高二數(shù)學題(人教版)
高二數(shù)學要怎么學好?實踐證明：越到關鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學題大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學題(一)
一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分)在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選項前的字母填入下表相應的空格內.
1.對拋物線，下列描述正確的是()
A.開口向上，焦點為B.開口向上，焦點為
C.開口向右，焦點為D.開口向右，焦點為
2.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的()
A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.拋物線的準線方程是()
A.B.C.D.
4.有下列4個命題：①“菱形的對角線相等”;②“若，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題;③“面積相等的三角形全等”的否命題;④“若，則”的逆否命題。其中是真命題的個數(shù)是()
A.1個B.2個C.3個D.4個
5.如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件;那么()
A.B.C.D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為()
A.(0，+∞)B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)
7.已知命題p:成等比數(shù)列，命題q：，那么p是q的()
A.必要不充分條件B.充要條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
8.下列說法中正確的是()
A.一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B.“”與“”不等價
C.“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”
D.一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
9.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是()
A.B.C.D.
10.已知圓的方程，若拋物線過定點且以該圓的切線為準線，則拋物線焦點的軌跡方程是()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
12.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為()
A.1B.2C.-1D.-2
第II卷(非選擇題共90分)
二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)請將答案直接添在題中的橫線上.
13.曲線在點處的切線方程為________.
14.命題“”的否定是.
15.以為中點的拋物線的弦所在直線方程為：.
16.若表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的值是.
三、解答題：(共6小題，共70分)解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本題滿分10分)寫出命題“若是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題;并對否命題的真假給予證明。
18.(本題滿分12分)若雙曲線的焦點在y軸，實軸長為6，漸近線方程為，求雙曲線的標準方程。
19.(本題滿分12分)求證：“”是“方程無實根”的必要不充分條件。
20.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且.
(1)求的周長;
(2)求點的坐標.
21.(本題滿分12分)設函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處與直線相切，求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點.
22.(本題滿分12分)已知函數(shù),其中
(1)當滿足什么條件時,取得極值?
(2)已知,且在區(qū)間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.
高二數(shù)學題(二)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1.已知拋物線的標準方程為x2=4y，則下列說法正確的是()
A.開口向左，準線方程為x=1B.開口向右，準線方程為x=﹣1
C.開口向上，準線方程為y=﹣1D.開口向下，準線方程為y=1
2.命題p：?x0>1，lgx0>1，則￢p為()
A.?x0>1，lgx0≤1B.?x0>1，lgx0<1C.?x>1，lgx≤1D.?x>1，lgx<1
3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，化簡++=()
A.B.C.D.
4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，事件A表示“2名學生全不是男生”，事件B表示“2名學生全是男生”，事件C表示“2名學生中至少有一名是男生”，則下列結論中正確的是()
A.A與B對立B.A與C對立
C.B與C互斥D.任何兩個事件均不互斥
5.已知甲、乙兩名同學在某項測試中得分成績的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的眾數(shù)，s12，s22分別表示知甲、乙兩名同學這項測試成績的方差，則有()
A.x1>x2，s12s22
C.x1=x2，s12=s22D.x1=x2，s12<s22< p="">
6.設直線l的方向向量是=(﹣2，2，t)，平面α的法向量=(6，﹣6，12)，若直線l⊥平面α，則實數(shù)t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則判斷框內為()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列說法中，正確的是()
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2<1，則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1，則x2>1”
D.若命題p：?x∈R，x2﹣x+1>0，q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，則(￢p)∨q為真命題
9.知點A，B分別為雙曲線E：﹣=1(a>0，b>0)的兩個頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為()
A.B.2C.D.
10.如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為()
A.B.2C.D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11.若雙曲線﹣=1的焦距為6，則m的值為.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中，抽取一個容量為100的樣本，則應從丙地區(qū)中抽取個銷售點.
13.已知兩個具有線性相關關系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表
x3456
y
m4
根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+，則m=.
14.在長為4cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長等于線段AC，CB的長，則矩形面積小于3cm2的概率為.
15.已知圓E：(x+1)2+y2=16，點F(1，0)，P是圓E上的任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于點Q，則動點Q的軌跡方程為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.已知實數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2，那么p是q的什么條件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.
