每年高考數(shù)學考察的內(nèi)容幾乎一致，只不過提醒不斷地變化，考生只要多進行練習，掌握其中的規(guī)律，就能提高不少分數(shù)，接下來小編為大家整理了高三數(shù)學學習內(nèi)容，一起來看看吧!

　　2020高三數(shù)學78個數(shù)學易錯易混知識點

　　一、集合與函數(shù)

　　1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

　　2.在應用條件時，易忽略是空集的情況

　　3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。

　　8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。

　　9.原函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調。

　　10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數(shù)法

　　11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問題)。這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

　　16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

　　二、不等式

　　18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

　　19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?

　　20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?

　　21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。

　　22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

　　23.兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a》b》0，a。

　　三、數(shù)列

　　24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

　　25.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?

　　27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)

　　28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

　　四、三角函數(shù)

　　29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?

　　30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?

　　31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?

　　32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)

　　33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

　　34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?

　　35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質。你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范，可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?

　　36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　　(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即。

　　(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即。

　　(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則。

　　37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

　　38.形如的周期都是，但的周期為。

　　39.正弦定理時易忘比值還等于2R.

　　五、平面向量

　　40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

　　41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

　　在實數(shù)中：若，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出。

　　已知實數(shù)，且，則a=c，但在向量的數(shù)量積中沒有。

　　在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量。

　　42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

　　六、解析幾何

　　43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

　　44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

　　45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

　　46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?

　　47.對不重合的兩條直線

　　(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)

　　48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

　　49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫出目標函數(shù)②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解⑦應用題一定要有答。)

　　50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?

　　51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?

　　52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

　　53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)

　　54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行)。

　　55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?

　　七、立體幾何

　　56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

　　57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什么?

　　58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

　　59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

　　60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。

　　61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

　　62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

　　63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°≤α≤90°

　　直線與平面所成的角的范圍：0°≤α≤90°

　　二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

　　64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?

　　65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關幾何元素的“不變量”與“不變性”。

　　66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?

　　67.棱柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質。這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

　　68.球及其性質;經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式。這些知識你掌握了嗎?

　　八、排列、組合和概率

　　69.解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

　　解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優(yōu)先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排后排法;至多至少問題間接法。

　　70.二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混，第r+1項的二項式系數(shù)為。二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混。二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項;展開式中系數(shù)最大項的求法要用解不等式組來確定r.

　　71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發(fā)生的概率公式;③相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式。)

　　72.二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率易記混。

　　通項公式：它是第r+1項而不是第r項;

　　事件A發(fā)生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

　　73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

　　74.如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義。)

　　75.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標準正態(tài)總體嗎?(對任一正態(tài)總體來說，取值小于x的概率，其中表示標準正態(tài)總體取值小于的概率)

　　九、導數(shù)及其應用

　　76.在點處可導的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導數(shù)可解決哪些問題?具體步驟還記得嗎?

　　77.你會用“在其定義域內(nèi)可導，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調遞增(減)對恒成立?！苯鉀Q有關函數(shù)的單調性問題嗎?

　　78.你知道“函數(shù)在點處可導”是“函數(shù)在點處連續(xù)”的什么條件嗎?