有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理
數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，一不小心就容易出錯(cuò)，在高考上出錯(cuò)可就不好了.接下來是小編為大家整理的有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理，希望大家喜歡!
有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理一
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與“p=>q”等價(jià)的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時(shí)q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學(xué)過的“等價(jià)于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作A<=>B。“充要條件”的含義，實(shí)際上與“等價(jià)于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理二
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理三
?、僬忮F各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
?、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
?、倮忮F的側(cè)棱長均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
?、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
?、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
?、芾忮F的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
?、萑忮F有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
?、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
?、呙總€(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
?、嗝總€(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對(duì)角線等，則為正方形.
有關(guān)高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)梳理四
1向考生強(qiáng)調(diào)：確保簡單題全拿分，中檔題少失分
《考試說明》中要求“高考數(shù)學(xué)考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度”，在“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”?！霸囶}設(shè)計(jì)力求情境熟、入口寬、方法多、有層次?！?/p>
高考試題很大部分是簡單題與中檔題，所以，學(xué)生如果基礎(chǔ)知識(shí)不掌握，那么還談什么能力呢?因此建議：老師們一定要引導(dǎo)考生在最后一個(gè)學(xué)期，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的鞏固，保證簡單題全拿分、中檔題少失分。
對(duì)于難題，則要鼓勵(lì)考生切不可放棄，第一小題要拿下，最后小題多角度地思考努力尋找恰當(dāng)方法，盡可能多拿分，平時(shí)一定要養(yǎng)成不會(huì)做的難題拿步驟分的習(xí)慣。
2引導(dǎo)考生學(xué)會(huì)反思?xì)w納，學(xué)會(huì)反思命題者出題意圖
《考試說明》指出，試題要“注重通性通法”、“常規(guī)方法”。根據(jù)此，老師們要做的是：
首先，引導(dǎo)考生反思?xì)w納，尋找“通性通法”“常規(guī)方法”。
數(shù)學(xué)需要一定的訓(xùn)練量，幾天不練就會(huì)感覺手生，但題海戰(zhàn)術(shù)并不可取，因?yàn)轭}海戰(zhàn)術(shù)會(huì)擠占反思的時(shí)間。因此平時(shí)在做練習(xí)模擬卷時(shí)，做完題目，除了訂正，還應(yīng)該反思。
《考試說明》中關(guān)于空間想象能力是這樣敘述的：“能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)?！?/p>
其次，引導(dǎo)考生反思命題人為什么出這個(gè)題，想考查什么?
比如立體幾何解答題為什么是這樣出題的?顯而易見，要考查空間想象能力。因此做完立體幾何解答題后，要再審視一下，這個(gè)幾何體是怎樣構(gòu)成的，幾何元素間有哪些關(guān)系。再比如，對(duì)于很多考生而言，解析幾何難于計(jì)算，為什么難?因?yàn)椴粫?huì)“尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑”!
解析幾何解答題沒有過關(guān)的學(xué)生，引導(dǎo)他們反思下自己的運(yùn)算求解能力，平時(shí)遇到計(jì)算時(shí)，不可畏難退卻，認(rèn)認(rèn)真真地做透幾個(gè)解析幾何解答題，體會(huì)其中的基本技巧，運(yùn)算求解能力也就培養(yǎng)起來了。
3用考試說明，引導(dǎo)考生查漏補(bǔ)缺，提高復(fù)習(xí)效率
用《考試說明》引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，看看有哪些知識(shí)點(diǎn)考生已經(jīng)達(dá)到了考試要求，有哪些還沒有達(dá)到。比如“會(huì)求一些簡單的函數(shù)的值域”，考生不僅要能夠說出求值域的常用方法——觀察法、配方法、換元法、圖象法、單調(diào)性法等，還應(yīng)該說得出與方法對(duì)應(yīng)的經(jīng)典例題。對(duì)于沒有達(dá)到考試要求的知識(shí)點(diǎn)，就需要重點(diǎn)加強(qiáng)、專項(xiàng)突破。
