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2019高考數(shù)學(xué)大題的最佳解題技巧及解題思路,清華學(xué)長(zhǎng)告訴你如何拿高分

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2019高考數(shù)學(xué)大題的最佳解題技巧及解題思路,清華學(xué)長(zhǎng)告訴你如何拿高分

  掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不可缺少的一步,建議同學(xué)們?cè)谧鲱}型訓(xùn)練之前先了解數(shù)學(xué)解題思想,掌握解題技巧,并將做過的題目加以劃分,最后幾天集中復(fù)習(xí)。

  2019高考數(shù)學(xué)大題的最佳解題技巧及解題思路

  六種解題技巧

  一、三角函數(shù)題

  注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí),套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí),很容易因?yàn)榇中?,?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎,滿盤皆輸!)。

  二、數(shù)列題

  1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí),最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng),誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

  2、最后一問證明不等式成立時(shí),如果一端是常數(shù),另一端是含有n的式子時(shí),一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子,一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),一定利用上n=k時(shí)的假設(shè),否則不正確。利用上假設(shè)后,如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子,一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s,這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是,用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子,看符號(hào),得到目標(biāo)式子,下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上:由①②得證;

  3、證明不等式時(shí),有時(shí)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。

  三、立體幾何題

  1、證明線面位置關(guān)系,一般不需要去建系,更簡(jiǎn)單;

  2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí),最好要建系;

  3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題)。

  四、概率問題

  1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);

  2、搞清是什么概率模型,套用哪個(gè)公式;

  3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

  4、求概率時(shí),正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

  5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;

  6、注意放回抽樣,不放回抽樣;

  7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖,頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

  8、注意條件概率公式;

  9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

  五、圓錐曲線問題

  1、注意求軌跡方程時(shí),從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想,橢圓考得最多,方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

  2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率,沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí)),知道弦中點(diǎn)時(shí),往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;

  3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分,爭(zhēng)9分,想12分。

  六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

  1、先求函數(shù)的定義域,正確求出導(dǎo)數(shù),特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),單調(diào)區(qū)間一般不能并,用“和”或“,”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間,不帶等號(hào);知單調(diào)性,求參數(shù)范圍,帶等號(hào));

  2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí);

  3、注意分論討論的思想;

  4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí);

  5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

  6、整體思路上保6分,爭(zhēng)10分,想14分。

  五種數(shù)學(xué)答題思路

  在高考時(shí)很多同學(xué)往往因?yàn)闀r(shí)間不夠?qū)е聰?shù)學(xué)試卷不能寫完,試卷得分不高,掌握解題思想可以幫助同學(xué)們快速找到解題思路,節(jié)約思考時(shí)間。以下總結(jié)高考數(shù)學(xué)五大解題思想,幫助同學(xué)們更好地提分

  一、函數(shù)與方程思想

  函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,通過建立函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式模型去解決問題。同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)可利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

  二、 數(shù)形結(jié)合思想

  中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為兩大部分,一部分是數(shù),一部分是形,但數(shù)與形是有聯(lián)系的,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是尋找問題解決切入點(diǎn)的“法寶”,又是優(yōu)化解題途徑的“良方”,因此建議同學(xué)們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí),能畫圖的盡量畫出圖形,以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

  三、特殊與一般的思想

  用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效,這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí),在其特殊情況下也必然成立,根據(jù)這一點(diǎn),同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣有用

  四、極限思想解題步驟

  極限思想解決問題的一般步驟為:一、對(duì)于所求的未知量,先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量;二、確認(rèn)這變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量;三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果

  五、分類討論思想

  同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)常常會(huì)遇到這樣一種情況,解到某一步之后,不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行下去,這是因?yàn)楸谎芯康膶?duì)象包含了多種情況,這就需要對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合歸納得解,這就是分類討論。引起分類討論的原因很多,數(shù)學(xué)概念本身具有多種情形,數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。建議同學(xué)們?cè)诜诸愑懻摻忸}時(shí),要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,不重不漏。

  必看!清華學(xué)長(zhǎng)告訴你高考如何拿高分

  6月7日,又一批高中生即將踏上高考的戰(zhàn)場(chǎng),展示他們厚積三年之后的鋒芒。為了幫助同學(xué)們?cè)诟呖记氨3至己玫男膽B(tài),查漏補(bǔ)缺,我們特地精選清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院同學(xué)制作整理的高考復(fù)習(xí)手冊(cè),為大家提供各個(gè)學(xué)科的備考沖刺建議。希望在盛夏八月的清華園,能夠見到你們的身影。

  1. 語(yǔ)文作文如何拿到48分以上?

