不是任何兩個函數(shù)都可以復合成一個復合函數(shù)，只有當Mx∩Du≠?時，二者才可以構(gòu)成一個復合函數(shù)。下面是小編為大家精心推薦數(shù)學復合函數(shù)知識點總結(jié)，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

　　高考數(shù)學復合函數(shù)知識點歸納

　　1.復合函數(shù)定義域

　　若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是

　　D={x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。

　　求函數(shù)的定義域主要應考慮以下幾點：

　?、女敒檎交蚱娲胃綍r，R的值域;

　?、飘敒榕即胃綍r，被開方數(shù)不小于0(即≥0);

　　⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數(shù)大于0;

　?、犬敒橹笖?shù)式時，對零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底不為0(如，中)。

　?、僧斒怯梢恍┗竞瘮?shù)通過四則運算結(jié)合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

　　⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。

　?、擞蓪嶋H問題建立的函數(shù)，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變量的要求

　?、虒τ诤瑓?shù)字母的函數(shù)，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，并要注意函數(shù)的定義域為非空集合。

　?、蛯?shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零，底數(shù)大于零且不等于1。

　　⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。

　　注：設y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為T1_2,任一周期可表示為k_1_2(k屬于R+)

　　2.復合函數(shù)單調(diào)性

　　依y=f(u)，μ=φ(x)的單調(diào)性來決定。即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

　?、徘髲秃虾瘮?shù)的定義域;

　?、茖秃虾瘮?shù)分解為若干個常見函數(shù)(一次、二次、冪、指、對函數(shù));

　?、桥袛嗝總€常見函數(shù)的單調(diào)性;

　?、葘⒅虚g變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍;

　?、汕蟪鰪秃虾瘮?shù)的單調(diào)性。

　　三角函數(shù)誘導公式記憶口訣

　　“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。

　　三角函數(shù)誘導公式大全

　　公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　公式二：設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系(利用原函數(shù)奇偶性)：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　兩角和差公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]

　　tan[(1/2)α]=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　半角的正弦、余弦和正切公式

　　sin2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

　　萬能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan2(α/2)]

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin3(α)

　　cos3α=4cos3(α)-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]

　　三角函數(shù)的和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　三角函數(shù)的積化和差公式

　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

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