17.一果農種植了1000棵果樹，為估計其產量，從中隨機選取20棵果樹的產量(單位：kg)作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產量在區(qū)間(45，50]上的果樹棵數(shù)為8，.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a，b的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這20棵果樹產量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000棵果樹的總產量.
18.盒子中有5個大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個，標號分別為1，2，3，白色小球有2個，標號分別為1，2.
(Ⅰ)若從盒中任取兩個小球，求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球，從中任取兩個小球，求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率.
19.如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且三個頂點均在拋物線E：y2=2px(p>0)上，O為坐標原點.
(Ⅰ)證明：A、B兩點關于x軸對稱;
(Ⅱ)求拋物線E的方程.
20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點
(Ⅰ)求證：AC⊥BC1;
(Ⅱ)求異面直線AC1與CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點為F1(﹣2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點M(﹣2，)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點F2，與橢圓C相交于A，B兩點.
①若|AB|=，求直線l的方程;
②設點P(，0)，證明：?為定值，并求出該定值.
高二數(shù)學題(三)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)
1.已知集合A={1，2｝，B={，｝，若A∩B={｝，則A∪B為()
A.{-1，，1｝B.{-1，｝C.{1，｝D.{，1，｝
2.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為()
A.B.3C.0D.
3.設點P對應的復數(shù)為，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為()
A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)
4.下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(-∞，0)上單調性也相同的是()
A.B.C.D.
5.條件，條件，則p是q的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件充要條件D.既不充分又不必要條件
6.設偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的
解集為()
A.B.C.D.
7.以下說法，正確的個數(shù)為：()
①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理.
②農諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.
③由平面幾何中圓的一些性質，推測出球的某些性質這是運用的類比推理.
④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理.
A.0B.2C.3D.4
8.若,,,則的大小關系是
A.B.C.D.
9.用數(shù)學歸納法證明“時，從“到”時，左邊應增添的式子是()
A.B.C.D.
10.下列說法：
(1)命題“，使得”的否定是“，使得”
(2)命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題
(3)是(，0)∪(0，)上的奇函數(shù)，時的解析式是，則的解析式為
其中正確的說法的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
11.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關于點(-，0)成中心對稱且對任意的實數(shù)x都有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1，f(0)=-2，則f(1)+f(2)+……+f(2014)=()
A.1B.0C.-1D.2
12.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個∈[1，e]，使得成立，則實數(shù)a的范圍為
A.[1，+∞)B.(0，+∞)C.[0，+∞)D.(1，+∞)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.已知，且，則等于________??????????_________
14.觀察下列等式:,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個等式為________??????????_________
15.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為________??????????_________
16.有下列幾個命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在(0，+∞)上是增函數(shù);②函數(shù)y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=的單調區(qū)間是[-2，+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b>0，則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號是______________
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)設命題：實數(shù)滿足，其中;命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為，直線方程為(t為參數(shù))，直線與C的公共點為T.
(1)求點T的極坐標;
(2)過點T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標方程.
19.(本小題滿分12分)已知為實數(shù)，.
(Ⅰ)若，求在上的值和最小值;
(Ⅱ)若在和上都是遞增的，求的取值范圍.
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點，求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上為單調增函數(shù)，求的取值范圍;
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x∈R，且x≠2).
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值.
22.(本小題滿分12分)已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值.
(Ⅰ)求a的值及函數(shù)的單調區(qū)間.
(Ⅱ)求證：當時，恒有成立.
高二數(shù)學題(四)
一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)
1、下列結論正確的是()
①函數(shù)關系是一種確定性關系;②相關關系是一種非確定性關系;③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法;④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
2、以下結論不正確的是()
A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出K2≥6.635,而P(K2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系
B.在線性回歸分析中，相關系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關程度越大;|r|越小，相關程度越小
C.在回歸分析中，相關指數(shù)R2越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好
D.在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15
3、已知的取值如下表所示，若與線性相關，且，則()
A.B.C.D.
4、某飲料店的日銷售收入(單位：百元)與當天平均氣溫(單位：)之間有下列數(shù)據(jù)：
-2-1012
54221
甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行研究，分別得到了與之間的四個線性回歸方程，其中正確的是()
A.B.C.D.
5、設隨機事件A、B的對立事件為、，且，則下列說法錯誤的是()
A.若A和B獨立，則和也一定獨立
B.若，則
C.若A和B互斥，則必有
D.若A和B獨立，則必有
6、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ
A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.2716
7、隨機變量ξ～B(100，0.3)，則D(2ξ-5)等于()
A.120B.84C.79D.42
8、小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是()
A.B.C.D.