  標(biāo)題、開頭和結(jié)尾很重要

  首先,作文的立意角度一定不能找偏,如果想不出特別深刻的立意點(diǎn),那么不妨直接根據(jù)話題的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵看法立意,求穩(wěn)不求新。

  其次,一篇能讓老師打到48分以上的作文一定要有一個(gè)脫俗而精彩的標(biāo)題、開頭和結(jié)尾,最好保證以上三者是足夠漂亮且簡(jiǎn)短有力的,標(biāo)題不必過長(zhǎng),八字以內(nèi)為佳,開頭和結(jié)尾一般不超過三行。可以巧妙地將標(biāo)題、結(jié)尾、開頭關(guān)聯(lián),將與主題有關(guān)的詩(shī)句名言擴(kuò)增為一段能夠概括全文主旨的排比,或是化用一些經(jīng)典詩(shī)句。

  正文部分,需要在每段開頭或結(jié)尾點(diǎn)明該段的總括句,其余內(nèi)容可以稍微“馬虎”一點(diǎn),因?yàn)楦木砝蠋熆赡軟]有時(shí)間逐字逐句地思考整個(gè)論述過程,標(biāo)題、開頭和結(jié)尾在很大程度上判定了這篇作文的檔次。

  精彩而充足的素材與名言

  足夠的素材是非常重要的,但是素材在精而不在多。太多的素材反而會(huì)讓人抓不住細(xì)節(jié),還可能會(huì)混淆不同的素材。最好是無論寫到哪個(gè)話題都有一兩個(gè)記得比較清楚的素材。有些素材是可以挖掘出多個(gè)角度的,以中國(guó)空間站為例,你可以議論研制團(tuán)隊(duì)的開拓創(chuàng)新精神,也可以歌頌他們十年如一日的奉獻(xiàn)與堅(jiān)持。任何一個(gè)素材都可以在你的筆下根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同而轉(zhuǎn)化為你需要的主題,這完全取決于你的描述能力。

  名言也是非常重要的素材。名言的選擇標(biāo)準(zhǔn)有二:少見但權(quán)威,緊跟時(shí)代潮流。人人都能張口就來的“生活不止眼前的茍且”只會(huì)讓老師失去對(duì)你的文章的興趣,但是如果你寫“信念是鳥,它在黎明仍然黑暗之際,感覺到了光明,唱出了歌?!?泰戈?duì)?,那么老師就會(huì)眼前一亮。不常用的但出自于權(quán)威名人的名言往往能顯現(xiàn)出你的功力。

  在有了足夠的素材之后,應(yīng)該怎么運(yùn)用呢?每個(gè)素材的表述應(yīng)該是精簡(jiǎn)的,可以用排比的手法將它們按照相同的格式排列,也可以對(duì)某個(gè)精彩的素材展開說明。但是這種展開要有度,因?yàn)樗夭氖欠?wù)于論述點(diǎn)的,長(zhǎng)篇大論地?cái)⑹鏊夭闹粫?huì)喧賓奪主,反而失去了議論文的核心,因此每個(gè)論述最好把控在60字以內(nèi)。

  工整的書寫

  高考考場(chǎng)上的字體不求漂亮,但求工整。起碼先讓老師不費(fèi)力地看清你寫的內(nèi)容,然后再追求賞心悅目的書寫。所謂“考場(chǎng)上再好好寫字”的想法通常不實(shí)際,如果平時(shí)都無法保證字跡整潔工作,那么在考場(chǎng)這樣緊張、快節(jié)奏的環(huán)境下,更難以做到工整書寫。因此,在平時(shí)寫作業(yè)的時(shí)候就應(yīng)該保持良好的書寫習(xí)慣。

