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高三數學上冊知識點

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要想學好數學,就要記數學筆記,特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律,教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。以下是小編給大家整理的高三數學上冊知識點,歡迎大家閱讀分享。

高三數學上冊知識點

1.不等式的定義

在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的,我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的,

有a-b>0? ;a-b=0? ;a-b<0? .

另外,若b>0,則有>1? ;=1? ;<1? .

概括為:作差法,作商法,中間量法等.

3.不等式的性質

(1)對稱性:a>b? ;

(2)傳遞性:a>b,b>c? ;

(3)可加性:a>b?a+c b+c,a>b,c>d?a+c b+d;

(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0? ;

(5)可乘方:a>b>0? (n∈N,n≥2);

(6)可開方:a>b>0? (n∈N,n≥2).

復習指導

1.“一個技巧” 作差法變形的技巧:作差法中變形是關鍵,常進行因式分解或配方.

2.“ 一種方法”待定系數法:求代數式的范圍時,先用已知的代數式表示目標式,再利用多項式相等的法則求出參數,最后利用不等式的性質求出目標式的范圍.

3.“兩條常用性質”

(1)倒數性質:①a>b,ab>0?<; ②a<0

③a>b>0,0; ④0

(2)若a>b>0,m>0,則

①真分數的性質:<; >(b-m>0);

②假分數的性質:>; <(b-m>0).

高三數學上冊知識點梳理

一、充分條件和必要條件

當命題“若A則B”為真時,A稱為B的充分條件,B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法:判斷B是A的條件,實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立,只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖,再利用定義判斷即可

2.轉換法:當所給命題的充要條件不易判斷時,可對命題進行等價裝換,例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時,可從集合的角度考慮,記條件p、q對應的集合分別為A、B,則:

若A?B,則p是q的充分條件。

若A?B,則p是q的必要條件。

若A=B,則p是q的充要條件。

若A?B,且B?A,則p是q的既不充分也不必要條件。

三、知識擴展

1.四種命題反映出命題之間的內在聯系,要注意結合實際問題,理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生過程,關于逆命題、否命題與逆否命題,也可以敘述為:

(1)交換命題的條件和結論,所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時否定命題的條件和結論,所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結論,并且同時否定,所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化,他們之間存在這密切的聯系,故在判斷命題的條件的充要性時,可考慮“正難則反”的原則,即在正面判斷較難時,可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個,必要條件也可以不止一個。

高三數學上冊知識點匯總

1.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x,y),稱為二元一次不等式(組)的一個解,所有這樣的有序數對(x,y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集。

2.二元一次不等式(組)的每一個解(x,y)作為點的坐標對應平面上的一個點,二元一次不等式(組)的解集對應平面直角坐標系中的一個半平面(平面區(qū)域)。

3.直線l:Ax+By+C=0(A、B不全為零)把坐標平面劃分成兩部分,其中一部分(半個平面)對應二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分對應二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

4.已知平面區(qū)域,用不等式(組)表示它,其方法是:在所有直線外任取一點(如本題的原點(0,0)),將其坐標代入Ax+By+C,判斷正負就可以確定相應不等式。

5.一個二元一次不等式表示的平面區(qū)域是相應直線劃分開的半個平面,一般用特殊點代入二元一次不等式檢驗就可以判定,當直線不過原點時常選原點檢驗,當直線過原點時,常選(1,0)或(0,1)代入檢驗,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分,注意邊界是實線還是虛線的含義?!熬€定界,點定域”。

6.滿足二元一次不等式(組)的整數x和y的取值構成的有序數對(x,y),稱為這個二元一次不等式(組)的一個解。所有整數解對應的點稱為整點(也叫格點),它們都在這個二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域內。

7.畫二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時,應把邊界畫成實線,畫二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面區(qū)域時,應把邊界畫成虛線。

8.若點P(x0,y0)與點P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的同側,則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相同;若點P(x0,y0)與點P1(x1,y1)在直線l:Ax+By+C=0的兩側,則Ax0+By0+C與Ax1+Byl+C符號相反。

9.從實際問題中抽象出二元一次不等式(組)的步驟是:

(1)根據題意,設出變量;

(2)分析問題中的變量,并根據各個不等關系列出常量與變量x,y之間的不等式;

(3)把各個不等式連同變量x,y有意義的實際范圍合在一起,組成不等式組。

高三數學學習方法歸納

1.課前預習教材。課前可以把教材上第二天老師要講的內容看一下,看看哪些能看懂,哪些不懂。這樣老師在講課的時候我們就能帶著問題去聽,把自己沒看懂的問題聽懂。

2.上課專心聽講。這是很重要的,很多同學以為自己什么都弄懂了,就自己做自己的題目。其實即使是自己看懂了的,也可以看看老師也沒有另外的理解方法,老師的方法是不是比自己好。聽老師有時候講比自己看更好。

3.課后認真復習。剛學的知識,還沒完全被消化吸收成為自己的知識,如果不及時復習,就很容易忘記。所以,課后一定要抽出一些時間,及時對所學進行鞏固。

4.公式定理牢記。高中數學很多題目就是各種公式定理的理解與應用,不牢記就別談做題。

5.通過習題鞏固。數學是理科,需要通過一定量的習題來鞏固,量變積累到了一定量才能質變嘛。這個并非要各位打題海戰(zhàn)術,只要求各位做到熟練為止。

6.錯題反復研究。自己準備一個錯題本,把考試時候做錯的題目記錄下來,寫上做錯的原因,反復研究,避免再次出錯。

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