關(guān)于高中文科數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)解析
在學(xué)習(xí)新知識的同時還要復(fù)習(xí)以前的舊知識，肯定會累，所以要注意勞逸結(jié)合。只有充沛的精力才能迎接新的挑戰(zhàn)，才會有事半功倍的學(xué)習(xí)。這次小編給大家整理了高中文科數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)解析，供大家閱讀參考。
高中文科數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)解析
簡單隨機(jī)抽樣
1.總體和樣本
在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.
把每個研究對象叫做個體.
把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：
抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查
例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機(jī)數(shù)表法：
例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。
系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;
“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理
兩個變量的線性相關(guān)
1、概念:
(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)
(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點(diǎn)圖;
(3)回歸直線不要外延。
高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
直線的傾斜角：
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率：
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。
注意：
(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
直線方程：
1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式。
3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
高中文科數(shù)學(xué)考點(diǎn)
拋物線的性質(zhì)：
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
焦半徑：
焦半徑：拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)Fè???÷?
p2，0的距離|PF|=x0+p2.
求拋物線方程的方法：
(1)定義法：根據(jù)條件確定動點(diǎn)滿足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定參數(shù)p的值，這里要注意拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.從簡單化角度出發(fā)，焦點(diǎn)在x軸的，設(shè)為y2=ax(a≠0)，焦點(diǎn)在y軸的，設(shè)為x2=by(b≠0).
高中數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)
1.總體和樣本
在統(tǒng)計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體.
把每個研究對象叫做個體.
把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.
為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：
研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：
抽簽法;隨機(jī)數(shù)表法;計算機(jī)模擬法;使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查
例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機(jī)數(shù)表法：
例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。
系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣)：
把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低，實(shí)施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn)：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征
1、本均值：
2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實(shí)反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變
(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用;
“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理
兩個變量的線性相關(guān)
1、概念:
(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù)
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應(yīng)用
(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系
(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)
(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點(diǎn)圖;
(3)回歸直線不要外延。
學(xué)數(shù)學(xué)的方法技巧有哪些
1、重視課堂的學(xué)習(xí)效率
課堂的學(xué)習(xí)效率非常重要，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的新知識和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都是在課堂上進(jìn)行的。所以在上課的時候要緊跟著老師的思路來開展思維。課后要及時復(fù)習(xí)，不要把問題留到明天，有不懂的地方要及時請教老師或同學(xué)。課后還要注重基礎(chǔ)知識，要多記公式、定理，這都是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。
2、養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是必不可免的。但是多做題不代表要盲目做題，做題要有針對性，不能碰到哪道做哪道。做題要難易適中，通過做有代表性的題目，力爭舉一反三。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，需要縝密的思維，解題時有條理，在做題的過程中也要學(xué)會熟練的運(yùn)用解題方法，掌握一些基本題型的解題規(guī)律。
3、以正確的心態(tài)面對考試
數(shù)學(xué)是一個邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，要有清醒的頭腦，數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中每個步驟都很重要，一旦哪個步驟漏掉了，這道題也就是錯了。因此，在做數(shù)學(xué)題的時候，最重要的是保持一顆平常心，遇到解不開的題目的時候不妨先跳過去，解下一道，不要因?yàn)橐坏李}目就焦躁不安，這是考試時的大忌。
4、正確的對待平時的考試
平時考試主要的目的是檢驗(yàn)一個階段所學(xué)的知識，從一定的作用上講可以起到查缺補(bǔ)漏的作用，也可以發(fā)現(xiàn)平時沒有掌握牢固的知識點(diǎn)。因此，盡管分?jǐn)?shù)很重要，但卻不應(yīng)該是我們?nèi)康年P(guān)注的焦點(diǎn)。要分析試卷，從試卷中找到自己學(xué)習(xí)中的漏洞才是最重要的。
所以不能因?yàn)橐淮畏謹(jǐn)?shù)低了，就垂頭喪氣，就放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。也不能因?yàn)橐淮慰荚嚨姆謹(jǐn)?shù)高了，就沾沾自喜，認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)水平不錯，從而生出驕傲的心。
高中文科數(shù)學(xué)知識考點(diǎn)解析相關(guān)文章：
★ 高考文科數(shù)學(xué)內(nèi)容及解題方法與考場小技巧
★ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)整理
★ 高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)
★ 高三數(shù)學(xué)會考知識點(diǎn)整理大全
★ 2022北京卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案解析
★ 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料整理
★ 2022年高考數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)總結(jié)最新