高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)提綱整理
學(xué)數(shù)學(xué)首先要對(duì)它有興趣，其次是課前做好預(yù)習(xí)，這樣既能提高自學(xué)能力，還能在聽(tīng)課時(shí)有的放矢。然后做題時(shí)要善于思考、舉一反三，不輕言放棄，下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)提綱整理，如果喜歡可以分享給身邊的朋友喔!
目錄
高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)提綱整理
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)提綱整理
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
1.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.
2.對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時(shí)是否注意到 是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.
3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.
4.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.
5.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.
原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.
8.充要條件
二、函數(shù)
1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，
2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個(gè)集合 中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè));函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.
(2)函數(shù)圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè).
(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)，但坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數(shù)圖像.
3.單調(diào)性和奇偶性
(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同.
偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)
4.對(duì)稱(chēng)性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)
(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)(軸)對(duì)稱(chēng).
推廣一：如果函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn) (由“ 和的一半確定”)對(duì)稱(chēng).
推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).
(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)(軸)對(duì)稱(chēng).
(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).
三、數(shù)列
1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系
2.等差數(shù)列中
(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
(2)也成等差數(shù)列.
(3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
(4) 仍成等差數(shù)列.
(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;
(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和“奇數(shù)項(xiàng)和=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).
(7)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(8)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說(shuō)數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
3.等比數(shù)列中：
(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積;
(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.
(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù) 同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù) 存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù) 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說(shuō)，兩實(shí)數(shù)要么沒(méi)有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，如果有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(6)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說(shuō)數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(1)如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(2)如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.
(3)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.
(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).
如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.
5.數(shù)列求和的常用方法：
(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，
②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，
(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.
(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).
(4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一).
(5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和
(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。
四、三角函數(shù)
1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線(xiàn)上).
終邊與終邊共線(xiàn)(的終邊在終邊所在直線(xiàn)上).
終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)
終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng).
與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.
2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).
3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函數(shù)線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上(起點(diǎn)在 軸上)”、余弦線(xiàn)“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角
5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”;
6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.
7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!
角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：
(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?
(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：
(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線(xiàn)法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.
9.三角形中的三角函數(shù)：
(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).
(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型.
五、向量
1.向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.
2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量(與 共線(xiàn)的單位向量是，平行(共線(xiàn))向量(無(wú)傳遞性，是因?yàn)橛?、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).
3.兩非零向量平行(共線(xiàn))的充要條件
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使a= e1+ e2.
5.三點(diǎn)共線(xiàn);
6.向量的數(shù)量積：
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示;不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值.
(2)解分式不等式 的一般解題思路是什么?(移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過(guò)偶彈回);
(3)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值?(一般是根據(jù)定義分類(lèi)討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);
(4)解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類(lèi)討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.
2.利用重要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b (或a ，b非負(fù))，且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時(shí)).
3.常用不等式有： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)
a、b、c R， (當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào))
4.比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法
5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等問(wèn)題
(1)恒成立問(wèn)題
若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上
若不等式 在區(qū)間 上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上
(2)能成立問(wèn)題
(3)恰成立問(wèn)題
若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 .
若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為 ,
七、直線(xiàn)和圓
1.直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線(xiàn)方向向量的意義(或)及其直線(xiàn)方程的向量式((為直線(xiàn)的方向向量)).應(yīng)用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況?
2.知直線(xiàn)縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線(xiàn)橫截距，常設(shè)其方程為(直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設(shè)其方程為.
(2)直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線(xiàn)兩截距相等 直線(xiàn)的斜率為-1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);直線(xiàn)兩截距互為相反數(shù) 直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn);直線(xiàn)兩截距絕對(duì)值相等 直線(xiàn)的斜率為 或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn).
(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合.
3.相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4.線(xiàn)性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解.
5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程 ;標(biāo)準(zhǔn)方程 ;
6.解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線(xiàn)長(zhǎng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程
過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程
過(guò)圓 上一點(diǎn) 圓的切線(xiàn)方程
如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn) 兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.