對(duì)于不知道的“數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理”，需要認(rèn)真地看教材，補(bǔ)上短板。比如“理解函數(shù)的(小)值及其幾何意義，并能求出函數(shù)的值”，如果說不出最值的幾何意義，就應(yīng)該再看一遍教材上關(guān)于(小)的定義。
通過研讀考試說明，把考試說明先讀厚再讀薄，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的加工整理，發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，形成脈絡(luò)清晰、主線突出的知識(shí)體系，從而有利于快速提取知識(shí)解決問題。
比如關(guān)于“恒成立問題”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，應(yīng)該知道有四種常見的解法，一是變量分離，二是轉(zhuǎn)化為最值問題，三是圖象法，四是轉(zhuǎn)換主元法，應(yīng)該知道四種解法內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別是什么，除此之外，還應(yīng)該知道“恒成立問題”與“存在性問題”的區(qū)別。建議考生畫出這張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在考試中遇到“恒成立問題”，就可以根據(jù)這張網(wǎng)絡(luò)快速探索合適的解題方法。
數(shù)學(xué)對(duì)于文科生來說是個(gè)大難題，有些同學(xué)甚至“談數(shù)學(xué)色變”。其實(shí)只要掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，文科生一樣可以學(xué)好數(shù)學(xué)并在高考中取得滿意的分?jǐn)?shù)。
■杜絕負(fù)面的自我暗示
首先對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不要抱有放棄的想法。有些同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)差一點(diǎn)沒關(guān)系，只要在其他三門文科上多用功就可以把總分補(bǔ)回來，這種想法是非常錯(cuò)誤的。我高三時(shí)的班主任曾經(jīng)說過一個(gè)“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取決于它最短的一塊木板。高考也是如此，只有各科全面發(fā)展才能取得好成績。其次是要杜絕負(fù)面的自我暗示。高三一年會(huì)有許許多多的考試，不可能每一次都取得自己理想的成績。在失敗的時(shí)候不要有“我肯定沒希望了”、“我是學(xué)不好了”這樣的暗示，相反的，要對(duì)自己始終充滿信心，最終成功會(huì)到你的身邊。
■抄筆記別丟了“西瓜”
高考數(shù)學(xué)試卷中大部分的題目都是基礎(chǔ)題，只要把這些基礎(chǔ)題做好，分?jǐn)?shù)便不會(huì)低了。要想做好基礎(chǔ)題，平時(shí)上課時(shí)的聽課效率便顯得格外重要。一般教高三的都是有著豐富經(jīng)驗(yàn)的老師，他們上課時(shí)的內(nèi)容可謂是精華，認(rèn)真聽講45分鐘要比自己在家復(fù)習(xí)2個(gè)小時(shí)還要有效。聽課時(shí)可以適當(dāng)?shù)刈鲂┕P記，但前提是不影響聽課的效果。有些同學(xué)光顧著抄筆記卻忽略了老師解題的思路，這樣就是“撿了芝麻丟了西瓜”，反而有些得不償失。
■題目做兩遍
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，平時(shí)的練習(xí)必不可少，但這并不意味著要進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，做練習(xí)也要講究科學(xué)性。在選擇參考書方面可以聽一下老師的意見，一般來說老師會(huì)根據(jù)自己的教學(xué)方式和進(jìn)度給出一定的建議，數(shù)量基本在1—2本左右，不要太多。在選好參考書以后要認(rèn)真完整地做，每一本好的參考書都存在著一個(gè)知識(shí)體系，有些同學(xué)這本書做一點(diǎn)，那本書做一點(diǎn)，到最后做了許多本書但都沒有做完，無法形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，效果反而不好。做題的時(shí)候要多做簡單題，并且要定好時(shí)間，這樣可以提高解題速度。在高考前的沖刺階段要保證1—2天做一套試卷來保持狀態(tài)。最重要的是要通過做題發(fā)現(xiàn)并解決自己已有的問題，總結(jié)出各類題目的解題方法并且熟練掌握。在這里有兩個(gè)小建議：一是在做填空選擇題時(shí)可以在旁邊的空白處寫一些解題過程以方便以后復(fù)習(xí);二是題目做兩遍以上，可以加深印象。
■應(yīng)考時(shí)要舍得放棄
對(duì)于大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)的同學(xué)來說，放棄最后兩題應(yīng)該是一個(gè)比較明智的選擇。高考數(shù)學(xué)試卷的最后兩題對(duì)于能力的要求較高，數(shù)學(xué)較弱的同學(xué)不要花太多的時(shí)間在上面，而應(yīng)把精力放在前面的基礎(chǔ)題上，這樣成績反而會(huì)有所提高。高考的大題目都是按過程給分的，所以萬一遇到不會(huì)的題也不要空著，應(yīng)根據(jù)題意盡量多寫一些步驟。在對(duì)待粗心這個(gè)常見問題上，我有兩個(gè)建議：一是少打草稿，把步驟都寫在試卷上;二是規(guī)范草稿，讓草稿一目了然，這樣便不太會(huì)出現(xiàn)看錯(cuò)或抄錯(cuò)的現(xiàn)象了。考試中有時(shí)可以用代數(shù)字、特殊情況和計(jì)算器等方法來提高解題速度解決難題，但在考試過后一定要把題目正規(guī)的解題思路了解清楚。每一次考試的試卷和高考前各區(qū)的模擬卷都是珍貴的復(fù)習(xí)資料，一定要妥善保存。
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