高二數(shù)學(xué)題(人教版)
高二數(shù)學(xué)要怎么學(xué)好?實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)題大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
高二數(shù)學(xué)題(一)
一、選擇題：(共12小題，每小題5分，共60分)在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi).
1.對(duì)拋物線(xiàn)，下列描述正確的是()
A.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為B.開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為
C.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為D.開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為
2.已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的()
A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是()
A.B.C.D.
4.有下列4個(gè)命題：①“菱形的對(duì)角線(xiàn)相等”;②“若，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題;③“面積相等的三角形全等”的否命題;④“若，則”的逆否命題。其中是真命題的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.如果p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件;那么()
A.B.C.D.
6.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()
A.(0，+∞)B.(0，2)C.(1，+∞)D.(0，1)
7.已知命題p:成等比數(shù)列，命題q：，那么p是q的()
A.必要不充分條件B.充要條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件
8.下列說(shuō)法中正確的是()
A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B.“”與“”不等價(jià)
C.“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”
D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
9.已知函數(shù)在R上滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是()
A.B.C.D.
10.已知圓的方程，若拋物線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)且以該圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的軌跡方程是()
A.B.
C.D.
11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
12.已知直線(xiàn)y=x+1與曲線(xiàn)相切，則α的值為()
A.1B.2C.-1D.-2
第II卷(非選擇題共90分)
二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)請(qǐng)將答案直接添在題中的橫線(xiàn)上.
13.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______.
14.命題“”的否定是.
15.以為中點(diǎn)的拋物線(xiàn)的弦所在直線(xiàn)方程為：.
16.若表示雙曲線(xiàn)方程，則該雙曲線(xiàn)的離心率的值是.
三、解答題：(共6小題，共70分)解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本題滿(mǎn)分10分)寫(xiě)出命題“若是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題;并對(duì)否命題的真假給予證明。
18.(本題滿(mǎn)分12分)若雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線(xiàn)方程為，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
19.(本題滿(mǎn)分12分)求證：“”是“方程無(wú)實(shí)根”的必要不充分條件。
20.(本題滿(mǎn)分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且.
(1)求的周長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
21.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
22.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí),取得極值?
(2)已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)題(二)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1.已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則下列說(shuō)法正確的是()
A.開(kāi)口向左，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1B.開(kāi)口向右，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣1
C.開(kāi)口向上，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣1D.開(kāi)口向下，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=1
2.命題p：?x0>1，lgx0>1，則￢p為()
A.?x0>1，lgx0≤1B.?x0>1，lgx0<1C.?x>1，lgx≤1D.?x>1，lgx<1
3.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，化簡(jiǎn)++=()
A.B.C.D.
4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，事件A表示“2名學(xué)生全不是男生”，事件B表示“2名學(xué)生全是男生”，事件C表示“2名學(xué)生中至少有一名是男生”，則下列結(jié)論中正確的是()
A.A與B對(duì)立B.A與C對(duì)立
C.B與C互斥D.任何兩個(gè)事件均不互斥
5.已知甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測(cè)試中得分成績(jī)的莖葉圖如圖所示，x1，x2分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，s12，s22分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的方差，則有()
A.x1>x2，s12s22
C.x1=x2，s12=s22D.x1=x2，s12<s22< p="">
6.設(shè)直線(xiàn)l的方向向量是=(﹣2，2，t)，平面α的法向量=(6，﹣6，12)，若直線(xiàn)l⊥平面α，則實(shí)數(shù)t等于()
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則判斷框內(nèi)為()
A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列說(shuō)法中，正確的是()
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2<1，則﹣1<x<1”的逆否命題是“若x1，則x2>1”
D.若命題p：?x∈R，x2﹣x+1>0，q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，則(￢p)∨q為真命題
9.知點(diǎn)A，B分別為雙曲線(xiàn)E：﹣=1(a>0，b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線(xiàn)E的離心率為()
A.B.2C.D.
10.如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長(zhǎng)為()
A.B.2C.D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11.若雙曲線(xiàn)﹣=1的焦距為6，則m的值為.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中，抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn).
13.已知兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x與y的幾組數(shù)據(jù)如下表
x3456
y
m4
根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為=x+，則m=.
14.在長(zhǎng)為4cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)等于線(xiàn)段AC，CB的長(zhǎng)，則矩形面積小于3cm2的概率為.
15.已知圓E：(x+1)2+y2=16，點(diǎn)F(1，0)，P是圓E上的任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PF的垂直平分線(xiàn)和半徑PE相交于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為.