如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線(xiàn)方程， (為圓心 到直線(xiàn)的距離).
7.曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;
過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程.
八、圓錐曲線(xiàn)
1.圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)(兩相異定點(diǎn))，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義;如果涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)(一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線(xiàn))或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.
(1)注意：①圓錐曲線(xiàn)第一定義與配方法的綜合運(yùn)用;
②圓錐曲線(xiàn)第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”，橢圓 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于1的正數(shù)，雙曲線(xiàn) 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于1的正數(shù)，拋物線(xiàn) 點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于1.
2.圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢(shì).其中 ，橢圓中 、雙曲線(xiàn)中 .
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)等相互之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).
3.在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：
①直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”.
②直線(xiàn)與拋物線(xiàn)(相交不一定交于兩點(diǎn))、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理.
③在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))”問(wèn)題關(guān)鍵是長(zhǎng)度(弦長(zhǎng))公式
④如果在一條直線(xiàn)上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.
4.要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線(xiàn)的方程討論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn).
注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.
②曲線(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響.
③在與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線(xiàn)的雙重身份)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.
九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單多面體
1.計(jì)算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線(xiàn)的夾角計(jì)算
2.計(jì)算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影，或向量法(直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，后虛擬直角三角形求解.注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等 斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn).
3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據(jù)相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請(qǐng)重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系(三垂線(xiàn)定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規(guī)范.
4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì).
如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全(表)面積為，(結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式)，
如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直(兩對(duì)對(duì)棱垂直)頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(zhǎng)相等(側(cè)面與底面所成相等)且頂點(diǎn)在底上在底面內(nèi)頂點(diǎn)在底上射影為底面內(nèi)心.
5.求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)法等.注意：補(bǔ)形：三棱錐 三棱柱 平行六面體
6.多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.
正多面體的每個(gè)面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.
7.球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).
十、導(dǎo)數(shù)
1.導(dǎo)數(shù)的意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率(幾何意義)、瞬時(shí)速度、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，C為常數(shù))
2.多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
在一個(gè)區(qū)間上(個(gè)別點(diǎn)取等號(hào))在此區(qū)間上為增函數(shù).
在一個(gè)區(qū)間上(個(gè)別點(diǎn)取等號(hào))在此區(qū)間上為減函數(shù).
3.導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值：
(1)函數(shù)處有且“左正右負(fù)”在處取極大值;
函數(shù)在處有且左負(fù)右正”在處取極小值.
注意：①在處有是函數(shù)在處取極值的必要非充分條件.
②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值.特別是給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記.
③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注意列表!
(2)函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”
函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”;
注意：利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：先找定義域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一定義
集合是高中數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只給出描述性的說(shuō)明。某些確定的且不同的對(duì)象集在一起就成為集合。組成集合的對(duì)象叫做元素。
二集合的抽象表示形式
用大寫(xiě)字母A，B，C??表示集合;用小寫(xiě)字母a，b，c表示元素。
三元素與集合的關(guān)系
有屬于，不屬于關(guān)系兩種。元素a屬于集合A，記作aA;元素a不屬于集合A，記作aA。
四幾種集合的命名
