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人教版高三數(shù)學(xué)的必學(xué)知識點(diǎn)

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扎扎實(shí)實(shí),對每個知識點(diǎn)都要理解透徹,明確它們要求以及與其他知識之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習(xí)效率,必須使自己的思維與老師的思維同步。以下是小編給大家整理的高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn),希望能幫助到大家!

人教版高三數(shù)學(xué)的必學(xué)知識點(diǎn)1

軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

2.寫出點(diǎn)M的集合;

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式;

5.檢驗(yàn)。

二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法:如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

4.參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

5.交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:

①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。

人教版高三數(shù)學(xué)的必學(xué)知識點(diǎn)2

隨機(jī)抽樣

簡介

(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時,它的主要特征是從總體中逐個抽取;

優(yōu)點(diǎn):操作簡便易行

缺點(diǎn):總體過大不易實(shí)行

方法

(1)抽簽法

一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后,每次從中抽取一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本。

(抽簽法簡單易行,適用于總體中的個數(shù)不多時。當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,將總體“攪拌均勻”就比較困難,用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)

(2)隨機(jī)數(shù)法

隨機(jī)抽樣中,另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機(jī)數(shù)法,即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣。

分層抽樣

簡介

分層抽樣主要特征分層按比例抽樣,主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點(diǎn):每個個體被抽到的概率都相等N/M。

定義

一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣。

整群抽樣

定義

什么是整群抽樣

整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復(fù)的集合,稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應(yīng)用整群抽樣時,要求各群有較好的代表性,即群內(nèi)各單位的差異要大,群間差異要小。

優(yōu)缺點(diǎn)

整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi);

整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大,由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機(jī)抽樣。

實(shí)施步驟

先將總體分為i個群,然后從i個群鐘隨即抽取若干個群,對這些群內(nèi)所有個體或單元均進(jìn)行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個步驟:

一、確定分群的標(biāo)注

二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分,每個部分為一群。

三、據(jù)各樣本量,確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。

四、采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法,從i群中抽取確定的群數(shù)。

例如,調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況,抽某一個班做統(tǒng)計;進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn);每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)等。

與分層抽樣的區(qū)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處,但實(shí)際上差別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大,層內(nèi)個體或單元差異小,而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小,群內(nèi)個體或單元差異大;

分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取若干單元或個體構(gòu)成,而整群抽樣則是要么整群抽取,要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

定義

當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事。這時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。

步驟

一般地,假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:

(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;

(2)確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時,取k=N/n;

(3)在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k),再加k得到第3個個體編號(l+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個樣本。

人教版高三數(shù)學(xué)的必學(xué)知識點(diǎn)3

1、圓柱體:

表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:

表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、正方體

a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體

a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面積h-高V=Sh

6、棱錐

S-底面積h-高V=Sh/3

7、棱臺

S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、擬柱體

S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱

r-底半徑,h-高,C—底面周長

S底—底面積,S側(cè)—側(cè)面積,S表—表面積C=2πr

S底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱

R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圓錐

r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、圓臺

r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺

r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體

R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體

D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

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