高中數學奇函數偶函數知識點大全
函數是高中數學中比較重要的課程內容,也貫穿了整個高中數學的學習。那么,下面小編給大家分享一些高中數學奇函數偶函數知識點大全,希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!
高中數學奇函數偶函數知識點
1.定義
一般地,對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。
說明:①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析:判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特征:
定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表,偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。
偶函數在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
定義域
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱定義
函數中,應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合),
(3)函數單調性法,
(4)配方法,(5)換元法,(6)反函數法(逆求法),(7)判別式法,(8)復合函數法,(9)三角代換法,(10)基本不等式法等
關于函數值域誤區(qū)
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中,實行“定義域優(yōu)先”的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學生對函數的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當的,絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話,那么求函數值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質有時并不能奏效,還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內函的理解,從而深化對函數本質的認識。
“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念?!爸涤颉笔撬泻瘮抵档募?即集合中每一個元素都是這個函數的取值),而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:“值域”是一個“范圍”,而“范圍”卻不一定是“值域”。
如何學好高中數學函數章節(jié)
首先,在學習高中函數的時候,學生要掌握好各個函數的性質特點。函數的定義明確,還是比較容易理解的。學生們可以通過函數的性質去了解并掌握函數。很多高一學生開始學習函數的時候,可能有很多內容不懂,但是不要緊張,也不要自暴自棄。
要堅持聽好每一節(jié)課,知識總是聚少成多,無論什么知識都是見微知著的,需要不停積累才能看出事物的本質。
其次,在學習函數的時候,不要死記硬背。函數的基礎題型比較多,老師上課的時候往往會重點講解。學生要掌握并理解好重點題型,如果只是熟悉題型,并不理解的話,很難將函數知識融會貫通。函數的學習重點不在記憶,而在于理解。
行百里者半九十,學習函數要有耐心,專心聽課,重視理解。只要持之以恒,就一定可以學好數學
怎樣提升高中數學成績
1.認真聽講,課后及時做題鞏固。數學必須聽老師講課,老師的每一堂課,都必須認真聽,不能做其他,也不能自學,老師的講課肯定比你自己自學強太多,很容易啟發(fā)你的數學思維,效率很高,因此,無論是老師講教材還是講題,都要認真聽,搞懂每一個老師要求你必須會的題和知識點。課后,必須及時做相應的題鞏固,多做多練。因為,很多課堂上和教材上的題感覺都明白了,很簡單,但實際上,你做對應的習題冊的題感覺是很不同的,還會發(fā)現很多疑問和錯誤,只有通過習題冊一系列做題后,你才能真正稱得上是掌握了這個知識點。
2.學習要有計劃。數學題型很多,集中做題,任何人都堅持不下去,因此,我們要日積跬步,小步快跑,依靠時間去解決大量的做題任務,每年365天,實際上時間很多,但是必須要求我們每一天都要堅持做一些題,這樣,長期積累,做題量是很巨大的,成績成長自然也會巨大,因此,我們要給自己的沒一個月,每一周,每一天都規(guī)定一定的做題任務,按照計劃,每天、每周完成一個任務,打一個勾。(自己找個小筆記本,用作學習計劃本,每個學科都應該有計劃,匯總到這個本子上)
3.重視月考等綜合考試??荚囈煤每迹f不要照抄,否則對自己的學習很不好,就算所有人都抄,自己也不要抄,一定要依靠考試檢查自己的真實水平。每次考試都是修正自己的復習計劃和學習薄弱環(huán)節(jié)的契機。尋找到薄弱環(huán)節(jié)后,重點加強做題量,優(yōu)勢環(huán)節(jié)的題,則可依據實際情況,今后少做或者不做。