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高考數(shù)學(xué)函數(shù)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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  高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn):判斷函數(shù)值域的方法

  1、配方法:利用二次函數(shù)的配方法求值域,需注意自變量的取值范圍。

  2、換元法:常用代數(shù)或三角代換法,把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù),從而得到原函數(shù)值域,如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。

  3、判別式法:若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu),且分母中含有未知數(shù)x?,則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程,再由判別式△≥0,確定y的范圍,即原函數(shù)的值域

  4、不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數(shù)值域時(shí),要時(shí)刻注意不等式成立的條件,即“一正,二定,三相等”。

  5、反函數(shù)法:若原函數(shù)的值域不易直接求解,則可以考慮其反函數(shù)的定義域,根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn),確定原函數(shù)的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數(shù)的值域,可采用反函數(shù)法,也可用分離常數(shù)法。

  6、單調(diào)性法:首先確定函數(shù)的定義域,然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域,常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性:增區(qū)間為(-∞,-√p)的左開右閉區(qū)間和(√p,+∞)的左閉右開區(qū)間,減區(qū)間為(-√p,0)和(0,√p)

  7、數(shù)形結(jié)合法:分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義,根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。

  高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)

  定義域求解:對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x>0},但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解,除了要注意大于0以外,還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1,如求函數(shù)y=logx(2x-1)的定義域,需同時(shí)滿足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定義域?yàn)閧x丨x>1/2且x≠1}

  值域:實(shí)數(shù)集R,顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

  定點(diǎn):函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)。

  單調(diào)性:a>1時(shí),在定義域上為單調(diào)增函數(shù);

  奇偶性:非奇非偶函數(shù)

  周期性:不是周期函數(shù)

  對(duì)稱性:無(wú)

  最值:無(wú)

  零點(diǎn):x=1

  注意:負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)。

  兩句經(jīng)典話:底真同對(duì)數(shù)正,底真異對(duì)數(shù)負(fù)。解釋如下:

  也就是說(shuō):若y=logab (其中a>0,a≠1,b>0)

  當(dāng)a>1,b>1時(shí),y=logab>0;

  當(dāng)01時(shí),y=logab<0;

  當(dāng)a>1,0

  高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn):方差的性質(zhì)

  1.設(shè)C為常數(shù),則D(C) = 0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));

  2. D(CX )=C2 D(X ) (常數(shù)平方提取);

  證:

  特別地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差無(wú)負(fù)值)

  3.若X 、Y 相互獨(dú)立,則

  證:

  記則前面兩項(xiàng)恰為 D(X )和D(Y ),第三項(xiàng)展開后為

  當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí),故第三項(xiàng)為零。

  特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和,可推廣到有限項(xiàng)。

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