9、從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，則對立的兩個事件是()
A.至少有1個白球，都是白球B.至少有1個白球，至少有1個紅球
C.恰有1個白球，恰有2個白球D.至少有1個白球，都是紅球
10、空間直角坐標系中的點(,1)關于z軸對稱的點的柱坐標為()
A.B.C.D.
11、在極坐標系中，點到圓的圓心的距離為()
A.2B.C.D.
12、直角坐標方程y2-3x2-4x-1=0等價的極坐標方程是()
A.ρ=1+ρcosθB.ρ=1+cosθC.ρ=1+2ρcosθD.ρ=1+2cosθ
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)
13、某班有名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在分以上的有
人;
14、某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.
氣溫(℃)141286
用電量(度)22263438
由表中數(shù)據(jù)得回歸方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為.
15、在極坐標系中,圓ρ=2上的點到直線ρ(cosθ+sinθ)=6的距離的最小值是.
16、曲線極坐標方程ρ=2cos2θ，該曲線與坐標軸的交點個數(shù)是個。
三、解答題(共6小題，共70分)
17、(10分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
18、(12分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：(其中為常數(shù))
(1)若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍;
(2)當時，求曲線上的點與曲線上點的最小距離
19、(12分)在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張，求：
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客獲得的獎品總價值(元)的概率分布列.
20、(12分)某人居住在城鎮(zhèn)的A處,準備開車到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖例如A→C→D算兩個路段:設路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為.
(1)請你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;
(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的數(shù)學期望E(ξ).
21、(12分)學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如下：
損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計
學習雷鋒精神前50150200
學習雷鋒精神后30170200
總計80320400
(1)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關?
(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關?
參考公式：，
22、(12分)測得某地10對父子的身高(單位:英寸)如下:
父親身高x60626465666768707274
兒子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170
(1)如果y與x之間具有線性相關關系,求線性回歸方程;
(2)如果父親的身高為73英寸,估計兒子的身高為多少.
高二數(shù)學題(五)
一、選擇題(每小題5分，共20個小題，本題滿分60分)
1、復數(shù)在復平面內對應的點位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.命題“，”的否定是()
A.，B.，
C.，D.，
3.設，則“”是“直線與直線平行”
的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
4.函數(shù)f(x)=的圖像在點(0，f(0))處的切線的傾斜角為()
A.0B.π4C.1D.π2
5.以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為()
A.B.
C.D.
6.已知雙曲線的左右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線方程為()
A.B.C.D.
7.已知圓的方程為，過點的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為()
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.(-1，2)B.(-∞，-3)∪(6，+∞)
C.(-3，6)D.(-∞，-1)∪(2，+∞)
9.若方程在上只有一個解，則實數(shù)的取值范圍是
A.B.
C.D.
10.我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中)。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為()
A.5，4B.C.D.
11.函數(shù)的定義域為R，，對任意，函數(shù)導數(shù)，則的解集為()
A.B.C.D.
12.已知圓，定點，，()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分)
13.=.
14.設滿足約束條件：;則的取值范圍為.
15.已知分別為橢圓的左、右焦點，若存在過的圓與直線相切，則橢圓離心率的值為.
16.設函數(shù)f(x)=kx3-3x+1(x∈R)，若對于任意x∈[-1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)k的值為________.
三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計70分，解答時應寫出解答過程或證明步驟)
17.已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓，命題：關于X的方程無實根，
(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
18.已知圓C：，直線過點
(1)若直線與圓C相切，求直線的方程;
(2)
19.已知拋物線C：上的一點到焦點的距離等于5.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過點的直線與拋物線C相交于A，B兩點，為坐標原點，求面積最小值.
20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1.
(1)若，求f(x)的單調增區(qū)間;
(2)是否存在a，使f(x)在(-2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由.
21.已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求的取值范圍;
(3)在軸上，是否存在定點，使恒為定值?若存在，求出點的坐標和這個定值;若不存在，說明理由.
22.已知函數(shù).
(Ⅰ)若為函數(shù)的極值點，求的值;
(Ⅱ)討論在定義域上的單調性;
(Ⅲ)證明：對任意正整數(shù)，.
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