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.已知實(shí)數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(Ⅰ)若m=2，那么p是q的什么條件;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
17.一果農(nóng)種植了1000棵果樹(shù)，為估計(jì)其產(chǎn)量，從中隨機(jī)選取20棵果樹(shù)的產(chǎn)量(單位：kg)作為樣本數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45，50]上的果樹(shù)棵數(shù)為8，.
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a，b的值;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這20棵果樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000棵果樹(shù)的總產(chǎn)量.
18.盒子中有5個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中黑色小球有3個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，白色小球有2個(gè)，標(biāo)號(hào)分別為1，2.
(Ⅰ)若從盒中任取兩個(gè)小球，求取出的小球顏色相同且標(biāo)號(hào)之和小于或等于4的概率;
(Ⅱ)若盒子里再放入一個(gè)標(biāo)號(hào)為4的紅色小球，從中任取兩個(gè)小球，求取出的兩個(gè)小球顏色不同且標(biāo)號(hào)之和大于3的概率.
19.如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線(xiàn)E：y2=2px(p>0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)證明：A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng);
(Ⅱ)求拋物線(xiàn)E的方程.
20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D為AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證：AC⊥BC1;
(Ⅱ)求異面直線(xiàn)AC1與CB1所成角的余弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣CB1﹣B的余弦值.
21.已知橢圓C：+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點(diǎn)M(﹣2，)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn).
①若|AB|=，求直線(xiàn)l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P(，0)，證明：?為定值，并求出該定值.
高二數(shù)學(xué)題(三)
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)
1.已知集合A={1，2｝，B={，｝，若A∩B={｝，則A∪B為()
A.{-1，，1｝B.{-1，｝C.{1，｝D.{，1，｝
2.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為()
A.B.3C.0D.
3.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()
A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)
4.下列函數(shù)中與函數(shù)奇偶性相同且在(-∞，0)上單調(diào)性也相同的是()
A.B.C.D.
5.條件，條件，則p是q的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件充要條件D.既不充分又不必要條件
6.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的
解集為()
A.B.C.D.
7.以下說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)為：()
①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類(lèi)比推理.
②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過(guò)歸納推理得到的.
③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類(lèi)比推理.
④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個(gè)位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理.
A.0B.2C.3D.4
8.若,,,則的大小關(guān)系是
A.B.C.D.
9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是()
A.B.C.D.
10.下列說(shuō)法：
(1)命題“，使得”的否定是“，使得”
(2)命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題
(3)是(，0)∪(0，)上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則的解析式為
其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
11.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-，0)成中心對(duì)稱(chēng)且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)=-f(x+)且f(-1)=1，f(0)=-2，則f(1)+f(2)+……+f(2014)=()
A.1B.0C.-1D.2
12.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個(gè)∈[1，e]，使得成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為
A.[1，+∞)B.(0，+∞)C.[0，+∞)D.(1，+∞)
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)
13.已知，且，則等于________??????????_________
14.觀察下列等式:,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為_(kāi)_______??????????_________
15.已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______??????????_________
16.有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在(0，+∞)上是增函數(shù);②函數(shù)y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b>0，則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號(hào)是______________
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿(mǎn)分10分)設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中;命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿(mǎn)分12分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的方程為，直線(xiàn)方程為(t為參數(shù))，直線(xiàn)與C的公共點(diǎn)為T(mén).
(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)，被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知為實(shí)數(shù)，.
(Ⅰ)若，求在上的值和最小值;
(Ⅱ)若在和上都是遞增的，求的取值范圍.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍;
21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)(x∈R，且x≠2).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值.
22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值.
(Ⅰ)求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.
高二數(shù)學(xué)題(四)
一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)
1、下列結(jié)論正確的是()
①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系;②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系;③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
2、以下結(jié)論不正確的是()
A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出K2≥6.635,而P(K2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系
B.在線(xiàn)性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大;|r|越小，相關(guān)程度越小
C.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明殘差平方和越小，回歸效果越好
D.在回歸直線(xiàn)中，變量x=200時(shí)，變量y的值一定是15
3、已知的取值如下表所示，若與線(xiàn)性相關(guān)，且，則()
A.B.C.D.
4、某飲料店的日銷(xiāo)售收入(單位：百元)與當(dāng)天平均氣溫(單位：)之間有下列數(shù)據(jù)：
-2-1012
54221
甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分別得到了與之間的四個(gè)線(xiàn)性回歸方程，其中正確的是()
A.B.C.D.