  要拿到更高的分?jǐn)?shù),則需要立意深刻,論述精彩。如果有一個(gè)精彩的標(biāo)題,表現(xiàn)了深刻的立意,那么老師就會(huì)產(chǎn)生閱讀的興趣,印象分會(huì)高很多。其次,主要表述要體現(xiàn)語(yǔ)言功底,或是古香古色,或是文學(xué)性強(qiáng),或是極富力度,或是邏輯性強(qiáng),這些都是可以發(fā)展的方向。

  這背后需要長(zhǎng)時(shí)間的積累,你可以背誦一些精彩的論述,也可以在零碎時(shí)間思考如何打磨自己曾經(jīng)寫過的語(yǔ)句。但是切忌堆積生僻詞語(yǔ),亂用修辭。即使追求文學(xué)性的表達(dá),也不要寫出小說或散文的即視感。(檀廷鈺)

  2. 數(shù)學(xué)應(yīng)考策略

  建立整齊的草稿結(jié)構(gòu),方便查找,避免抄錯(cuò)

  之前,我的草稿很混亂,字寫得龍飛鳳舞,考完試之后一看,保準(zhǔn)自己都找不到答案在哪里。這樣會(huì)產(chǎn)生很多問題。第一,謄抄答案的時(shí)候容易錯(cuò),0寫成6,3寫成5。第二,不便于檢查,面對(duì)這樣凌亂的草稿紙,很難復(fù)原自己當(dāng)時(shí)的思路,也無法追溯每一步的計(jì)算。第三,凌亂的草稿通常也反應(yīng)凌亂的思路和著急的情緒。把草稿打整齊,可以平復(fù)自己的考試心態(tài)。

  后來,我對(duì)草稿紙進(jìn)行分區(qū),把草稿紙折成幾折。考試中按區(qū)域打草稿,并在草稿時(shí)注意按思路順序?qū)?,把一道題的有關(guān)計(jì)算寫在一起,最后用方框框出題號(hào),用圓圈圈出答案。這樣,就可以解決之前的問題:答案不容易抄錯(cuò),方便之后的檢查,并且有助于平復(fù)心情。(甘曉露)

  考前沖刺時(shí)如何刷題

  首先要保證自己在整個(gè)考試時(shí)間內(nèi)注意力高度集中。其次,在沖刺階段可以嘗試調(diào)整刷題的方式,按板塊刷套卷。比如,同時(shí)寫多張卷子,先完成所有的選擇(先1-7,再統(tǒng)一寫風(fēng)格稍異的8),再完成所有的填空(先9-13,再統(tǒng)一寫風(fēng)格稍異的14),以此類推。

  從考點(diǎn)來看,可以今天刷選填和立體幾何,另一天統(tǒng)一刷導(dǎo)數(shù)、橢圓和20題前兩問。20題的第三問不必用這種方法,因?yàn)槠湟?guī)律不明顯,一般參考前兩問的邏輯第三問能拿到答案分。視自己能力而定。總體來說,注重前面的題,20題每刷一題總結(jié)創(chuàng)新點(diǎn)為何即可,保147分或145分;有能力的可以用前面說到的方法沖擊20題。

  數(shù)學(xué)作為理科,無論是分部分按結(jié)構(gòu)層次整理,還是同一題型統(tǒng)一刷題,都是為了在最終應(yīng)試中穩(wěn)定發(fā)揮。希望學(xué)弟學(xué)妹們?cè)谡碇?、刷題中逐漸形成完善的做題習(xí)慣。

  3. 英語(yǔ)備考及考試攻略

  聽力部分

  審題。拿到題之后應(yīng)該迅速地掃一遍題型(應(yīng)該如上所述),然后從前往后依次讀題。留給審題的時(shí)間是有限的,我覺得閱讀問題比閱讀選項(xiàng)更有用,因?yàn)橹懒藛栴}我們就可以對(duì)文段有一個(gè)基本預(yù)期。但是一定要注意,要避免先入為主的臆斷,應(yīng)該集中精力去聽。

