高中數(shù)學解三角形解題方法
高中數(shù)學解三角形的開放型題型的解法研究也是很重要的只有解決了解三角形的難題，數(shù)學成績才會整體上升，高考成績也會有所提高。下面是小編為大家整理的關于高中數(shù)學解三角形解題方法，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1高中數(shù)學解三角形解題方法
解三角形，要求記憶三角函數(shù)公式，不僅要熟練記憶，牢牢掌握解三角形的解題技巧，還要能夠?qū)⒁呀?jīng)掌握的知識靈活運用。開放型題型更是需要結(jié)合題目要求開拓新思路，以一個全新的思考方式去思考解決問題，這也就是開放型題型的新穎之處，也是開放型題型的難點。一般開放型題型在題目閱讀中增加了難度，相應來說，解題的難度就會減少，那么只要能夠讀懂題目，了解題目要求，理清楚解題的思路就可以輕松的完成三角函數(shù)題目的解答。
但是對于高中生來說對于解三角形函數(shù)的了解已經(jīng)很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解題思路，對照相應的題型進行練習解答，這么一來，高中生也就變成了解題機器，只會一種思路，一種思考方式，不會變通，如果在這時候遇到了開放型題型，就會完全傻了眼。這時候，在大形勢趨向于開放型題型，高中生只能在自己掌握的知識基礎上，多練練開放型題型，運用自己了解的三角函數(shù)知識根據(jù)開放型題型的題目要求去解答問題。
高中生對于三角函數(shù)的知識已經(jīng)掌握的很熟練了，只是對于這些開放型題型就是缺少練習，多找一些開放型題型來練習，增加高中生對開放型題型題目的理解程度，因為題目要求難度增加，對應的解題難度就會減少，這樣一來只要能夠多練習開放型題型，熟練掌握解題思路，能夠讀懂題目要求，就會很簡單的解答這方面的問題。
2高中數(shù)學解三角形的技巧
正弦定理
●教學目標。知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。
過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
●教學重點。正弦定理的探索和證明及其基本應用。
●教學難點。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。如圖1.1-2，在RtΔABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c
從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC
思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立?
(由學生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：
如圖1.1-3，當ΔABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。
思考：是否可以用其它方法證明這一等式?由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。
余弦定理
●教學目標。知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。
過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題
情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力;通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
●教學重點。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應用;
●教學難點。勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。
例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A
(1)解：∵b2=a2+c2-2accsoB=(23)2+(6+2)2-2?23?(6+2)cos45°=12+(6+2)2-43
(3+1)8
∴b=22.
求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：
∵cosA=b2+c2-a22bc=(22)2+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12，∴，A=60°.
解三角形的進一步討論
●教學目標。知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形;三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應用。
過程與方法：通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關性質(zhì)求解三角形問題。
情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質(zhì)和三角函數(shù)的關系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。
●教學重點。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形;
三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應用。
●教學難點。正、余弦定理與三角形的有關性質(zhì)的綜合運用。
●教學過程。講授新課
例.在ΔABC中，A=60°，b=1，面積為32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值
分析：可利用三角形面積定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC
解：由S=12bcsinA=32得c=2，則a2=b2+c2-2bccsoA=3，即a=3，從而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=2。
3高中數(shù)學尖學習方法
首先是分析，我所說的分析并不是對知識結(jié)構(gòu)的分析，而是先從自己的程度做一個分析。這方面總結(jié)起來可以這么說：找到問題的根源。比如說有網(wǎng)友問我若基礎差怎么辦?那么基礎薄弱的根源在哪里先找出來，畢竟高三時間就這么點，我們要從實際出發(fā)，找到屬于自己能夠?qū)⒎謹?shù)提高最快的地方，而不是不切實接的去做題。我去年在深圳教高三的時候有好幾個學生，高三學期初幾乎沒有基礎，數(shù)學、物理、化學基本上程度較低。
這時候必須告誡他們以學習為主，從高三逆推到高一，不斷的問自己這塊內(nèi)容掌握了沒有，最終他們發(fā)現(xiàn)高一簡單的知識還行，從高二開始由于之前學習不好，就沒什么學。于是我建議他們系統(tǒng)的看課本，不建議他們馬上跟著其他人做題?？匆稽c，做幾道題，直到課本上的題會做為止，我就認為他的基礎打牢了。千萬不要怕花時間在回顧基礎上，高考基礎分占絕大的比例。高三首輪復習的意義就在于基礎。這也是我們暑期到高三上學期進行高三知識梳理，《專項突破》訓練的意義所在。
其次是解讀：解讀包括如何看課本、如何看題。之前也說過了，這里再大略提到一下：文科的看什么知識點可以用來出題，哪些將可能成為考點。理科注重公式的推導過程，各種定理的推導手法，其中用了哪些轉(zhuǎn)換推導方式，以及課本內(nèi)案例的解題步驟及思路。尤其注重課本中公式定理以及推論是怎么來的，用來研究什么顯現(xiàn)(數(shù)學現(xiàn)象、物理現(xiàn)象、化學現(xiàn)象等)，比如圓錐曲線橢圓的定義是研究動點與固定點的軌跡方程，三角函數(shù)公式研究的幾何目的是什么。
如果大家不會理解，舉個例子，物理中s=at^2這個公式研究的是物體勻加速直線運動。它的物理意義在于不考慮質(zhì)量，只考慮條件：勻加速、直線。那么做題時凡是符合直線、勻加速(勻加速是衡力的體現(xiàn))兩個條件，即能用上這個公式。當大家都帶著這種思想去學習、整理課本知識體系，那么對知識本源的理解，將大大提高，同時在做題與考試上，思路將清晰的多。所以我們始終強調(diào)，學習與做題一定要講究方法，有的放矢。在有限的高三復習期間，無目的、無規(guī)則的看書復習，無疑是在極大地浪費時間。
4高中數(shù)學學習方法有哪些
數(shù)學是高考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數(shù)學。進入高中以后，往往有不少同學不能適應數(shù)學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現(xiàn)這樣的情況，原因很多。但主要是由于同學們不了解高中數(shù)學教學內(nèi)容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。
有不少同學把提高數(shù)學成績的希望寄托在大量做題上。我認為這是不妥當?shù)模艺J為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。
其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數(shù)學的能力，轉(zhuǎn)變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題—實驗探究—開展討論—形成新知—應用反思”的學習方法。
這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。
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