
∴2a=10，
2c=|AB|=6，
∴a=5，c=3.
∴b2=a2-c2=25-9=16.
即點(diǎn)P的軌跡方程為 =1.
例3在⊿ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之
和為39，求⊿ABC的重心的軌跡方程.
練習(xí)
已知F1、F2是橢圓 的焦點(diǎn)，P為橢圓上
一點(diǎn)，且 ，則 的面積為_____.
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