  如果還沒來得及讀完所有題,聽力就開始了,那么這時(shí)應(yīng)該放棄后面沒讀完的題,快速進(jìn)入第一題的狀態(tài)。

  筆記。隨著聽力的進(jìn)行,后面的文段越來越長(zhǎng)、內(nèi)容越來越多,可以參考選項(xiàng)中的內(nèi)容記筆記??荚嚂r(shí)候的筆記可以比練習(xí)時(shí)更簡(jiǎn)潔,不要為了事無巨細(xì)地記錄所有內(nèi)容而記筆記,而是應(yīng)圍繞題目有選擇性地簡(jiǎn)單記錄。

  專注。有的同學(xué)在聽力時(shí)總是習(xí)慣性地默默把英語(yǔ)翻譯成中文,以為這樣會(huì)記得更牢,但是其實(shí)這樣做非常分心,不如直接拿英文做筆記來得快。

  心態(tài)。當(dāng)你錯(cuò)過了一個(gè)重要信息時(shí)不要慌亂。保持冷靜,也許可以在后面聽到重復(fù)性提示,或是通過回憶想起一些關(guān)鍵詞,來幫助你排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。(劉笑妍)

  閱讀部分

  閱讀理解。我認(rèn)為閱讀理解是高中英語(yǔ)應(yīng)試中最具有正反饋效應(yīng)的題型,可以幫助積累單詞。我的習(xí)慣是用專門的本子記下生詞,同時(shí)翻閱詞典來了解其發(fā)音以及其他含義,進(jìn)行有選擇的抄錄。當(dāng)你的單詞積累到一定程度,閱讀理解的解題速度也會(huì)有相應(yīng)的提高,形成一個(gè)良性循環(huán)。

  有時(shí)候自己讀懂了文章,但選項(xiàng)模棱兩可,容易誤判,怎么辦呢?我認(rèn)為,可以從內(nèi)外兩方面來解答大家這一困惑。

  內(nèi)部方面,大家在得到正確答案之后要反思自己為什么做錯(cuò),是否真正讀懂了文章。我的習(xí)慣是,把正確的選項(xiàng)和文章中的對(duì)應(yīng)句子連接,然后把誤選的選項(xiàng)和我當(dāng)時(shí)認(rèn)為的依據(jù)連接,重新斟酌。如果自己仍然想不通,可以請(qǐng)教同學(xué)或老師。也有時(shí),老師或同學(xué)的解釋是刻意迎合答案,這時(shí)自己要有清醒的判斷,畢竟出題人也是人,也可能有考慮不周全的地方。因此你也可以嘗試從外部找原因,然后放平自己的心態(tài),沒有必要耿耿于懷。

  寫作部分

  好的地道的表達(dá)。在閱讀時(shí)有意識(shí)的記錄一些好的地道的表達(dá),使得我們有足夠的“高級(jí)感”詞語(yǔ)儲(chǔ)備,高級(jí)感一般是相對(duì)于簡(jiǎn)單詞匯來說,譬如我們說“好”,good便顯得過于基礎(chǔ),可以用excellent,outstanding等等稍顯高級(jí)的詞匯。

  句型的積累與文章的安排。一篇好的英語(yǔ)作文,通篇看下來不能全是由主謂賓、主系表等等簡(jiǎn)單句式堆砌而成。倒裝句、強(qiáng)調(diào)句、定語(yǔ)從句等稍顯高級(jí)的句式、連詞neither…nor…、not only… but also等一些可以為文章加分的連詞要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。文章句子的安排最好長(zhǎng)短錯(cuò)落有致。

  寫作有幾個(gè)禁區(qū)要注意:1.語(yǔ)言表達(dá)的問題。本身英語(yǔ)基礎(chǔ)較薄弱、語(yǔ)感比較差的同學(xué),還可以通過總結(jié)自己犯過的錯(cuò)誤避免再次踩到雷區(qū)。2、堆砌辭藻。英語(yǔ)寫作有幾個(gè)階段,最開始容易膚淺,但是到了中期當(dāng)同學(xué)們有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備后,便容易走另一個(gè)極端,喜歡堆砌華麗的辭藻。這種也是很不明智的做法,特別是所寫文章是應(yīng)用文的時(shí)候,其實(shí)只需要清楚的表達(dá)出自己的意思,反之,華而不實(shí)則是老師們很不歡迎的一種風(fēng)格,特別是當(dāng)你的華麗與不地道的表達(dá)聯(lián)系在了一起。

