數(shù)學(xué)高考備考指南
學(xué)生一定要提高自學(xué)能力，如果實(shí)在跟不上節(jié)奏，就先關(guān)注最基礎(chǔ)最簡(jiǎn)單的題目，將遺漏的課本部分做好畫(huà)線標(biāo)記，或?qū)㈨?yè)面折起做標(biāo)記，以利于及時(shí)的回顧。下面小編整理了數(shù)學(xué)高考備考指南，僅供參考！
一、整合基礎(chǔ)知識(shí)成系統(tǒng)是提高效率的前提
按照“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既要全面，又要突出重點(diǎn)，但不刻意追求知識(shí)的覆蓋面”的原則，測(cè)試中學(xué)生數(shù)學(xué)三基和五大能力。結(jié)合近幾年各地高考試卷，分析發(fā)現(xiàn)高考的試題來(lái)源主要有以下五個(gè)：
1、課本是試題的基本來(lái)源，是高考命題的主要依據(jù)，大多數(shù)試題的產(chǎn)生都是在課本的基礎(chǔ)上組合、加工和發(fā)展的結(jié)果。
2、歷屆高考題成為新高考題的借鑒，特別是全國(guó)題，它的發(fā)展變化在各省市命題中起引領(lǐng)作用。
3、課本與課程標(biāo)準(zhǔn)的交集成為高考題的創(chuàng)生地帶，不能忽視課程改革背景下的新理念，新內(nèi)容對(duì)命題者的影響。
4、高等數(shù)學(xué)的基本思想，基本問(wèn)題為高考題的命制提供背景，這既是高考考查潛能的需要，也是命題者學(xué)術(shù)背景使然。
5、競(jìng)賽題的背景改編等。
命題者是站在一個(gè)比較高的位置俯視高中知識(shí)。也許他的一個(gè)靈感就是一個(gè)好題。我們也常會(huì)去猜測(cè)命題者的意圖，比如2007年江西高考理科16題，那個(gè)動(dòng)圓的填空題。我跟學(xué)生講，可能是命題者苦思冥想，然后，走到一個(gè)水壇邊，很隨意地丟一個(gè)石頭過(guò)去，看到不斷泛起的水波，一個(gè)一個(gè)擴(kuò)大的圓，從而產(chǎn)生了靈感，于是創(chuàng)設(shè)了一個(gè)動(dòng)圓問(wèn)題……當(dāng)然這是我猜的，我只是想說(shuō)明一個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在高考題的觸角已伸展到學(xué)生的生活中，只有打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。想靠猜題押題或大量練習(xí)是無(wú)法成功的。
要考出好成績(jī)沒(méi)有捷徑，必須踏踏實(shí)實(shí)從基礎(chǔ)抓起。要使每一章的知識(shí)成串成塊，成為清清楚楚的幾條線。眾所周知，在高考中任何知識(shí)點(diǎn)的缺失或模糊都會(huì)帶來(lái)巨大的損失。比如，2008年江西卷第一道選擇題，就有部分學(xué)生認(rèn)為“2”應(yīng)該是比較小的角度，故在第一象限，導(dǎo)致錯(cuò)誤。復(fù)習(xí)中使基礎(chǔ)知識(shí)成系統(tǒng)是提高效率的前提。教師在剖析概念的同時(shí)更要講聯(lián)系（橫向、縱向、內(nèi)部、外部）。高三第一輪復(fù)習(xí)要建立網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，把局部知識(shí)組織整合成整體。這種綜合至少包括四個(gè)方面：
一是各章節(jié)內(nèi)部知識(shí)以圖、表等形式，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。理清知識(shí)脈絡(luò)，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)體系，知識(shí)一旦形成網(wǎng)絡(luò)，相互支撐，利于理解、記憶與掌握，便于遷移與運(yùn)用，如“函數(shù)單調(diào)性”，要明確：
1、“函數(shù)單調(diào)性”是函數(shù)在定義區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。
2、“函數(shù)單調(diào)性”特別強(qiáng)調(diào)“區(qū)間”這一形式。
3、如何判斷函數(shù)單調(diào)性？求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有哪些方法？定義法、復(fù)合函數(shù)法、導(dǎo)數(shù)法等。
4、如何證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)或者減函數(shù)？定義法、導(dǎo)數(shù)法。
5、單調(diào)性有哪些應(yīng)用？如比較兩個(gè)數(shù)的大??；求函數(shù)的最大、最小值；證明不等式，等等。以簡(jiǎn)單的例子為載體，加深理解。
二是按主題的整合。將不同單元、不同學(xué)科、不同年級(jí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)提煉加工，建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化；便于記憶、儲(chǔ)存、提取和應(yīng)用。