5、設(shè)隨機(jī)事件A、B的對(duì)立事件為、，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.若A和B獨(dú)立，則和也一定獨(dú)立
B.若，則
C.若A和B互斥，則必有
D.若A和B獨(dú)立，則必有
6、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ
A.0.1359B.0.1358C.0.2718D.0.2716
7、隨機(jī)變量ξ～B(100，0.3)，則D(2ξ-5)等于()
A.120B.84C.79D.42
8、小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是()
A.B.C.D.
9、從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則對(duì)立的兩個(gè)事件是()
A.至少有1個(gè)白球，都是白球B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球
C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球，都是紅球
10、空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(,1)關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的柱坐標(biāo)為()
A.B.C.D.
11、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為()
A.2B.C.D.
12、直角坐標(biāo)方程y2-3x2-4x-1=0等價(jià)的極坐標(biāo)方程是()
A.ρ=1+ρcosθB.ρ=1+cosθC.ρ=1+2ρcosθD.ρ=1+2cosθ
二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)
13、某班有名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠陨系挠?/p>
人;
14、某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫.
氣溫(℃)141286
用電量(度)22263438
由表中數(shù)據(jù)得回歸方程中，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為.
15、在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2上的點(diǎn)到直線(xiàn)ρ(cosθ+sinθ)=6的距離的最小值是.
16、曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程ρ=2cos2θ，該曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)。
三、解答題(共6小題，共70分)
17、(10分)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求直線(xiàn)l和圓C的普通方程;
(2)若直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18、(12分)在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為.若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：(其中為常數(shù))
(1)若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上點(diǎn)的最小距離
19、(12分)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品;有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品;其余6張沒(méi)有將;某顧客從此10張券中任取2張，求：
(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的概率分布列.
20、(12分)某人居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次,發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖例如A→C→D算兩個(gè)路段:設(shè)路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為.
(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線(xiàn),使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小;
(2)若記路線(xiàn)A→C→F→B中遇到堵車(chē)的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ).
21、(12分)學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好;單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：
損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計(jì)
學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200
學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200
總計(jì)80320400
(1)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?
(2)請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?
參考公式：，
22、(12分)測(cè)得某地10對(duì)父子的身高(單位:英寸)如下:
父親身高x60626465666768707274
兒子身高y63.665.26665.566.967.167.468.370.170
(1)如果y與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求線(xiàn)性回歸方程;
(2)如果父親的身高為73英寸,估計(jì)兒子的身高為多少.
高二數(shù)學(xué)題(五)
一、選擇題(每小題5分，共20個(gè)小題，本題滿(mǎn)分60分)
1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.命題“，”的否定是()
A.，B.，
C.，D.，
3.設(shè)，則“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”
的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
4.函數(shù)f(x)=的圖像在點(diǎn)(0，f(0))處的切線(xiàn)的傾斜角為()
A.0B.π4C.1D.π2
5.以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為()
A.B.
C.D.
6.已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線(xiàn)方程為()
A.B.C.D.
7.已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓所截，則截得的最短弦的長(zhǎng)度為()
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(-1，2)B.(-∞，-3)∪(6，+∞)
C.(-3，6)D.(-∞，-1)∪(2，+∞)
9.若方程在上只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.B.
C.D.
10.我們把由半橢圓合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”(其中)。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為()
A.5，4B.C.D.
11.函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，函數(shù)導(dǎo)數(shù)，則的解集為()
A.B.C.D.
12.已知圓，定點(diǎn)，，()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(每小題5分，共4小題，滿(mǎn)分20分)
13.=.
14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件：;則的取值范圍為.
15.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若存在過(guò)的圓與直線(xiàn)相切，則橢圓離心率的值為.
16.設(shè)函數(shù)f(x)=kx3-3x+1(x∈R)，若對(duì)于任意x∈[-1,1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.
三、解答題(本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程或證明步驟)
17.已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，命題：關(guān)于X的方程無(wú)實(shí)根，
(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.已知圓C：，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
(1)若直線(xiàn)與圓C相切，求直線(xiàn)的方程;
(2)
19.已知拋物線(xiàn)C：上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5.
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積最小值.
20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1.
(1)若，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)是否存在a，使f(x)在(-2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.已知橢圓:的離心率為，左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的取值范圍;
(3)在軸上，是否存在定點(diǎn)，使恒為定值?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在，說(shuō)明理由.
22.已知函數(shù).
(Ⅰ)若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值;
(Ⅱ)討論在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)證明：對(duì)任意正整數(shù)，.
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