  4. 高考理綜

  在考前 1-2 周的時(shí)候,切忌大量刷題

  經(jīng)歷了近三個(gè)月的高密度的刷題,如果每張卷子都能高質(zhì)量的完成,你的知識(shí)儲(chǔ)備已經(jīng)基本夠用了,再多刷題是沒有意義的, 因?yàn)楦呖疾豢赡艹霈F(xiàn)市面上已有練習(xí)題。在卷子最終啟用之前,命題組會(huì)查閱所有市面上已有的習(xí)題,將可能押中的題剔除。所以不能寄希望于大量做題碰上高考原題。

  在這個(gè)時(shí)間,應(yīng)當(dāng)做的是“返璞歸真”,認(rèn)真仔細(xì)地重新看一下課本,不要放過書上的每一句話。按照我的經(jīng)驗(yàn)來說,書上任何一句話,包括課后知識(shí)普及,都有可能成為選擇題的一個(gè)選項(xiàng)。

  最后,在臨考前 7 天左右,將你高三考過的所有卷子都拿出來,把錯(cuò)題看一遍,著重思考自己錯(cuò)題的原因,比如某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒有記清楚,或者單純的計(jì)算錯(cuò)誤。這種“錯(cuò)題復(fù)習(xí)法”非常有效,可以幫助找到知識(shí)的漏洞。

  找到高考中的策略

  一般來說,理綜卷子的答題方式有兩種,第一種是從前往后依次解答,另一種是分科目作答,我認(rèn)為兩種方法都可行,主要要按照自己自身的情況。我采取的是后一種方法,這種方法重點(diǎn)在于各個(gè)科目的時(shí)間把握,一般來說,150 分鐘,生物占 40 分鐘,化學(xué) 50 分鐘,物理 60 分鐘,但也不是完全硬性的標(biāo)準(zhǔn),拿生物來說,生物最佳的作答時(shí)間是 30-45 分鐘之間,時(shí)間太少會(huì)太即以至于出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤,而時(shí)間太長(zhǎng)又會(huì)擠占其他科目的時(shí)間。

  5. 文綜部分

  關(guān)于背書的一些建議

  臨考背書可以畫一下思維導(dǎo)圖;如果覺得有什么考點(diǎn)可能考到的頻率比較高(具體指比較容易考到、比較大但是近幾年又沒怎么考到)就把那一課或者那一課的某個(gè)考點(diǎn)再背一遍,一是撞大運(yùn),二是也給自己一個(gè)安心。至于其他的,要相信之前做的準(zhǔn)備不會(huì)辜負(fù)你,也不會(huì)因?yàn)槟阋粫r(shí)突擊而逆轉(zhuǎn),不必糾結(jié)。

  做題調(diào)整心態(tài),注重質(zhì)量

  首先,我們需要確立一種意識(shí),那就是“??挤歉呖肌?,高三的許多考試的出題嚴(yán)謹(jǐn)性并不能達(dá)到高考的標(biāo)準(zhǔn),出現(xiàn)一些難以解釋的題目是正常的,不必過度擔(dān)心。高考題的答案都是能夠根據(jù)題目材料內(nèi)容和所學(xué)知識(shí)有清晰的邏輯關(guān)系,所以,在進(jìn)行課后自主練習(xí)時(shí),多選擇訓(xùn)練高考真題和各省市教研室統(tǒng)一命題的高質(zhì)量模擬題是有好處的。

  關(guān)注時(shí)事,勤于思考

  其次,就近幾年全國(guó)卷各科出題來看,高考題與時(shí)事政治的關(guān)系越來越緊密,所以適當(dāng)關(guān)注一些時(shí)事熱點(diǎn)問題,并形成自己的一些聯(lián)系和思考是必要的。

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