三是以問(wèn)題為中心的跨學(xué)科分支聯(lián)通。比如函數(shù)的最值，涉及到代數(shù)、平面三角與幾何的有關(guān)知識(shí)，產(chǎn)生最值的背景又可能與代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何及解析幾何相聯(lián)系。
四是各知識(shí)塊之間的交匯與融合。比如以向量為工具研究函數(shù)、數(shù)列、不等式等。
第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)以第一點(diǎn)為主，后幾點(diǎn)主要在第二輪。也可以在第一輪復(fù)習(xí)的后時(shí)段，同時(shí)進(jìn)行小范圍的整合、聯(lián)通、交匯與融合。
二、歸納方法悟道理是提高效率的根本
數(shù)學(xué)思想方法必須以知識(shí)為載體，必須在問(wèn)題情境中，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成，而最后也必須還原到實(shí)際問(wèn)題中去。因此，各章各節(jié)，各種問(wèn)題都有其特有的通性、通法。只有掌握了通性、通法才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。我認(rèn)為我們的課堂教學(xué)必須處理好以下兩個(gè)關(guān)系：
⑴講方法更要講思想（講通性、通法，講規(guī)律、講原理）。
⑵講結(jié)果更要講過(guò)程（思維過(guò)程，如何想到的）。
但通性、通法的掌握不能光靠模仿，必須悟出其中的道理。所謂“學(xué)之道在于悟”，即是指理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又要靠對(duì)思維過(guò)程的反思才能達(dá)到。否則還是沒(méi)有效率。
比如2008年江西高考17題，得分率并不高，而且有許多學(xué)生就是栽在這道題上。一是花了時(shí)間沒(méi)得分，二是嚴(yán)重影響考試情緒。我分析造成失分的原因有三個(gè)，其一是近幾年來(lái)考查三角的力度不斷下降，一般的參考書(shū)中少見(jiàn)如此復(fù)雜的角度變換的三角形問(wèn)題；其二是三角函數(shù)中知識(shí)雜、公式多，沒(méi)有形成系統(tǒng)；其三是求值化簡(jiǎn)的通性通法掌握僅停留在表面上，沒(méi)有悟出其中的真諦。從而使學(xué)習(xí)陷入混亂狀態(tài)。
講三角函數(shù)的求值化簡(jiǎn)問(wèn)題時(shí)，老師們一直強(qiáng)調(diào)的規(guī)律是：
一看角度，使角度統(tǒng)一，這也是我常說(shuō)的“如何拆角是核心”。
二看名稱，使名稱統(tǒng)一。
三看結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)完整。
如果這個(gè)“三看”的解題規(guī)律能真正悟透，落到實(shí)處，對(duì)付高考的三角題是綽綽有余的。
三、科學(xué)有效的解題指導(dǎo)是提高效率的制勝法寶
我們經(jīng)常遇到這樣的學(xué)生，特別是女生，基本概念基本公式，定理都很熟悉，一般通性通法的問(wèn)題也能很好地解答。平時(shí)小測(cè)試也偶爾可以拿個(gè)高分，可一旦遇到比較綜合的考試就沒(méi)戲了。這又是什么原因呢？我認(rèn)為就好比一件寶貝被灰塵覆蓋了，很多人會(huì)視而不見(jiàn)，只要你輕輕吹拂，馬上就會(huì)有驚喜的發(fā)現(xiàn)。同樣的道理，數(shù)學(xué)的綜合考試，特別是高考，直接告訴學(xué)生已知什么求什么的問(wèn)題很少，絕大多數(shù)的題總是會(huì)人為地設(shè)置一些障礙，讓學(xué)生拐個(gè)彎才能找到解題通道。我常跟學(xué)生講日本動(dòng)畫(huà)片《名偵探柯南》中的主人翁柯南，柯南最大的特點(diǎn)就是先進(jìn)行細(xì)致入微地觀察，收集所有的信息，不放過(guò)任何蛛絲馬跡，常常在別人不注意的地方發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行合乎邏輯的推理，使真相大白。我們學(xué)數(shù)學(xué)與柯南破案的方法是一樣的，也要學(xué)會(huì)從問(wèn)題的各個(gè)側(cè)面去尋找有價(jià)值的信息，找到問(wèn)題的突破口。
如何培養(yǎng)學(xué)生的這種洞察力是我們老師的職責(zé)所在。在認(rèn)真研讀玻利亞的《怎樣解題》、陜西師大羅教授的《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》之后，我深受啟發(fā)。于是，在解題教學(xué)中我嘗試了“五問(wèn)教學(xué)法”，即，一問(wèn)已知是什么，二問(wèn)未知是什么，三問(wèn)還差什么，四問(wèn)如何補(bǔ)，五問(wèn)有何收獲。簡(jiǎn)單明了，一學(xué)就會(huì)，通過(guò)這五問(wèn)讓學(xué)生形成解題好習(xí)慣。
在平時(shí)的教學(xué)中，要有意識(shí)地多給同學(xué)們講一講老師是如何想到如此美妙的解題方法的。學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，不斷地反復(fù)去“悟”出其中的道理。那么在離開(kāi)老師后才能在新的問(wèn)題情景中練就這種“吹盡黃沙始現(xiàn)金”的本領(lǐng)。
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