有限集：含有有限個(gè)元素的集合;無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合;空集：不包含任何元素的集合叫做空集，用表示;自然數(shù)集：N;正整數(shù)集：N_或N+;整數(shù)集：Z;有理數(shù)集：Q;實(shí)數(shù)集：R。
五集合的表示方法
(一)列舉法：把元素一一列舉在大括號(hào)內(nèi)的表示方法，例如：{a，b，c}。注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。
(二)描述法：有以下兩種描述方式
1.代號(hào)描述：【例】方程2x3x+2=0的所有解組成的集合，可表示為{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代號(hào)，豎線(xiàn)也可以寫(xiě)成冒號(hào)或者分號(hào)，豎線(xiàn)后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的條件。
2.文字描述：將說(shuō)明元素性質(zhì)的一句話(huà)寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)?！纠縶大于2小于5的整數(shù)};描述法表示的集合一旦出現(xiàn)，首先需要分析元素的意義，也就說(shuō)要判斷元素到底是什么。
(三)韋恩圖法：用圖形表示集合定義了兩個(gè)集合之間的所有關(guān)系。子集有兩種極限情況：
(1)當(dāng)A成為空集時(shí)，A仍為B的子集;
(2)當(dāng)A和B相等時(shí)，A仍為B的子集。真子集：如果所有屬于A(yíng)的元素都屬于B，而且B中至少有一個(gè)元素不屬于A(yíng)，那么A叫做B的真子集，記作AB?或。真子集也是子集，和子集的區(qū)別之處在于。
對(duì)于同一個(gè)集合，其真子集的個(gè)數(shù)比子集少一個(gè)。
(1)求子集或真子集的個(gè)數(shù)，由n各元素組成的集合，有2n個(gè)子集，有2n-1個(gè)真子集;
(2)空集的考查：凡是提到一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，作為子集的集合首先可以是空集，的等價(jià)形式主要有。
高二數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：(1)，點(diǎn)在圓外(2)，點(diǎn)在圓上(3)，點(diǎn)在圓內(nèi)
4.1.2圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點(diǎn)：
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.
②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
4.2.1圓與圓的位置關(guān)系
1、用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
4.2.2圓與圓的位置關(guān)系
4.2.3直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系;
2、過(guò)程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題;
第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題;
第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著確定的有序?qū)崝?shù)組，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M。
怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
學(xué)好數(shù)學(xué)興趣是前提和基礎(chǔ)，如果對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)功課不感興趣，那么就無(wú)法把它學(xué)好，學(xué)起來(lái)也是極其痛苦的。經(jīng)驗(yàn)表明，我們對(duì)自己喜歡的學(xué)科往往會(huì)投入更多的時(shí)間和精力去學(xué)，效果也更好。所以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，由簡(jiǎn)入難地做數(shù)學(xué)題效果會(huì)很不錯(cuò)。
學(xué)數(shù)學(xué)提前做預(yù)習(xí)是個(gè)好習(xí)慣，在預(yù)習(xí)過(guò)程中盡量把問(wèn)題解決掉，再做一些相關(guān)練習(xí)鞏固。遇到不理解的地方標(biāo)注出來(lái)等老師上課講解，反思自己看書(shū)為什么沒(méi)看懂。
做課后練習(xí)題時(shí)，圍繞公式去舉一反三，讀每一個(gè)已知條件都要給出數(shù)學(xué)思維反饋，用畫(huà)圖、試值等多種方法去求解，不要拘泥于唯一解法。數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生都不是光聽(tīng)課就能學(xué)會(huì)的，只有自己多琢磨、多反思，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。
學(xué)好數(shù)學(xué)還要善于總結(jié)錯(cuò)題，因?yàn)槲覀冏鲥e(cuò)的很多題目都屬于同一類(lèi)型，把這些題目歸納一下，其實(shí)只要掌握幾個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)就夠了，就能解決掉大部分錯(cuò)題。因此做數(shù)學(xué)題目要學(xué)會(huì)融會(huì)貫通、突破難點(diǎn)、各個(gè)擊破。
如何快速學(xué)好數(shù)學(xué)
一、課內(nèi)重視聽(tīng)講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。
新知識(shí)的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特點(diǎn)重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。
首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類(lèi)公式的推理過(guò)程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書(shū)之舉。
認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問(wèn)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來(lái)認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線(xiàn)、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。
二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。
對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫(xiě)出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。
在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
三、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。
首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對(duì)于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。
調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對(duì)自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵(lì)自己，除了自己，誰(shuí)也不能把我打倒，要有自己不垮，誰(shuí)也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開(kāi)，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對(duì)于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對(duì)于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會(huì)嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
由此可見(jiàn)，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。
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