蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
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蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇1
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.
(3)棱臺：
幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面展開圖是一個矩形.
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個扇形.
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面展開圖是一個弓形.
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、
俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)
(3)柱體、錐體、臺體的體積公式
蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇2
直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.
過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.
(3)直線方程
點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.
斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),
截矩式：
其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.
一般式：(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)垂直直線系
垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(三)過定點(diǎn)的直線系
()斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);
()過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為
(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)
(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.
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圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當(dāng)時,表示一個點(diǎn);當(dāng)時,方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來確定圓心的位置.
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直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：
(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點(diǎn)的切線：k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
設(shè)圓,
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;
當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;
當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線
5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi).
應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言：
公理2的作用：
它是判定兩個平面相交的方法.
它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).
它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù).
公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面.
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.
公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
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空間直線與直線之間的位置關(guān)系
異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.
異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);αβ
相交——有一條公共直線.α∩β=b
2、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.
線線平行線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,
那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個平面平行的判定定理
(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
(線面平行→面面平行),
(2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.
(線線平行→面面平行),
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,
兩個平面平行的性質(zhì)定理
(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)
3、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.
線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.
平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.
面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.
性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.
4、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
兩平行直線所成的角：規(guī)定為.
兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.
兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.
(2)直線和平面所成的角
平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.
平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.
在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.
(3)二面角和二面角的平面角
二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
必修二知識點(diǎn)總結(jié)：解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2)應(yīng)用
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題.
蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇6
1、直線方程形式
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)
點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)(直線過定點(diǎn)(x1,y1))
兩點(diǎn)式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過定點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2))
截距式：x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)
做題過程中，點(diǎn)斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上)，一般式屬于中間過渡形態(tài)。
在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過程中，還要用到點(diǎn)到直線距離公式。
2、直線方程的局限性
各種不同形式的直線方程的局限性：
(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點(diǎn)的直線;
(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時為零。
蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇7
數(shù)學(xué)直線和圓知識點(diǎn)
1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量))、應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況?
2、知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為
(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0、直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn);直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn);直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)
(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合
3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4、線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解
5、圓的方程：最簡方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;
6、解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程
過圓上一點(diǎn)圓的切線方程
過圓上一點(diǎn)圓的切線方程
如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程
如果點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程，(為圓心到直線的距離)
7、曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解;
過兩圓交點(diǎn)的圓(公共弦)系為，當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程
蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)篇8
立體幾何中有4個公理：
公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
公理2 過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.
公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行.
立方圖形
立體幾何公式
名稱 符號 面積S 體積V
正方體 a——邊長 S=6a^2 V=a^3
長方體 a——長 S=2(ab+ac+bc) V=abc
b——寬
c——高
棱柱 S——底面積 V=Sh
h——高
棱錐 S——底面積 V=Sh/3
h——高
棱臺 S1和S2——上、下底面積 V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3
h——高
擬柱體 S1——上底面積 V=h(S1+S2+4S0)/6
S2——下底面積
S0——中截面積
h——高
圓柱 r——底半徑 C=2πr V=S底h=∏rh
h——高
C——底面周長
S底——底面積 S底=πR^2
S側(cè)——側(cè)面積 S側(cè)=Ch
S表——表面積 S表=Ch+2S底
S底=πr^2
空心圓柱 R——外圓半徑
r——內(nèi)圓半徑
h——高 V=πh(R^2-r^2)
直圓錐 r——底半徑
h——高 V=πr^2h/3
圓臺 r——上底半徑
R——下底半徑
h——高 V=πh(R^2+Rr+r^2)/3
球 r——半徑
d——直徑 V=4/3πr^3=πd^2/6
球缺 h——球缺高
r——球半徑
a——球缺底半徑 a^2=h(2r-h) V=πh(3a^2+h^2)/6 =πh2(3r-h)/3
球臺 r1和r2——球臺上、下底半徑
h——高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圓環(huán)體 R——環(huán)體半徑
D——環(huán)體直徑
r——環(huán)體截面半徑
d——環(huán)體截面直徑 V=2π^2Rr^2 =π^2Dd^2/4
桶狀體 D——桶腹直徑
d——桶底直徑
h——桶高 V=πh(2D^2+d2^)/12 (母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15 (母線是拋物線形)
平面解析幾何包含一下幾部分：
一 直角坐標(biāo)
1.1 有向線段
1.2 直線上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.3 幾個基本公式
1.4 平面上的點(diǎn)的直角坐標(biāo)
1.5 射影的基本原理
1.6 幾個基本公式
二 曲線與議程
2.1 曲線的直解坐標(biāo)方程的定義
2.2 已各曲線，求它的方程
2.3 已知曲線的方程，描繪曲線
2.4 曲線的交點(diǎn)
三 直線
3.1 直線的傾斜角和斜率
3.2 直線的方程
Y=kx+b
3.3 直線到點(diǎn)的有向距離
3.4 二元一次不等式表示的平面區(qū)域
3.5 兩條直線的相關(guān)位置
3.6 二元二方程表示兩條直線的條件
3.7 三條直線的相關(guān)位置
3.8 直線系
四 圓
4.1 圓的定義
4.2 圓的方程
4.3 點(diǎn)和圓的相關(guān)位置
4.4 圓的切線
4.5 點(diǎn)關(guān)于圓的切點(diǎn)弦與極線
4.6 共軸圓系
4.7 平面上的反演變換
五 橢圓
5.1 橢圓的定義
5.2 用平面截直圓錐面可以得到橢圓
5.3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
5.4 橢圓的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
5.5 點(diǎn)和橢圓的相關(guān)位置
5.6 橢圓的切線與法線
5.7 點(diǎn)關(guān)于橢圓的切點(diǎn)弦與極線
5.8 橢圓的面積
六 雙曲線
6.1 雙曲線的定義
6.2 用平面截直圓錐面可以得到雙曲線
6.3 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
6.4 雙曲線的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
6.5 等軸雙曲線
6.6 共軛雙曲線
6.7 點(diǎn)和雙曲線的相關(guān)位置
6.8 雙曲線的切線與法線
6.9 點(diǎn)關(guān)于雙曲線的切點(diǎn)弦與極線
七 拋物線
7.1 拋物線的定義
7.2 用平面截直圓錐面可以得到拋物線
7.3 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
7.4 拋物線的基本性質(zhì)及有關(guān)概念
7.5 點(diǎn)和拋物線的相關(guān)位置
7.6 拋物線的切線與法線
7.7 點(diǎn)關(guān)于拋物線的切點(diǎn)弦與極線
7.8 拋物線弓形的面積
八 坐標(biāo)變換·二次曲線的一般理論
8.1 坐標(biāo)變換的概念
8.2 坐標(biāo)軸的平移
8.3 利用平移化簡曲線方程
8.4 圓錐曲線的更一般的標(biāo)準(zhǔn)方程
8.5 坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)
8.6 坐標(biāo)變換的一般公式
8.7 曲線的分類
8.8 二次曲線在直角坐標(biāo)變換下的不變量
8.9 二元二次方程的曲線
8.10 二次曲線方程的化簡
8.11 確定一條二次曲線的條件
8.12 二次曲線系
九 參數(shù)方程
十 極坐標(biāo)
十一 斜角坐標(biāo)
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